《山西省山大附中2011届高三数学高考模拟题试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省山大附中2011届高三数学高考模拟题试题 文（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011年山西大学附中高三文科数学考试时间：120分钟 满分：150分 （2011年4月）一。选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中）1设则A B C D2如果复数的模为4，则实数的值为A2 B C D3右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是A B C D 4已知则等于A B C D5已知是首项为1的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项的和为A31B32 CD6已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则
2、下列命题是真命题的是A B C DABCD7如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是8在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量，其中，若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是9已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为A B C D 10已知函数，函数（），若存在，使得成立，则实数的取值范围是 A B C D11已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶
3、点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A B C D212已知正数满足，则的最小值为A3 B C4 D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸的相应位置）13已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切则圆C的方程为 14程序框图（即算法流程图）如图下（左）所示，其输出结果是_开始输出结束是否 15若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则 16如图，四面体的三条棱两两垂直，,，OABDC为
4、四面体外一点给出下列命题不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；不存在点，使四面体是正三棱锥；存在点，使与垂直并且相等；存在无数个点，使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是 三解答题：（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）如图，正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有
5、重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救18（本小题满分12分）ABCDFE如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.()求证：平面；（）求四面体的体积.19（本小题满分12分）某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示男女文科25理科103 （）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（）用假设检验的方法分析有多大的把握认为
6、该中学的高三学生选报文理科与性别有关？ 参考公式和数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072.713.845.026.647.8810.8320（本小题满分12分）已知椭圆方程为，P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合（）求M点的轨迹T的方程；（）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为（
7、）求的表达式；（）若满足恒成立，则称的一个“上界函数”，如果函数为（为实数）的一个“上界函数”，求的取值范围；（）当时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数选做题（在22、23、24三题中任选一题做答）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC求证：（）； （）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲
8、线 以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若+对一切实数恒成立，求实数的取值范围2011年山西大学附中高三文科数学答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCBDCDBADABC二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 14127 15数列为等比数列，通项为 16 三解答题：（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）解：设，在ABD中，AD=30，BD=42，由正弦定理得
9、：，又ADBD ，在BDC中，由余弦定理得：答：渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救18（本小题满分12分）ABCGFEDO()证明：设，取中点，连结，所以，. 因为，所以， 从而四边形是平行四边形，. 因为平面,平面, 所以平面，即平面. （）解：因为平面平面，,所以平面. 因为,，所以的面积为， 所以四面体的体积. 19（本小题满分12分）解：（）设样本中两名男生分别为a,b,5名女生分别为c,d,e,f,g，则基本事件空间为；（abc）(abd) (abe) (abf) (abg) (acd) (ace) (acf) (acg) (ade) (adf) (adg) (aef
10、) (aeg) (afg) (bcd) (bce) (bcf) (bcg) (bde) (bdf) (bdg) (bef) (beg) (bfg) (cde) (cdf) (cdg) (cef) (ceg) (cfg) (def) (deg) (dfg) (efg)共35种， 其中，既有男又有女的事件为前25种. 故P（“抽出的3人中既有男生也有女生”）. （）443 3841， 对照参考表格，结合考虑样本是采取分层抽样抽出的，可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关. 20（本小题满分12分）解：（）当点P不在x轴上时，延长F1M与F2P的延长线相交于点N,连结OM，, M是线段的
11、中点，|， = =点P在椭圆上 4，当点P在x轴上时，M与P重合M点的轨迹T的方程为：（）连结OE，易知轨迹T上有两个点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、. 同底等高的两个三角形的面积相等符合条件的点均在直线、上. 直线、的方程分别为：、设点 （ ）在轨迹T内，分别解与，得 与为偶数，在上对应的在上，对应的满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：21（本小题满分12分）解：（）当时，代入得，所以，由切线方程知，所以，故（）恒成立，即恒成立，因为，所以，令，当时，所以在为减函数；当时，所以在为增函数；的最小值为，故（）由已知，又，由得，（1）当时，得，在（0，2）为增函数，无极值点；（2）当且时，得且，有2个极值点；（3）当或时，得或时，有1个极值点；综上，当时，函数在（0，2）无极值点；当或时，有1个极值点；当
