《2018届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 9.6空间向量的坐标运算（第2课时）课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 9.6空间向量的坐标运算（第2课时）课件 理（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 直线、平面、简单几何体,空间向量的坐标运算,第 讲,6,（第二课时）,1. 如图，已知两个正四棱锥P-ABCD 与Q-ABCD的高分别为1和2，AB=4. (1)求直线PQ与平面 ADQ所成的角; (2)求异面直线 AQ与PB所成的角.,题型4 空间角的计算,解：(1)连结AC、BD，设其交点为O， 则PO平面ABCD，QO平面ABCD， 从而P、O、Q三点共线. 分别以直线CA、DB、 QP为x轴、y轴、z轴建立 空间直角坐标系(如图)， 则由已知可得A( ，0，0)， Q(0，0，-2)，D(0， ，0)，P(0，0，1).,所以 =(0，0，-3)， =(- ，0，-2)， =(
2、0， ，-2). 设n=(x，y，z)是平面ADQ的一个法向量. 由 ，得 取x=1，则z=- ，y=-1， 所以n=(1，-1，- ).,设直线PQ与平面ADQ所成的角为，则 sin=|cosn， | 所以= . 故直线PQ与平面ADQ所成的角为 . (2)因为B(0， ，0)，所以 =(0， ，-1). 又 =(- ，0，-2)， 所以cos ， = . 故异面直线AQ与PB所成的角为arccos .,点评：两向量的夹角公式可直接用来求两直线的夹角；而线面角可转化为直线对应的向量与平面的法向量所成的角；二面角可转化为两个平面的法向量所成的角.另外还需注意所求角与两向量夹角之间的关系.,如图
3、，在长方体ABCD-A1 B1 C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1. (1)求二面角C-DE-C1 的正切值； (2)求直线EC1与FD1 所成角的余弦值. 解：(1)以A为原点，AB,AD,AA1分别为x轴，y轴，z轴的正向，建立空间直角坐标系A-xyz.,则有D(0，3，0)、D1(0，3，2)、 E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4，3，2). 于是 =(3,-3,0), =(1,3,2), =(-4,2,2). 设向量n=(x,y,z)与平面C1DE垂直， 则有 取z=2,则n=(-1,-1,2). 则n是一个与平
4、面C1DE垂直的向量.,因为向量 =(0，0，2)与平面CDE垂直 观察图形知，n与 所成的角 即为二面角C-DE-C1的平面角. 因为cos= 所以tan= . 所以二面角C-DE-C1的正切值为 . (2)设EC1与FD1所成的角为， 则,2. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=6，AA1=4，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且CP=2，Q是DD1的中点， 求：(1)点M到直线PQ的距离; (2)点M到平面AB1P的距离. 解：(1)如图所示，建立空 间直角坐标系B-xyz， 则A(4，0，0)，M(2，3，4)， P(0，4，0)，Q(4，6，2).,题型5 空间距
5、离的计算,因为 =(-2，-3，2)， =(-4，-2，-2)， 所以 在 上的射影长为 故点M到PQ的距离为,(2)设n=(x，y，z)是平面AB1P的法向量， 则n ，n . 因为 =(-4，0，4)， =(-4，4，0)， 所以 因此可取n=(1，1，1). 由于 =(2，-3，-4)， 那么点M到平面AB1P的距离为,点评：利用求向量的长度可求两点间的距离，而点到直线的距离或点到平面的距离可转化为向量的投影长度问题.,在四棱锥P-ABCD中，底面AB C D为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB = ，BC=1，PA=2，E为PD的中点. (1)在侧面PAB内找一点N， 使NE平面PAC，
6、并求 出点N到AB和AP的距离； (2)求(1)中的点N到 平面PAC的距离.,解：(1)建立空间直角坐标系，如图. 则A、B、C、D、P、E的坐标分别是 A(0,0,0)、B( ,0,0)、 C( ,1,0)、D(0,1,0)、 P(0,0,2)、E(0, ,1). 依题意设N(x,0,z)， 则 =(-x, ,1-z). 由于 平面PAC，所以,则 ，即 解得 ，即点N的坐标为( ,0,1)， 从而点N到AB、AP的距离分别为1， . (2)设点N到平面PAC的距离为d， 则,1. 运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题时，一般步骤为： (1)建立恰当的空间直角坐标系(例如:底面是矩形的直
7、四棱柱，以底面其中一个顶点为原点建立空间直角坐标系；底面是菱形的直四棱柱，往往以底面对角线的交点为原点建立空间直角坐标系); (2)求出相关点的坐标；,(3)写出向量的坐标; (4)结合公式进行论证、计算; (5)转化为几何结论. 建立空间直角坐标系，必须牢牢抓住相交于同一点的两两垂直的三条直线，要在题目中找出或构造出这样的三条直线，因此，要充分利用题目中所给的垂直关系(即线线垂直、线面垂直、面面垂直)，同时要注意，所建立的坐标系必须是右手空间直角坐标系.,2. 求空间角和距离有如下一些基本原理： (1)平面的法向量的求法：设n=(x，y，z)，利用n与平面内的两个不共线向量a，b垂直，其数量
8、积为零，列出两个三元一次方程，联立后取一组解(如图1).,(2)线面角的求法：设n是平面的法向量， 是直线l的方向向量，则直线l与平面所成的角为 (如图2). (3)二面角的求法： AB、CD分别是二面角-l-的两个半平面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小为 ， (如图3). 设n1，n2是二面角-l-的两个平面、的法向量，则 就是二面角的平面角或其补角(如图4).,(4)异面直线间的距离的求法：l1、l2是两条异面直线，n是l1、l2的公垂线段AB的方向向量，又C、D分别是l1、l2上的任意两点，则 (如图5).,(5)点面距离的求法：设n是平面的法向量，AB是平面的一条斜线段，则点B到平面的距离为 (如图6). (6)线面距离、面面距离均可转化为点面距离，用(5)中方法求解.,
