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1、单元检测四一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是，且当x时，f（x）=sinx，则f的值为 .答案 2.设点P是函数f(x)=29sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是 .答案 3.y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值分别为 .答案 ,2- 4.（2009徐州六县一区联考）设sin=(),tan(-)=,则tan(-)的值等于 .答案 -5.将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向右平移(0)个单位，所得函数是
2、奇函数，则实数的最小值为 .答案 6.定义运算a*b=,则函数f(x)=(sinx)*(cosx)的最小值为 .答案 -17.cos(+)=,sin=,，那么cos的值为 .答案 8.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a0，xR)在x=处取得最小值，则函数y=f是 函数.（用“奇”，“偶”，“非奇非偶”填空）答案 奇9.（2008重庆理，10）函数f（x）=(0x2）的值域是 .答案 -1，010.设a=(a1,a2),b=（b1,b2），定义一种向量积：ab=（a1,a2）(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知m=,n=,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动，
3、点Q在y=f(x)的图象上运动，且满足=m+n(其中O为坐标原点)，则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别为 .答案 ,411.若cos(+)=,cos(-)=,则tantan= .答案 12.函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 .答案 1k313.若f（x）=asin+bsin（ab0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是 .（注：只要填满足a+b=0的一组数字即可）答案 （1，-1）14.关于函数f(x)=2sin,有下列命题：其最小正周期为；其图象由y=2sin3x向左平移个单位而得到；在上为单调递增函数，则其
4、中真命题为 （写出你认为正确答案的序号）.答案 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（14分）已知,且sin(+)=,cos=-.求sin.解 ，cos=-,sin=，又0,+,又sin(+)=,+,cos(+)=-=-=-,sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=-=.16.（14分）已知函数f(x)=Asin(x+)(A0, 0,|) (xR)的部分图象如图所示.（1）求f(x)的表达式；（2）设g(x)=f(x)-f,求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合.解 （1）由图象可知：A=1，函数f(x)的周期T满足：=-=，T=，T=.=2.f（x）=si
5、n(2x+).又f（x）图象过点,f=sin=1，=2k+（kZ）.又|,故=.f（x）=sin.（2）方法一 g(x)=f(x)- f=sin-sin=sin-sin=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x=2sin2x,由2x=2k-(kZ),得x=k-(kZ),Z g(x)的最小值为-2，相应的x的取值集合为.方法二 g(x)=f(x)-f=sin-sin=sin-cos=2sin=2sin2x,由2x=2k-(kZ),得x=k-(kZ),g(x)的最小值为-2,相应的x的取值集合为x|x=k-,kZ.17.(2008江苏，15)（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴
6、为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.（1）求tan(+)的值；（2）求+2的值.解 由条件得cos=,cos=.,为锐角,sin=,sin=.因此tan=7,tan=.(1)tan(+)=-3.(2)tan2=,tan(+2)=-1.,为锐角,0+2,+2=.18.（16分）已知tan、tan是方程x2-4x-2=0的两个实根，求:cos2(+)+2sin(+)cos(+)-3sin2(+)的值.解 由已知有tan+tan=4,tantan=-2,tan(+)=,cos2(+)+2sin(+)cos(+)-3sin2(+)=-.19.（16分
7、）把曲线C：y=sincos向右平移a (a0)个单位，得到的曲线C关于直线x=对称.（1）求a的最小值；（2）就a的最小值证明：当x时，曲线C上的任意两点的直线斜率恒大于零.（1）解 y=sin=sin=sin,曲线C方程为y=sin，它关于直线x=对称，sin=，即2+=k+(kZ),解得a=-(kZ),a0,a的最小值是.（2）证明 当a=时，曲线C的方程为y=sin2x.由函数y=sin2x的图象可知：当x时，函数y=sin2x是增函数，所以当x1x2时，有y1y2,所以0，即斜率恒大于零.20.（16分）设函数f（x）=sin（2x+）（-0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=.（1）求；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）证明：直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切.（1）解 x=是函数y=f（x）的图象的对称轴，sin =1，+=k+，kZ.-0，=-.（2）解 由（1）知=-，因此y=sin.由题意得2k-2x-2k+，kZ.则k+xk+，kZ所以函数y=sin的单调增区间为 ，kZ.（3）证明 |y|=|（sin（）|=|2cos（）|2，曲线y=f（x）的切线斜率的取值范围是-2，2，而直线5x-2y+c=0的斜率为2，所以直线5x-2y+c=0与函数y=sin（）的图象不相切.
