《（新课标）2018高考数学二轮复习 专题一 高考客观题常考知识 第1讲 集合与常用逻辑用语课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）2018高考数学二轮复习 专题一 高考客观题常考知识 第1讲 集合与常用逻辑用语课件 文（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一 高考客观题常考知识 第1讲 集合与常用逻辑用语,考向分析,核心整合,热点精讲,考向分析,考情纵览,1.(2015新课标全国卷,文1)已知集合A=x|-1x2,B=x|0x3,则AB等于( ) (A)(-1,3) (B)(-1,0) (C)(0,2) (D)(2,3),解析:集合A=(-1,2),B=(0,3),所以AB=(-1,3).,A,2.(2015新课标全国卷,文1)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12, 14,则集合AB中元素的个数为( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2,解析:由已知得A=2,5,8,11,14,17, 又B=6,8,10,12,
2、14,所以AB=8,14.故选D.,D,真题导航,解析:由A=(-1,2),B=(-1,1),选B.,4.(2014新课标全国卷,文3)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f(x0)=0; q:x=x0是f(x)的极值点,则( ) (A)p是q的充分必要条件 (B)p是q的充分条件,但不是q的必要条件 (C)p是q的必要条件,但不是q的充分条件 (D)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件,解析:设f(x)=x3,f(0)=0,但是f(x)是单调增函数,在x=0处不存在极值,故若p则q是一个假命题,由极值的定义可得若q则p是一个真命题.故选C.,C,B,5.(2013新课标全国卷,文5)
3、已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR, x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( ) (A)pq (B) pq (C)p q (D) p q,B,备考指要,1.怎么考 (1)高考对集合的考查主要是集合的含义、集合间的基本关系和集合的运算,往往与不等式的解集、函数的定义域和值域、方程的解集、平面上的点集等知识相互交汇,多以选择题的形式出现. (2)高考对常用逻辑用语的考查主要集中在四种命题及其相互关系、充要条件、逻辑联结词和量词,常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合,常以选择题、填空题的形式出现. 2.怎么办 (1)高考对集合的考查以集合的基本运算为主要考查对象
4、,试题难度不大,但涉及的知识面较广,要求具备数形结合、分类讨论、正难则反的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合的运算问题. (2)高考对常用逻辑用语的考查以充要条件的判断、命题真假的判断这两类问题为主,对含有量词的命题的否定也是值得关注的一个考点.该部分试题难度也不大,复习备考时应加强对函数的有关性质、不等式的解法及直线与平面位置关系判定等知识的理解与掌握.,核心整合,1.集合的概念、关系及运算 (1)集合中元素的特性:确定性、 、无序性,求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验. (2)集合与集合之间的关系:AB,BCAC,空集是任何集合的子集,含有n个元素的集合的子集数为 ,真
5、子集数为 ,非空真子集数为 . (3)集合的基本运算 交集:AB=x|xA,且xB. 并集:AB=x|xA,或xB. 补集:UA=x|xU,且xA. 重要结论:AB=AAB; AB=ABA. 2.四种命题的关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.,温馨提示 遇到复杂问题正面解决困难时,采用转化为反面情况处理.,互异性,2n,2n-1,2n-1,相同,3.充分条件与必要条件 若pq,则p是q的 条件,q是p的 条件;若pq,则p,q互为 条件.,温馨提示 在判断充分、必要条件时,务必弄清楚问题的设问方式,区分“甲是乙的什么条
6、件”与“甲的一个什么条件是乙”两种说法.,充分,必要,充要,4.简单的逻辑联结词 (1)命题pq,只要p,q有一真,即为真;命题pq,只有p,q均为真,才为真; p和p为真假对立的命题. (2)命题pq的否定是( p)( q);命题pq的否定是( p)( q). 5.全(特)称命题及其否定 (1)全称命题p:xM,p(x).它的否定p: . (2)特称命题p:x0M,p(x0).它的否定p: .,x0M, p(x0),xM, p(x),温馨提示 (1)在对全称命题和特称命题进行否定时,不要忽视对量词的改变. (2)分清命题的否定和否命题的区别,否命题是对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对
7、命题的结论否定.,热点精讲,热点一,集合的概念、关系及运算,【例1】(1)(2015东北三省四城市(哈尔滨、长春、沈阳、大连)联考)已知集合A=x|-1x1,B=x|x2-2x0,则AB等于( ) (A)-1,0 (B)-1,2 (C)0,1 (D)(-,12,+),(2)已知A=x|x+10,B=-2,-1,0,1,则(RA)B等于( ) (A)-2,-1 (B)-2 (C)-1,0,1 (D)0,1,(3)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,方法技巧 解答集合的概念、关系及运算问题的
8、一般思路 (1)正确理解各个集合的含义,认清集合元素的属性、代表的意义. (2)根据集合中元素的性质化简集合. (3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解,此时常用到以下技巧: 若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解; 若已知的集合是点集,用数形结合法求解; 若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解.,易错提醒 注意元素的互异性及空集的特殊性.,举一反三1-1:(1)若全集U=1,2,3,4,5,6,M=1,4,N=2,3,则集合5,6等于( ) (A)MN (B)MN (C)(UM)(UN) (D)(UM)(UN),答案:(1)D,(2)(2015山西太原市一模)已知全集U=R,集合M=x|
9、(x-1)(x+3)0,N=x| |x|1,则如图阴影部分表示的集合是( ) (A)-1,1) (B)(-3,1 (C)(-,3)-1,+) (D)(-3,-1),答案:(2)D,答案:(3)1,热点二,命题真假性的判断与应用,方法技巧 命题真假的判断方法 (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识判断. (2)四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假. (3)形如pq,pq, p命题的真假根据真值表判定. (4)判断全称命题为真命题,必须考虑所有情形,判断全称命题为假命题,只需举一反例;判断特称(存在性)命题的真假,只要在限定集合中找到一个特例,使命题成立,则为真,否则为假.,解析:
10、(1)由条件可知命题p为假,q为真,因此pq为假,p( q)为假, ( p)q为真,( p)( q)为真,故选A.,热点三,充分、必要、充要条件的判断及应用,(2)已知命题p:x2+2x-30;命题q:xa,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是( ) (A)1,+) (B)(-,1 (C)-1,+) (D)(-,-3,解析:(2)由x2+2x-30, 得x1, 故p:-3x1,q:xa 由q的一个充分不必要条件是p, 可知p是q的充分不必要条件,故a1. 故选A.,方法技巧 充分、必要、充要条件的判断及应用的关注点 (1)要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A
11、不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A. (2)要善于举出反例:当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以通过举出恰当的反例来说明.,举一反三3-1:(1)(2015湖南卷)设xR,则“x1”是“x31”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,解析:(1)因为x1, 所以x31, 又x3-10, 即(x-1)(x2+x+1)0, 解得x1, 所以“x1”是“x31”的充要条件,故选C.,(2)命题p:(x-m)23(x-m)是命题q:x2+3x-40成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为
12、( ) (A)(-,-7)(1,+) (B)(1,+) (C)(-7,1) (D)(-,-71,+),解析:(2)解不等式(x-m)23(x-m), 得xm+3或xm, 解不等式x2+3x-40, 得-4x1. 因为命题p是命题q成立的必要不充分条件, 所以命题q中不等式的解集是命题p中不等式的解集的真子集, 即m+3-4或m1, 解得m-7或m1.故选D.,【例4】 (1)(2015新课标全国卷)设命题p:nN,n22n,则p为( ) (A)nN,n22n (B)nN,n22n (C)nN,n22n (D)nN,n2=2n,解析:(1)根据特称命题的否定为全称命题,知p:nN,n22n,故选
13、C.,热点四,量词、含有量词的命题的否定,答案:(1)C,(2)(2015安徽江南十校期末大联考)命题存在x1,x2+(m-3)x+3-m0为假命题,则m的取值范围是 .,答案:(2)-1,+),方法技巧 全(特)称命题的否定 全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定.,备选例题,【例1】 (2015云南省第一次统一检测)已知集合S=x|3x+a=0,如果1S,那么a的值为( ) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3,【例3】 (2015浙江杭州市一模)设a,bR,则“2a+2b=2a+b”是“a+b2”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,解析:当x0时,f(x)=log2x有一个零点, 当x0时,f(x)=-2x+a无零点, 即a=2x无实数解. 所以a0是函数f(x)只有一个零点的充分不必要条件. 故选A.,
