《河南省郑州市2014-2015学年高二数学下学期期末试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市2014-2015学年高二数学下学期期末试卷 理（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题 1（5分）已知i是虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）设XN（500，602），P（X440）=0.16，则P（X560）=（）A0.16B0.32C0.84D0.643（5分）用反证法证明命题“自然数a，b，c，中恰有一个偶数”时，需假设（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c都是奇数或至少有两个偶数Da，b，c至少有两个偶数4（5分）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=（）AB1C2D0
2、5（5分）某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m的值为（） x24568y2535m5575A50B55C60D656（5分）若函数f（x）=，则f（x）是（）A仅有最小值的奇函数B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数D非奇非偶函数7（5分）由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD68（5分）函数f（x）=x33x+1在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（）A1，1B1，17C3，17D9，199（5分）某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参
3、加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A14B24C28D4810（5分）设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD11（5分）口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列an：，如果Sn为数列an的前n项之和，那么S7=3的概率为（）ABCD12（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A3B4C5D6二、填空题13（5分）的展开式中x3的系数是1
4、4（5分）设是一个离散型随机变量，其概率分布列如下：101P0.5q2则q=15（5分）设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为16（5分）设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为di，若等于三、解答题17（10分）设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值18（12分）已知（nN*）的展开式中第五项的系数与第三项的
5、系数的比是10：1（1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中含的项19（12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为，在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为
6、700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元（1）试写出S（）表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P（K2kc）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001Kc1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020（12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3
7、个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）21（12分）当nN*时，Tn=+（）求S1，S2，T1，T2；（）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明22（12分）已知函数f（x）=lnx+x2（）求h（x）=f（x）3x的极值；（）若函数g（x）=f（x）ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（）设F（x）=2f（x）3x2k，kR，若函数F（x）存在两个零点m，n（0mn
8、），且满足2x0=m+n，问：函数F（x）在（x0，F（x0）处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由河南省郑州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）已知i是虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则及其几何意义即可得出解答：解：复数z=在复平面内对应的点所在的象限为第四象限故选：D点评：本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题2（5分）设XN（500，602），P（X440）=0.
9、16，则P（X560）=（）A0.16B0.32C0.84D0.64考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 分析：利用正态分布的对称性即可得出解答：解：=500，2=602，即 =60 根据正态分布的对称性P（X3）=P（X3）=0.16故选A点评：正确理解正态分布的对称性是解题的关键3（ 5分）用反证法证明命题“自然数a，b，c，中恰有一个偶数”时，需假设（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c都是奇数或至少有两个偶数Da，b，c至少有两个偶数考点：反证法 专题：推理和证明分析：直接利用反证法的定义，写出结果即可解答：解：用反证法证明命题“自然数a，b，c，中恰有一个偶数
10、”时，需假设：a，b，c都是奇数或至少有两个偶数故选：C点评：本题考查反证法的定义，利用反证法证明命题的步骤，基本知识的考查4（5分）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=（）AB1C2D0考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：利用函数在切点处的导数值是切线的斜率求出f（5），将切点坐标代入切线方程求出f（5）解答：解：f（5）=1将x=5代入切线方程得f（5）=5+8=3，所以f（5）+f（5）=3+（1）=2，故选：C点评：本题考查导数的几何意义：函数在切点处的导数值是切线的斜率5（5分）某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有
11、如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m的值为（） x24568y2535m5575A50B55C60D65考点：线性回归方程 专题：应用题；概率与统计分析：计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论解答：解：由题意，=5，=38+，y关于x的线性回归方程为=8.5x+7.5，根据线性回归方程必过样本的中心，38+=8.55+7.5，m=60故选：C点评：本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点属于基础题6（5分）若函数f（x）=，则f（
12、x）是（）A仅有最小值的奇函数B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数D非奇非偶函数考点：简单复合函数的导数 专题：导数的概念及应用分析：先求导，转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值，再利用函数的奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可解答：解：函数f（x）=，f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=，当cosx=时，f（x）取得最小值；当cosx=1时，f（x）取得最大值2且f（x）=f（x）即f（x）是既有最大值，又有最小值的偶函数故选C点评：熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调性及函数的奇偶性是解题的关键7（5分）由曲线y=，
13、直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD6考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S=故选C点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题8（5分）函数f（x）=x33x+1在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（）A1，1B1，17C3，17D9，19考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题分析：求导，用导研究函数f（x）=x33x+1在闭区间3，0上的单调性，利用单调性求函数的最值解答：解：f（x）=3x23=0，x=
