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1、河南省郑州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(理科)一、选择题 1(5分)已知i是虚数单位,则复数z=在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2(5分)设XN(500,602),P(X440)=0.16,则P(X560)=()A0.16B0.32C0.84D0.643(5分)用反证法证明命题“自然数a,b,c,中恰有一个偶数”时,需假设()Aa,b,c都是奇数Ba,b,c都是偶数Ca,b,c都是奇数或至少有两个偶数Da,b,c至少有两个偶数4(5分)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=x+8,则f(5)+f(5)=()AB1C2D0
2、5(5分)某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5,则表中的m的值为() x24568y2535m5575A50B55C60D656(5分)若函数f(x)=,则f(x)是()A仅有最小值的奇函数B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数D非奇非偶函数7(5分)由曲线y=,直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为()AB4CD68(5分)函数f(x)=x33x+1在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是()A1,1B1,17C3,17D9,199(5分)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参
3、加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为()A14B24C28D4810(5分)设f(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()ABCD11(5分)口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球,有放回的每次摸取一个球,定义数列an:,如果Sn为数列an的前n项之和,那么S7=3的概率为()ABCD12(5分)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同实根个数是()A3B4C5D6二、填空题13(5分)的展开式中x3的系数是1
4、4(5分)设是一个离散型随机变量,其概率分布列如下:101P0.5q2则q=15(5分)设A、B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为,则事件A发生的概率为16(5分)设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai(i=1,2,3,4),P是该四边形内一点,点P到第i条边的距离记为,类比上述结论,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i=1,2,3,4),Q是该三棱锥内的一点,点Q到第i个面的距离记为di,若等于三、解答题17(10分)设复数z=,若z2+az+b=1+i,求实数a,b的值18(12分)已知(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的
5、系数的比是10:1(1)求展开式中各项系数的和; (2)求展开式中含的项19(12分)某市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S(单位:元),空气质量指数API为,在区间0,100对企业没有造成经济损失;在区间(100,300对企业造成经济损失成直线模型(当API为150时造成的经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为
6、700元);当API大于300时造成的经济损失为2000元(1)试写出S()表达式;(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率;(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面22列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?P(K2kc)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001Kc1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020(12分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3
7、个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)()求在1次游戏中获奖的概率;()求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)21(12分)当nN*时,Tn=+()求S1,S2,T1,T2;()猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明22(12分)已知函数f(x)=lnx+x2()求h(x)=f(x)3x的极值;()若函数g(x)=f(x)ax在定义域内为增函数,求实数a的取值范围;()设F(x)=2f(x)3x2k,kR,若函数F(x)存在两个零点m,n(0mn
8、),且满足2x0=m+n,问:函数F(x)在(x0,F(x0)处的切线能否平行于x轴?若能,求出该切线方程,若不能,请说明理由河南省郑州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题1(5分)已知i是虚数单位,则复数z=在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点:复数代数形式的乘除运算 专题:数系的扩充和复数分析:利用复数的运算法则及其几何意义即可得出解答:解:复数z=在复平面内对应的点所在的象限为第四象限故选:D点评:本题考查了复数的运算法则及其几何意义,属于基础题2(5分)设XN(500,602),P(X440)=0.
9、16,则P(X560)=()A0.16B0.32C0.84D0.64考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 分析:利用正态分布的对称性即可得出解答:解:=500,2=602,即 =60 根据正态分布的对称性P(X3)=P(X3)=0.16故选A点评:正确理解正态分布的对称性是解题的关键3( 5分)用反证法证明命题“自然数a,b,c,中恰有一个偶数”时,需假设()Aa,b,c都是奇数Ba,b,c都是偶数Ca,b,c都是奇数或至少有两个偶数Da,b,c至少有两个偶数考点:反证法 专题:推理和证明分析:直接利用反证法的定义,写出结果即可解答:解:用反证法证明命题“自然数a,b,c,中恰有一个偶数
10、”时,需假设:a,b,c都是奇数或至少有两个偶数故选:C点评:本题考查反证法的定义,利用反证法证明命题的步骤,基本知识的考查4(5分)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=x+8,则f(5)+f(5)=()AB1C2D0考点:导数的运算 专题:导数的概念及应用分析:利用函数在切点处的导数值是切线的斜率求出f(5),将切点坐标代入切线方程求出f(5)解答:解:f(5)=1将x=5代入切线方程得f(5)=5+8=3,所以f(5)+f(5)=3+(1)=2,故选:C点评:本题考查导数的几何意义:函数在切点处的导数值是切线的斜率5(5分)某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位:万元)之间有
11、如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5,则表中的m的值为() x24568y2535m5575A50B55C60D65考点:线性回归方程 专题:应用题;概率与统计分析:计算样本中心点,根据线性回归方程恒过样本中心点,列出方程,求解即可得到结论解答:解:由题意,=5,=38+,y关于x的线性回归方程为=8.5x+7.5,根据线性回归方程必过样本的中心,38+=8.55+7.5,m=60故选:C点评:本题考查线性回归方程的运用,解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点,这是线性回归方程中最常考的知识点属于基础题6(5分)若函数f(x)=,则f(
12、x)是()A仅有最小值的奇函数B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数D非奇非偶函数考点:简单复合函数的导数 专题:导数的概念及应用分析:先求导,转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值,再利用函数的奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可解答:解:函数f(x)=,f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=,当cosx=时,f(x)取得最小值;当cosx=1时,f(x)取得最大值2且f(x)=f(x)即f(x)是既有最大值,又有最小值的偶函数故选C点评:熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调性及函数的奇偶性是解题的关键7(5分)由曲线y=,
13、直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为()AB4CD6考点:定积分在求面积中的应用 专题:计算题分析:利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键,要确定出曲线y=,直线y=x2的交点,确定出积分区间和被积函数,利用导数和积分的关系完成本题的求解解答:解:联立方程得到两曲线的交点(4,2),因此曲线y=,直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为:S=故选C点评:本题考查曲边图形面积的计算问题,考查学生分析问题解决问题的能力和意识,考查学生的转化与化归能力和运算能力,考查学生对定积分与导数的联系的认识,求定积分关键要找准被积函数的原函数,属于定积分的简单应用问题8(5分)函数f(x)=x33x+1在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是()A1,1B1,17C3,17D9,19考点:函数的最值及其几何意义 专题:计算题分析:求导,用导研究函数f(x)=x33x+1在闭区间3,0上的单调性,利用单调性求函数的最值解答:解:f(x)=3x23=0,x=