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1、河南省许昌、平顶山、新乡三市联考2015 届高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=0，1，3，N=x|x=3a，aM，则MN=( )A0B0，3C1，3，9D0，1，3，92如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2等于( )A34iB34iC3+4iD3+4i3已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为( )ABCD4已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）等于( )A0.6B0.4C0.3D0.25若抛物线x2=4y的焦点
2、与椭圆+=1的一个焦点重合，则b的值为( )A3B4C6D86设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于( )A11B7C5D117在给定程序框图中，任意输入一次x（0x1）与y（0y1），则能输出数对（x，y）的概率为( )ABCD8若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为( )A1B2C3D49给出下列命题：命题：“x00，sinx0x”的否定是：“x0，sinxx”；函数f（x）=sinx+（x（0，）的最小值是2；在ABC中，若sin2A=sin2B，则ABC是等腰或直角三角形；设m，n为直线，为平面，若mn，m，则n其中正确命题的个
3、数是( )A1B2C3D410已知角的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角的最小正值为( )ABCD11设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF2F1F2，原点O到直线AF1的距离为，则渐近线的斜率为( )ABC1或1D12正项等比数列an中的a2，a4026是函数f（x）=x3mx2+x+1（m1）的极值点，则lna2014的值为( )A1B1C 0D与m的值有关二、填空题（每小题5分，共20分）13已知平面向量=（1，2），=（4，m），且，则向量=_14在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+c
4、sinBcosA=且ab，则B=_15若tan20+msin20=，则m的值为_16球O是四面体ABCD的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，则球O的表面积为_三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1（xR）（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值及相应的x的值18某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40间产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495
5、，（495，500，（510，515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的数学期望19在三棱柱PABC中，PA底面ABC，PB=PC=，BC=4，PA=m（m0）（）当m为何值时，点A到平面PBC的距离最大，并求出最大值；（）当点A到平面PBC的距离取得最大值时，求二面角APBC的大小的余弦值20椭圆+=1（ab0）在第一象限的部分与过点A（2，0）、B（0，1）的直线相切于点T，且椭圆的离心率e=（）求椭圆的方程；（2）设F1，F2为椭圆的左，右焦点，M为线段
6、AF2的中点，求证：ATM=AF1T21已知函数f（x）=x28x+6lnx（）如果f（x）在区间（m，m+）上单调函数，求实数m的取值范围；（）若对任意k1，1，函数y=kxa（这里a3），其中0x6的图象总在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围四、选修4-1，几何证明选讲22如图，ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若sinABC=，PA=10（）求PB的长；（）求ADDE的值五、选修4-4，极坐标与参数方程23已知曲线C：（为参数），直线l：（t为参数）（）写出曲线C的极坐标方程和直线l在y轴上的截距；（
7、）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值六、选修4-5，不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|，g（x）=|x+3|+a，aR（1）解关于x的不等式g（x）6；（2）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方，求实数a的取值范围河南省许昌、平顶山、新乡三市联考2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=0，1，3，N=x|x=3a，aM，则MN=( )A0B0，3C1，3，9D0，1，3，9考点：并集及其运算 专题：计算题分析：把集合M中的元素分
8、别代入x=3a得到集合N，然后直接利用并集运算求解解答：解：由M=0，1，3，N=x|x=3a，aM，则N=0，3，9所以MN=0，1，30，3，9=0，1，3，9故选D点评：本题考查了并集及其运算，解答的关键是注意集合中元素的互异性，是基础题2如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2等于( )A34iB34iC3+4iD3+4i考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由图求得复数z，然后直接利用复数代数形式的乘除运算求解解答：解：由图可知，z=1+2i，则z2=（1+2i）2=14i4=34i故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘
9、除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为( )ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：判断几何体是正方体削去一个角，先计算被消去的三棱锥体积，再求几何体的体积即可解答：解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1=1=故选：D点评：本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键4已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）等于( )A 0.6B0.4C0.3D0.2考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题
10、；概率与统计分析：据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（02）=P（04），得到结果解答：解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，得对称轴是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6P（02）=0.3故选：C点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的5若抛物线x2=4y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合
11、，则b的值为( )A3B4C6D8考点：抛物线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出抛物线的焦点，从而得到椭圆的焦点，根据a2=b2+c2，从而求出m的值解答：解：抛物线x2=4y的焦点为（0，1），因为抛物线x2=4y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，所以椭圆+=1的一个焦点（0，1），所以b2=1，所以b=3，故选：A点评：本题考查了抛物线的性质，考查了椭圆的简单性质，是一道基础题6设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于( )A11B7C5D11考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公
12、式化简可得答案解答：解：设等比数列an的公比为q（q0），由8a2+a5=0，可得8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=7故选：B点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题7在给定程序框图中，任意输入一次x（0x1）与y（0y1），则能输出数对（x，y）的概率为( )ABCD考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率解答：解：是几何概型，所有的基本事件=，设能输出数对（x，y）为事件A，则A=，S（）=1，S（A）=01
13、x2dx=x3=故选：B点评：本题考查程序框图与概率结合，由程序框图得到事件满足的条件、考查利用定积分求曲边图象的面积；利用几何概型概率公式求出事件的概率8若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为( )A1B2C3D4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，根据直线将平面区域分成面积相等的两部分，得到直线过AB的中点，求出相应的坐标即可得到k的值解答：解：作出不等式组对应平面区如图（三角形ABC部分），B（0，5），直线y=kx+2过定点C（0，2），C点在平面区域ABC内，要使直线y=kx+2将可行域分成面积相等的两部分，则直线y=kx+2必过线段AB的中点D由，解得（，），即A（，），AB的中点D（，），将D的坐标代入直线y=kx+2得=k+2，解得k=1，故选
