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1、河南省许昌、平顶山、新乡三市联考2015 届高考数学三模试卷(理科)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合M=0,1,3,N=x|x=3a,aM,则MN=( )A0B0,3C1,3,9D0,1,3,92如图所示,在复平面内,点A对应的复数为z,则复数z2等于( )A34iB34iC3+4iD3+4i3已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形,如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD4已知随机变量服从正态分布N(2,2),且P(4)=0.8,则P(02)等于( )A0.6B0.4C0.3D0.25若抛物线x2=4y的焦点
2、与椭圆+=1的一个焦点重合,则b的值为( )A3B4C6D86设Sn为等比数列an的前n项和,8a2+a5=0,则等于( )A11B7C5D117在给定程序框图中,任意输入一次x(0x1)与y(0y1),则能输出数对(x,y)的概率为( )ABCD8若不等式组,所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分,则k的值为( )A1B2C3D49给出下列命题:命题:“x00,sinx0x”的否定是:“x0,sinxx”;函数f(x)=sinx+(x(0,)的最小值是2;在ABC中,若sin2A=sin2B,则ABC是等腰或直角三角形;设m,n为直线,为平面,若mn,m,则n其中正确命题的个
3、数是( )A1B2C3D410已知角的终边与以坐标原点为圆心,以1为半径的圆交于点P(sin,cos),则角的最小正值为( )ABCD11设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,A是双曲线渐近线上的一点,AF2F1F2,原点O到直线AF1的距离为,则渐近线的斜率为( )ABC1或1D12正项等比数列an中的a2,a4026是函数f(x)=x3mx2+x+1(m1)的极值点,则lna2014的值为( )A1B1C 0D与m的值有关二、填空题(每小题5分,共20分)13已知平面向量=(1,2),=(4,m),且,则向量=_14在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,casinBcosC+c
4、sinBcosA=且ab,则B=_15若tan20+msin20=,则m的值为_16球O是四面体ABCD的外接球(即四面体的顶点均在球面上),若AB=CD=2,AD=AC=BD=BC=,则球O的表面积为_三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知函数f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x)1(xR)()求函数f(x)的最小正周期;()求函数f(x)在区间0,上的最大值和最小值及相应的x的值18某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40间产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495
5、,(495,500,(510,515,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示()根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量;()在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的数学期望19在三棱柱PABC中,PA底面ABC,PB=PC=,BC=4,PA=m(m0)()当m为何值时,点A到平面PBC的距离最大,并求出最大值;()当点A到平面PBC的距离取得最大值时,求二面角APBC的大小的余弦值20椭圆+=1(ab0)在第一象限的部分与过点A(2,0)、B(0,1)的直线相切于点T,且椭圆的离心率e=()求椭圆的方程;(2)设F1,F2为椭圆的左,右焦点,M为线段
6、AF2的中点,求证:ATM=AF1T21已知函数f(x)=x28x+6lnx()如果f(x)在区间(m,m+)上单调函数,求实数m的取值范围;()若对任意k1,1,函数y=kxa(这里a3),其中0x6的图象总在函数f(x)的图象的上方,求实数a的取值范围四、选修4-1,几何证明选讲22如图,ABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P,BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E,若sinABC=,PA=10()求PB的长;()求ADDE的值五、选修4-4,极坐标与参数方程23已知曲线C:(为参数),直线l:(t为参数)()写出曲线C的极坐标方程和直线l在y轴上的截距;(
7、)过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值六、选修4-5,不等式选讲24已知函数f(x)=|x1|,g(x)=|x+3|+a,aR(1)解关于x的不等式g(x)6;(2)若函数y=2f(x)的图象恒在函数y=g(x)的上方,求实数a的取值范围河南省许昌、平顶山、新乡三市联考2015届高考数学三模试卷(理科)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合M=0,1,3,N=x|x=3a,aM,则MN=( )A0B0,3C1,3,9D0,1,3,9考点:并集及其运算 专题:计算题分析:把集合M中的元素分
8、别代入x=3a得到集合N,然后直接利用并集运算求解解答:解:由M=0,1,3,N=x|x=3a,aM,则N=0,3,9所以MN=0,1,30,3,9=0,1,3,9故选D点评:本题考查了并集及其运算,解答的关键是注意集合中元素的互异性,是基础题2如图所示,在复平面内,点A对应的复数为z,则复数z2等于( )A34iB34iC3+4iD3+4i考点:复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的乘除运算 专题:数系的扩充和复数分析:由图求得复数z,然后直接利用复数代数形式的乘除运算求解解答:解:由图可知,z=1+2i,则z2=(1+2i)2=14i4=34i故选:B点评:本题考查了复数代数形式的乘
9、除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题3已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形,如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD考点:由三视图求面积、体积 专题:空间位置关系与距离分析:判断几何体是正方体削去一个角,先计算被消去的三棱锥体积,再求几何体的体积即可解答:解:该几何体是正方体削去一个角,体积为1=1=故选:D点评:本题考查由三视图求几何体的体积和表面积,根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键4已知随机变量服从正态分布N(2,2),且P(4)=0.8,则P(02)等于( )A 0.6B0.4C0.3D0.2考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题:计算题
10、;概率与统计分析:据随机变量X服从正态分布N(2,2),看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2,根据正态曲线的特点,得到P(02)=P(04),得到结果解答:解:随机变量X服从正态分布N(2,2),=2,得对称轴是x=2P(4)=0.8P(4)=P(0)=0.2,P(04)=0.6P(02)=0.3故选:C点评:本题考查正态曲线的形状认识,从形态上看,正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线,其对称轴为x=,并在x=时取最大值 从x=点开始,曲线向正负两个方向递减延伸,不断逼近x轴,但永不与x轴相交,因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的5若抛物线x2=4y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合
11、,则b的值为( )A3B4C6D8考点:抛物线的简单性质;椭圆的简单性质 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:先求出抛物线的焦点,从而得到椭圆的焦点,根据a2=b2+c2,从而求出m的值解答:解:抛物线x2=4y的焦点为(0,1),因为抛物线x2=4y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合,所以椭圆+=1的一个焦点(0,1),所以b2=1,所以b=3,故选:A点评:本题考查了抛物线的性质,考查了椭圆的简单性质,是一道基础题6设Sn为等比数列an的前n项和,8a2+a5=0,则等于( )A11B7C5D11考点:等比数列的性质 专题:等差数列与等比数列分析:由题意可得数列的公比q,代入求和公
12、式化简可得答案解答:解:设等比数列an的公比为q(q0),由8a2+a5=0,可得8a1q+a1q4=0,解得q=2,故=7故选:B点评:本题考查等比数列的性质,涉及等比数列的求和公式,属中档题7在给定程序框图中,任意输入一次x(0x1)与y(0y1),则能输出数对(x,y)的概率为( )ABCD考点:程序框图 专题:图表型;算法和程序框图分析:据程序框图得到事件“能输出数对(x,y)”满足的条件,求出所有基本事件构成的区域面积;利用定积分求出事件A构成的区域面积,据几何概型求出事件的概率解答:解:是几何概型,所有的基本事件=,设能输出数对(x,y)为事件A,则A=,S()=1,S(A)=01
13、x2dx=x3=故选:B点评:本题考查程序框图与概率结合,由程序框图得到事件满足的条件、考查利用定积分求曲边图象的面积;利用几何概型概率公式求出事件的概率8若不等式组,所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分,则k的值为( )A1B2C3D4考点:简单线性规划 专题:不等式的解法及应用分析:作出不等式组对应的平面区域,根据直线将平面区域分成面积相等的两部分,得到直线过AB的中点,求出相应的坐标即可得到k的值解答:解:作出不等式组对应平面区如图(三角形ABC部分),B(0,5),直线y=kx+2过定点C(0,2),C点在平面区域ABC内,要使直线y=kx+2将可行域分成面积相等的两部分,则直线y=kx+2必过线段AB的中点D由,解得(,),即A(,),AB的中点D(,),将D的坐标代入直线y=kx+2得=k+2,解得k=1,故选