《广东2018秋九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东2018秋九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高课件 （新版）北师大版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 图形的相似,6 利用相似三角形测高,上 册,课前预习,1. 已知一根3 m的标杆垂直于地面，同时测得其影长为 1.8 m，小明为了测量自己的身高，请同学量得自己的影长为1.06 m，则小明的身高约为_m.（精确到0.01 m） 2. 如图S4-6-1，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为 （ ） A. 8.8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m,1.77,C,3. 如图S4-6-2是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图. 点
2、P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=6 m，BP=9 m，PD=15 m，那么该古城墙的高度是 （ ） A. 6 m B. 8 m C. 10 m D. 15 m,C,名师导学,新知1,利用阳光下的影子测高,利用阳光下的影子求高的原理：在同一时刻，因为太阳离地球上的物体很远，因此可以看作光线都是平行地照射到物体上的，这样物体、影子以及光线所形成的三角形都是相似的，再利用三角形相似进行求解. 注意：如果是灯泡发出的光线，就不能认为是平行的，因为一般灯泡离我们较近.,【例1】如图S4-6-3，在同一时刻，身高1.6 m
3、的小丽在阳光下的影长为2.5 m，一棵大树的影长为5 m，则这棵树的高度为 （ ） A. 1.5 m B. 2.3 m C. 3.2 m D. 7.8 m 解析 根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似列出比例式即可求解.,举一反三,1. 某同学利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己的影子长为0.8 m，旗杆的影子长为7 m，已知他自己的身高为1.6 m，则旗杆的高度为 ( ) A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m 2. 如图S4-6-5，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树
4、的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面的影长 为2.6 m，请你帮她算一下，树高是 （ ） A. 3.25 m B. 4.25 m C. 4.45 m D. 4.75 m,D,C,新知2,利用标杆测高,利用标杆测量物体的高度，一定要保证人眼、标杆的顶端、物体的顶端在一条直线上，这样由于 人、物体、标杆三者是竖直平行的，故可 以利用平行线分线段成比例及相似三角形 的原理来求解.,【例2】为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用
5、一组标杆、皮尺，设计如图S4-6-6所示的测量方案. 已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m，标杆高为3.1 m，且BC=1 m，CD= 5 m，请你根据所给出的数据求树高ED.,解析 首先作出辅助线，得出AHFAGE，进而求出GE的长，再求出ED的长. 解 如图S4-6-6，过点A作AGDE于点G，交CF于点H. 由题意可得四边形ABCH,ABDG,CDGH都是矩形，且ABCFDE. AHFAGE. 由题意可得 AH=BC=1 m，AG=BD=6 m， FH=FC-HC=FC-AB=3.1-1.6=1.5（m）. 解得GE=9（m）. ED=GE+D
6、G=GE+AB=9+1.6=10.6（m）. 答：树高ED为10.6 m.,举一反三,如图S4-6-7，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点相距5 m，与树相距10 m，则树的高度为 （ ） A. 5 m B. 6 m C. 7 m D. 8 m,B,新知3,利用镜子的反射测高,【例3】某校九年级数学兴趣小组运用相似三角形的有关知识，并用镜子测量学校操场南侧旗杆AB的高度. 如图S4-6-8，小亮同学在旗杆 AB与他之间的地面上平放一面小镜 子，在镜子的C处做上一个标记，量 得BC=15 m，
7、小亮同学看着镜子前后 移动，直到看到旗杆顶端A在镜子中 的像与镜子上的标记C重合，停止移 动. 此时小亮同学站在E处，CE=1. 4 m，眼睛D观察镜子时距离地面的 高度DE=1.68 m. 利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度.,解析 根据光的反射原理可以知道ACB=DCE，先得出ABCDEC，再由相似三角形的对应边成比例即可求出AB的值. 解 在RtABC和RtDEC中， ABC=DEC=90，ACB=DCE， ABCDEC. 答：旗杆AB的高度是18 m.,举一反三,为了测量校园水平地面上一棵高不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图S4-6-9所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）8.4 m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2 m，观察者目高CD=1.6 m，则树（AB）的高度约为 （ ） A. 4.2 m B. 4.8 m C. 6.4 m D. 16.8 m,A,
