《25.2.1用列举法求概率1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《25.2.1用列举法求概率1（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、25.2. 用列举法求概率（用列举法求概率（1）1复习引入复习引入必然事件；必然事件；在一定条件下必然发生的事件，在一定条件下必然发生的事件，不可能事件不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件随机事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，2.概率的定义概率的定义一般地，如果在一次实验中，有一般地，如果在一次实验中，有n种可种可能的结果，并且它们发生的可能性都相能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件等，事件A包含其中的包含其中的m种结果，那么种结果，那么事件事件A发生的概率发生的概率P(A)= 0P(A) 1.必
2、然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.2等可能性事件等可能性事件问题问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 2种等可能的结果种等可能的结果问题问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？种可能？ 6种等可能的结果种等可能的结果问题问题3.从分别标有从分别标有1.2.3.4.5.的的5根纸签中随机抽根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果种等可能的结果。3等可能性事件等可能性事件的两的特征：等可能性事件的两的特征：1.
3、出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列举法而求得。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法的方法4问题问题1.掷一枚一硬币，正面向上的概率是多少？掷一枚一硬币，正面向上的概率是多少？问题问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的的数为抛掷一个骰子，它落地时向上的的数为 2的概率是多少？的概率是多少？落地时向上的数是落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？点数为奇数的概率是多少？点数为奇数的概率是多少？点数大于点数大于2
4、且小于且小于5的数的概率是多少？的数的概率是多少？强化练习强化练习15例例1 如图：计算机扫如图：计算机扫雷游戏，在雷游戏，在99个小方个小方格中，随机埋藏着格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格个地雷，每个小方格只有只有1个地雷，小王个地雷，小王开始随机踩一个小方开始随机踩一个小方格，标号为格，标号为3，在，在3的的周围的正方形中有周围的正方形中有3个个地雷，我们把他的区地雷，我们把他的区域记为域记为A区，区，A区外记区外记为为B区，下一步小王区，下一步小王应该踩在应该踩在A区还是区还是B区区？由于由于3/8大于大于7/72，所以第二步应踩所以第二步应踩B区区解：解：A区有区有8格格3个雷，
5、个雷， 遇雷的概率为遇雷的概率为3/8，B区有区有99-9=72个小方格，个小方格，还有还有10-3=7个地雷，个地雷，遇到地雷的概率为遇到地雷的概率为7/72，61变式变式:如果小王如果小王在游戏开始时踩在游戏开始时踩中的第一格上出中的第一格上出现了标号现了标号1,则下则下一步踩在哪一区一步踩在哪一区域比较安全域比较安全?7例例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率：、掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上；）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上；）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；解：掷两枚硬
6、币有所产生的结果有（解：掷两枚硬币有所产生的结果有（ ）种）种 4它们是它们是：正正正正 正反正反 反正反正 反反反反 （1）两枚硬币全部正面朝上）两枚硬币全部正面朝上(记为事件记为事件A)的结果有的结果有1种，即种，即“正正正正”，所以，所以P（A）= (2)两枚硬币全部反面朝上（记为事件两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果有）的结果有1种，种，即即“反反反反”.所以所以P（B）= （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果有的结果有2种，即种，即”反正反正“”正反正反“，所以，所以P(C)=它们出现的可能性相等。它们出现的
7、可能性相等。8变式：变式：先后两次掷一枚硬币，求下列事件的先后两次掷一枚硬币，求下列事件的概率：概率：（1）两次硬币全部正面朝上）两次硬币全部正面朝上（2）两次硬币全部反面朝上）两次硬币全部反面朝上（3）一次硬币正面朝上，一次硬币反面）一次硬币正面朝上，一次硬币反面 朝上朝上91随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（率是（ ）A B C D1 2从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地
8、到丙地的方法有（通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种）种A4 B7 C12 D81A C103. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大个月大的婴儿拼排的婴儿拼排3块分别写有块分别写有“20”，“08”和和“北京北京”的字块，如果婴儿能够排成的字块，如果婴儿能够排成“2008北京北京”或者或者“北京北京2008”则他们就给婴儿奖励，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（得到奖励的概率是（ ）4、先后抛掷两枚均匀的硬币，至少出现一、先后抛掷两枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是
9、（）次正面的概率是（）115、袋子中装有红，绿各一个小球，除颜色外无、袋子中装有红，绿各一个小球，除颜色外无其它差别，随机摸出其它差别，随机摸出1个小球后放回，再随机个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率摸出一个，求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球。）第一次摸到红球，第二次摸到绿球。（2）两次都摸到相同颜色的小球。）两次都摸到相同颜色的小球。 （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。6、一个口袋内装有大小相等的、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已个白球和已编有不同号码的编有不同号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球
10、个球.（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？12一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有个白球和已编有不同号码的不同号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？解：（解：（1）共有）共有6种结果。即种结果。即“白黑白黑1”，“白黑白黑2”，“白黑白黑
11、3”， “黑黑1黑黑2”，“黑黑1黑黑3”，“黑黑2黑黑3”。 （2）摸出两个黑球的有）摸出两个黑球的有3种可能结果。即种可能结果。即“黑黑1黑黑2”， “黑黑1黑黑3”，“黑黑2黑黑3”。 （3）137、彩票有、彩票有100张，分别标有张，分别标有1，2，3，100的的号码，只有摸中的号码是号码，只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？率是多少？8、一张圆桌旁有、一张圆桌旁有4个座位，个座位，A先坐在如图所示先坐在如图所示的位置上，的位置上，B、C、D随机地坐到其它三个座随机地坐到其它三个座位上，
12、求位上，求A与与B不相邻而坐的概率。不相邻而坐的概率。圆圆桌桌A解：按逆时针共有下列六种不同的解：按逆时针共有下列六种不同的坐法：坐法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB而而A与与B不相邻的有不相邻的有2种，所以种，所以A与与B不相邻而坐的概率为不相邻而坐的概率为1 3141.（湖湖北北荆荆州州）屏屏幕幕上上有有四四张张卡卡片片，卡卡片片上上分分别别有有大大写写的的英英文文字字母母“A，Z，E，X”，现现已已将将字字母母隐隐藏藏只只要要用用手手指指触触摸摸其其中中一一张张，上上面面的的字字母母就就会会显显现现出出来来某某同同学学任任意意触触摸摸其其中中张张，上上面面显显
13、现现的的英英文文字字母母都都是是中中心心对对称称图图形形的的概概率率是是 2.（湖湖南南益益阳阳）有有三三张张大大小小、形形状状完完全全相相同同的的卡卡片片，卡卡片片上上分分别别写写有有数数字字1、2、3，从从这这三三张张卡卡片片中中随随机机同同时时抽抽取取两两张张，用用抽抽出出的的卡卡片片上上的的数数字字组组成成两两位位数数，这这个个两两位位数数是是偶偶数数的的概概率率是是 153.（浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上（浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再
14、从加下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆,下午选下午选中法国馆这两个场馆的概率是（中法国馆这两个场馆的概率是（ ） A B C DA164.你喜欢玩游戏吗你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转现请你玩一个转盘游戏盘游戏.如图所示的两个转盘中指针如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等落在每一个数字上的机会均等,现同现同时自由转动甲时自由转动甲,乙两个转盘乙两个转盘,转盘停转盘停止后止后,指针各指向一个数字指针各指向一个数字,用所指用所指的两个数字作乘积的两个数字作乘积.所有可能得到的
15、所有可能得到的不同的积分别为不同的积分别为_;数字之积为数字之积为奇数的概率为奇数的概率为_.13246171、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品就能获得元的商品就能获得一次转动转盘的机会一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、元、50元、元、20元的购物券（转盘被等分元的购物券（转盘被等分20个扇形）个扇形）.（）他得到（）他得到20元购物券的概率是多少？元购
16、物券的概率是多少？（）甲顾客的消费额（）甲顾客的消费额120元，他获得购元，他获得购物券的概率是多少？物券的概率是多少？（）他得到（）他得到100元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？（）他得到（）他得到50元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？18 2.如图如图:请你为班会活动设计一个可以自请你为班会活动设计一个可以自由转动的由转动的8等分转盘，要求所设计的方案满足等分转盘，要求所设计的方案满足下列两个条件下列两个条件: (1)指针停在红色区域和停在指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同黄色区域的概率相同; (2)指针停在蓝色区域指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率的概
17、率大于停在红色区域的概率.如果除了满足如果除了满足(1)(2)两个条两个条件外件外,再增加条件再增加条件: (3)指针指针停在蓝色区域的概率大于为停在蓝色区域的概率大于为0.5 你设计的方案是什么你设计的方案是什么?194 4 4 4、小明拿出、小明拿出、小明拿出、小明拿出4 4 4 4张牌：梅花张牌：梅花张牌：梅花张牌：梅花6 6 6 6、黑桃、黑桃、黑桃、黑桃6 6 6 6、方块、方块、方块、方块6 6 6 6和红桃和红桃和红桃和红桃6 6 6 6，对小丽说：对小丽说：对小丽说：对小丽说：“洗牌后，从中随机取出两张，如果同色洗牌后，从中随机取出两张，如果同色洗牌后，从中随机取出两张，如果同
18、色洗牌后，从中随机取出两张，如果同色就算甲方赢，否则就算乙方赢。就算甲方赢，否则就算乙方赢。就算甲方赢，否则就算乙方赢。就算甲方赢，否则就算乙方赢。”他问小丽愿当甲方他问小丽愿当甲方他问小丽愿当甲方他问小丽愿当甲方还是乙方，请你给小丽出个主意。还是乙方，请你给小丽出个主意。还是乙方，请你给小丽出个主意。还是乙方，请你给小丽出个主意。解：小丽应选择当乙方。解：小丽应选择当乙方。 所以在抽排过程中，同色的概率所以在抽排过程中，同色的概率小于小于异色的概率，小丽应选异色的概率，小丽应选择当乙方。择当乙方。 因为在因为在4张牌中，梅花和黑桃为黑色，为同色；方块和红桃张牌中，梅花和黑桃为黑色，为同色；方
19、块和红桃为红色，为同色。现任意取出两张牌，则总共有为红色，为同色。现任意取出两张牌，则总共有6种可能性结果。种可能性结果。即即“梅花、黑桃梅花、黑桃”，“梅花、方块梅花、方块”，“梅花、红桃梅花、红桃”，“黑桃、黑桃、方块方块”，“黑桃、红桃黑桃、红桃”，“方块、红桃方块、红桃”。6种结果中，为同色的有种结果中，为同色的有2种，即种，即“梅花、黑桃梅花、黑桃”，“方块、红桃方块、红桃”，异色的有，异色的有4种，即种，即“梅花、方块梅花、方块”，“梅花、红桃梅花、红桃”，“黑黑桃、方块桃、方块”，“黑桃、红桃黑桃、红桃”。20课堂小结课堂小结3、列举法列举法求概率：求概率：（1）.有时一一列举出
20、的情况数目很大，此时需要有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题的数目问题的数目. （2）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（类列举、列表、画树形图（下下节节课时将学习课时将学习）等）等.1、等可能性事件等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。可能性大小相等的事件。2、该试验具有两个共同特征：、该试验具有两个共同特征：（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个一次试验中，可能出现的结果有限多个；（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。21
