《2018高考数学一轮复习《学案与测评》 第2单元 函数及其性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学一轮复习《学案与测评》 第2单元 函数及其性质课件（82页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二单元 函数及其性质,知识体系,第一节 函数及其表示,基础梳理,1. 函数的概念 设集合A是一个非空的 ,对A中的任意数x,按照确定的法则f,都有 的数y与它对应,则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作 .其中,x叫做 ,自变量取值的范围叫做这个函数的 .自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y=f(a).所有函数值构成的集合y|y=f(x),xA 叫做这个函数的 .,唯一确定,y=f(x),xA,自变量,定义域,数集,值域,2. 构成函数的三要素: 、 .,定义域,对应法则,3. 两个函数的相等 当两个函数的 和 都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.,定义域
2、,对应法则,4. 常用的函数表示法 (1) ; (2) ; (3) .,列表法,图象法,解析法,5. 分段函数 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不的 ， 这样的函数通常叫做分段函数.,对应法则,6. 映射的概念 设A、B是两个非空的集合,如果按某种对应法则f,对于集合A中的 元素x,在集合B中有 的元素y与x对应,那么就称f是集合A到集合B的映射，记作“ ”,任意一个,一个且仅有一个,f(x),典例分析,题型一 函数的概念,【例1】设函数 (1)求f（-4）； (2)若 =8,求,分析 这是分段函数的变换问题,需要结合定义域作数值代换. 解 -42,f(-4)= +2=18;
3、 当 当 综上所述，,学后反思 本题是在已知分段函数解析式的前提下,通过给出自变量(函数值)确定函数值(自变量),这是近几年高考考查函数概念的常见题型.解决这类问题关键要理解函数定义,自变量确定,有唯一的函数值与之对应；函数值确定,可能有多个自变量与之对应.同时，分段函数一定要结合定义域分段考虑,解析: 0, 0, f = ,f =f +1=f +2= , f +f =3.,答案:D,举一反三 (2010济宁模拟)已知 , 则 f +f 的值等于( ) A. -2 B. 1 C. 2 D. 3,题型二 函数三要素的应用,【例2】试判断以下各组函数是否表示同一函数? (1) (2) (3) (4
4、),分析: 两函数是否是同一函数可根据定义域、值域和对应关系是否相同来判断.关键是定义域和对应关系是否相同.,解: (1)由于 故它们的对应关系不相同,所以它们不是同一函数; (2)由于函数f(x)= 的定义域为(-,0)(0,+),而g(x)= 的定义域为R,所以它们不是同一函数; (3)由于当nN*时,2n1为奇数,f(x)= =x,g(x)= =x,它们的定义域、值域及对应关系都相同,所以它们是同一函数;,(4)由于函数 的定义域为x|x0,而g(x)= 的定义域为x|x-1或x0,它们的定义域不同,所以它们不是同一函数.,学后反思 函数含有三个要素,即定义域A,值域B和对应关系f,其中
5、核心是f,它是函数关系的本质特征,只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才是同一函数,换言之就是: 定义域不同,两个函数也就不同. 对应关系不同,两个函数也就不同. 即使定义域和值域都分别相同的两个函数.它们也不一定是同一函数,因为函数的定义域和值域不能唯一的确定函数的对应关系.,举一反三,2. 下列四组函数,表示同一函数的是( ) A. f(x)= ,g(x)= (a0,a1) B. f(x)= ,g(x)= C. f(x)=2x-1(xR),g(x)=2x-1(xZ) D. f(x)= ,g(t)=,解析： A中两函数定义域不同,B中两函数定义域不同,C中定义域不同. 答
6、案： D,分析 第(1)题用配凑法;第(2)题用换元法;第(3)题已知一次函数,可用待定系数法;第(4)题用方程组法.,题型三 求函数解析式 【例3】(1)已知 ,求f(x); (2)已知f( +1)=lg x,求f(x); (3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x); (4)已知f(x)满足2f(x)+f( )=3x,求f(x).,解(1) , f(x)= -3x(x2或x-2). (2)令 +1=t(t1),则x= , f(t)=lg ,f(x)=lg (x1). (3)设f(x)=ax+b(a0), 则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax
7、+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17, a=2,b=7,f(x)=2x+7.,(4)2f(x)+f( )=3x, 把中的x换成 ,得2f( )+f(x)=3x, 2-,得3f(x)=6x- , f(x)=2x- (x0).,学后反思 函数解析式的求法常见有: (1)配凑法.已知fh(x)=g(x),求f(x)的问题,往往把右边的g(x)整理成或配凑成只含h(x)的式子,用x将h(x)代换. (2)待定系数法.若已知函数的类型(如一次函数、二次函数），比如二次函数可设为f(x)=a +bx+c(a0),其中a、b、c是待定系数,根据题设条件,列出方程组,解出a、b、c即可
8、. (3)换元法.已知fh(x)=g(x),求f(x)时，往往可设h(x)=t,从中解出x,代入g(x)进行换元，便可求解. (4)方程组法.已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还有其 他未知量,如f( )等,必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组,通过 解方程组求出f(x).,举一反三,3. (1)(2009广州模拟)若f(x)对任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)= 。 (2)(2009潮州模拟)设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在x1时,f(x)= -1,则x1时,f(x)= 。,解析：(1)2f(x)-f(-x)=3x+1, 2f(
9、-x)-f(x)=-3x+1, 由、解得f(x)=x+1. (2)当x1时,有-x+21时,f(x)=f(-x+2)= -1. 答案： (1)x+1 (2) -1,题型四 分段函数的应用 【例4】(12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元，出厂单价为60元.该厂为鼓励销售定购,决定当一次订购量超过100个时,每多订一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价降为51元; (2)设一次订购量为x个,零件实际出厂单价为P元,写出P=f(x)的表达式; (3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元
10、?如果订购1 000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本),分析 关键是利用条件建立数学模型,注意本题要用分段函数建模.,解(1)设一次订购量为 个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元. 则 故一次订购550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元.3,(2)当0x100时,P=60； 当100x550时, ,P=60-0.02(x-100)=62- ； 当x550时,P=51,.6 , 其中xN.8,(3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂利润为y元, 则其中xN.10 当x=500时,y=6 000;当x=1 000时,y=11 000. 因此销售商一次订购5
11、00个零件时,该厂获得利润6 000元;如果订购1 000个,利润为11 000元.12,学后反思 对于分段函数，应分别求出各区间内的函数关系，再结合在一起，注意各区间的端点既不重复，又不遗漏.实际问题要注意自变量的取值范围.,举一反三,4. 某市某种类型的出租车，规定3千米内起步价8元（即行程不超过3千米，一律收8元）.若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元/千米收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，下车后乘客付了16元，则乘客乘车里程的范围是 .(单位：千米),解析: 设乘客乘车里程为x千米，计价为y元，由题意可知： 8,0x3， 8+(x-3)1.5,x3. 由1
12、5.58+(x-3)1.516.5,解得8x263. 答案：,易错警示,【例】已知 ,求f(x-1).,错解分析 在使用直接配凑法或换元法求函数解析式时,没有考虑定义域的变化而致错.也就是说在采用换元法求函数解析式时一定要保持等价变换.,错解 由已知得 , f(x)= -2, f(x-1)= -2= -2x-1.,正解 由已知得 , 但 2, 则f(x)= -2(|x|2),从而f(x-1)= -2= -2x-1(x3或x-1).,10. (2009山东)定义在R上的函数 ,则f(2 009)的值为.,考点演练,解析:当x0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2), 则f(x+1)=f(x)-
13、f(x-1), 两式相加并整理得f(x+1)=-f(x-2),即f(x+3)=-f(x), f(x+6)=-f(x+3)=f(x), f(2 009)=f(6334+5)=f(5)=f(-1) = =1.,答案:1,11. 如图,在边长为4的正方形ABCD上有一点P,沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动,设P点移动的路程为x,ABP的面积为y=f(x).求ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式.,解析: 这个函数的定义域为(0,12). 当0x4时,S=f(x)= 4x=2x; 当4x8时,S=f(x)=8; 当8x12时,S=f(x)= 4(12-x)=2(12-x)=24-2
14、x. 这个函数的解析式为 2x,x(0,4, f(x)= 8,x(4,8, 24-2x,x(8,12).,12. （2009如皋模拟）已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)-2x的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.,解析: f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a -(2+4a)x+3a, 由方程f(x)+6a=0，得a -(2+4a)x+9a=0, 因为方程有两个相等的根, 所以= -4a9a=0, 即5 -4a-1=0,解得a=1或a=- , 由于a0,故舍去a=1.将a=- 代入，得 f(x)=,第二节 函数的定义域与值域,1. 在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量, 叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值, 叫做函数的值域. 2. 函数的定义域的常见求法 (1)分式的分母 ； (2)偶次根式的被开方数 ； (3)对数的真数大于零,底数 ； (4)零次幂的底数； (5)三角函数中的正切函数y=tanx ； (6)已知函数f(x)定义域D,求函数fg(x)的定义域,只需 ； (7)已知函数fg(x)定义域为D,求函数f(x)的定义域,只需要求,基础梳理,x的取值范围A,函数值的集合f(x)|xA,不为零,大于或
