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1、2016届高考数学一轮复习 11.6离散型随机变量及其分布列课时作业 理 湘教版一、选择题1.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是 ( )A.P(X2) B.P(X2) C.P(X4) D.P(X4)2一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，下列概率等于的是（ ）A. B.C. D.3设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么()An3 Bn4Cn10 Dn94从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数为1
2、的概率（）A.32/35 B.12/35 C.3/35 D.2/355.已知随机变量的概率分布如下：12345678910Pm则P（=10）= （）A. B. C. D. 二、填空题7已知随机变量的分布列为12345P0.10.20.40.20.1若23，则的期望为_8. （2014吉林质检）设随机变量的概率分布为012PP/3P/31-2/3P则的数学期望的最小值是 9.（2014佛山一检）某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为45、35、25，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立记为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望E()的值为 0123
3、P6/125ab24/12510.如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X8). 三、解答题11在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片1标号分别为x、y，记|x2|yx|.(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的概率分布.12(2014温州模拟)从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则试验结束(1)求第一次试验恰好摸到一个红球和一个
4、白球的概率；(2)记试验次数为X，求X的分布列13已知一个口袋中装有n个红球(n1且nN*)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为中奖，否则不中奖(1)当n3时，设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为，求的分布列；(2)记三次摸球中(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为P，当n取多少时，P最大参考答案：1.【解析】15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X4).【答案】C2.【解析】：由超几何分布知【答案】： D3.【解析】：P(Xk)(k1,2,3，n)，0.3P(X4)P(
5、X1)P(X2)P(X3).n10.【答案】：C4.【解析】设随机变量X表示取出次品的个数，则X服从超几何分布，其中N15，M2，n3，它的可能的取值为0,1,2，相应的概率为P(X1) 12/35.【答案】B5.【解析】：根据离散型随机变量分布列的性质，P(=1)+P(=2)+P(=10)=1，所以P(=10)=1-(+)=.【答案】：C7.【解析】：由23可计算出相应的的取值，概率不变的概率分布如下表：11357P0.10.20.40.20.1【答案】：38.【解析】E()0p/31p/3212/p32p，又1p/30,112/3p0，0p3/2.当p3/2时，E()的值最小，此时E()2
6、3/2=1/2.【答案】1/29.【解析】a4/52/53/51/53/53/51/52/52/537/125，b4/53/53/54/52/52/51/53/52/558/125，E()06/125137/125258/125324/1259/5.【答案】9/510.【解析】方法一由已知，X的取值为7,8,9,10，P(X7)，P(X8)，P(X9)，P(X10)，X的概率分布为X78910PP(X8)P(X8)P(X9)P(X10).方法二P(X8)1P(X7)1.【答案】11.【解析】(1)x，y可能的取值为1,2,3，|x2|1，|yx|2，3，且当x1，y3或x3，y1时，3取等号.
7、因此，随机变量的最大值为3.有放回地抽两张卡片的所有情况有339(种)，P(3)29.故随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为29.(2)的所有取值为0,1,2,3.0时，只有x2，y2这一种情况，1时，有x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四种情况，2时，有x1，y2或x3，y2两种情况，3时，有x1，y3或x3，y1两种情况.P(0)19，P(1)49，P(2)29，P(3)29.则随机变量的概率分布为0123P1/94/92/92/912.X的分布列为0123P13/289/285/281/2813.【解析】(1)当n3时，每次摸出两个球，中奖的概率P由题意知的可能值为0,1,2,3，故有P(0)；P(1)；P(2)；P(3).的分布列为：0123P8/12536/12554/12527/1255
