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1、广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三上学期第一 次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1（5分）设集合A=x|x+2=0，集合B=x|x24=0，则AB=（）A2B2C2，2D2（5分）命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=3（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=x3，xRBy=sinx，xRCy=x，xRD4（5分）若奇函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值
2、0D是增函数，有最大值05（5分）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件6（5分）设y1=40.9，y2=2log52，y3=，则（）Ay3y2y1By1y2y3Cy1y3y2Dy2y1y37（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数8（5分）函数f（x+1）是R上的奇函数，x1，x2R，（x1x2）f（x1）f（x2）0，则f（1x）
3、0的解集是（）A（，0）B（0，+）C（1，1）D（，1）（1，+）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9（5分）函数f（x）=ln（x2x）的定义域为10（5分）命题“x0R，”的否定是 11（5分）已知函数f（x）=，则log2f（2）的值为12（5分）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x+1，则=13（5分）函数y=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，则a的值是14（5分）给出下列命题：，R，使cos（+）=cos+sin；a0，函数f（x）=ln2x+lnxa有零点；mR，使f（x）=（m1）是幂函数，且在（0，+）上递减
4、；若函数f（x）=|2x1|，则x1，x20，1且x1x2，使得f（x1）f（x2）其中是假命题的（填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数16（12分）（1）求函数f（x）=的定义域；（2）求函数y=的值域；（3）化简（x0，y0）17（14分）已知当x（0，3）时，使不等式x2mx+40恒成立，求实数m的取值范围18（14分）设集合A=x|2x3，B=x|1（1）求集合AB；（
5、2）若不等式2ax22bx+3a2b0的解集为B，求a，b的值19（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），xR，（1）若f（x）有一个零点为1，且函数f（x）的值域为0，+），求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围20（14分）函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0（）求f（0）的值；（）求函数f（x）的解析式；（）对任意的x1（0，），x2（0，），都有f（x1）+2logax2成立时，求a的取值范围广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高
6、三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1（5分）设集合A=x|x+2=0，集合B=x|x24=0，则AB=（）A2B2C2，2D考点：交集及其运算 专题：计算题分析：分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集解答：解：由A中的方程x+2=0，解得x=2，即A=2；由B中的方程x24=0，解得x=2或2，即B=2，2，则AB=2故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若t
7、an1，则=考点：四种命题间的逆否关系 专题：简易逻辑分析：原命题为：若a，则b逆否命题为：若非b，则非a解答：解：命题：“若=，则tan=1”的逆否命题为：若tan1，则故选C点评：考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题3（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=x3，xRBy=sinx，xRCy=x，xRD考点：函数的图象与图象变化；奇函数 分析：根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析解答：解：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数
8、；故选A点评：处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案4（5分）若奇函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值0考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在3，1上是增函数，且0是此区间上的最大值，故得答案解答：解：由奇函数的性质，奇函数f（x）在1，3上为增函数，奇函数f（x）在3，1上为增函数，又奇函数f（x）在1，3上有最小值
9、0，奇函数f（x）在3，1上有最大值0故应选D点评：本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合，考查根据奇函数的性质判断对称区间上的单调性及对称区间上的最值的关系，是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题5（5分）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：简易逻辑分析：利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性关键看二者的相互推出性解答：解：由x2+x+m=0知，（或由0得14m0，），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”
10、必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件故选A点评：本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系6（5分）设y1=40.9，y2=2log52，y3=，则（）Ay3y2y1By1y2y3Cy1y3y2Dy2y1y3考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数的运算性质和指数函数的单调性，可得y1y31，利用对数的运算性质和对数函数的单调性，可得0y21，进而得到答案解答：解：y1=40.9=21.8，y3=21.5，故y1y320=1，y2=2log52=log5（22）=log54（0，1），故
11、y1y3y2，故选：C点评：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，指数和对数的运算性质，熟练掌握利用函数单调性比较数大小的方法和步骤是解答的关键7（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函
12、数的积是奇函数，从而得出结论解答：解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题8（5分）函数f（x+1）是R上的奇函数，x1，x2R，（x1x2）f（x1）f（x2）0，则f（1x）0的解集是（）A（，0）B（0，+）C（1，1）D（，1）（1，+）考点：函数单调性的性质 专题：常规题型；综合题分析：由（x1x2）f（x1 ）f（x2）0知f（x）是减函数
13、，又f（x+1）是R上的奇函数，知x=0时，f（0+1）=0；由奇函数的性质f（x+1）=f（x+1），且f（1x）0，得f（x+1）0，从而得f（x+1）f（1），再由f（x）是减函数可得x的取值范围；解答：解：x1，x2R，有（x1x2）f（x1）f（x2）0，当x1x2时，有f（x1）f（x2），x1x2时，f（x1）f（x2），f（x）为R上的减函数；又函数f（x+1）是R上的奇函数，当x=0时，f（0+1）=f（1）=0；由奇函数的性质知，f（x+1）=f（x+1），又f（1x）0，f（x+1）0，f（x+1）0；又f（x）为R上的减函数，由f（x+1）0得f（x+1）f（1），x+11，即x0；故选：B点评：本题综合考查了函数的单调性和奇偶性，解题时应灵活应用概念等知识归纳、思考，是容易出错的题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9（5分）
