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1、20112012学年度高三阶段性教学质量检测数学(理工类)试题本试卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上第1卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合则 R A.B.C.（1，1）D.2.抛物线的焦点坐标为A.（1，0）B.（2，
2、0）C.（0，1）D.（0，2） 3.已知则等于A.B.C.D.4.函数的零点所在的大致区间是A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D. 56.函数的大致图象为7.已知直线和直线，则的充要条件是等于A.3B.1C.1或3D.1或3 8.已知向量，则等于A.B.C.25D.5 9.下列结论中正确的个数是命题“”的否定是“”；命题“若”的逆命题是真命题；若 p是q的必要条件，则p是 q的充分条件； 不等式均成立.A.1个B.2个C.3个D.4个 10.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函
3、数的图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是A.B.C.D.11.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为D，P为D内的一个动点，则目标函数的最小值为A.B.C.0D.12.已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负第II卷（非选择题 共90分）注意事项：1.第II卷共2页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大
4、题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在答题纸上.13.计算： .14.观察下列等式：1=113=11+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+43+53=225可以推测：13+23+33+n3= .（用含有n的代数式表示）15.设奇函数的定义域为R，且周期为5，若1，则实数的取值范围是 .16.直线过点且与圆交于A、B两点，如果，那么直线的方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量（0），函数的最小正
5、周期为.（I）求函数的单调增区间；（II）如果ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足求的值.18.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和Sn.19.（本小题满分12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30，BM于点M，EA平面ABC，FC/EA，AC=4，EA=3，FC=1.（I）求证：EMBF；（II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图所示，F1、F2分别是椭圆b的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行
6、.（I）求椭圆的离心率；（II）过F2且与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点，若，求椭圆的方程，21.（本小题满分12分）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.（I）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低
7、？22.（本小题满分14分）设函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）令，其图像上任意一点P处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（III）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.20112012学年度高三阶段性教学质量检测数学（理工类）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.A二、填空题（每小题4分，共16分）17.解：（I）1分 2分 3分 的最小正周期为，且04分 由5分 得的增区间为6分（II）由 又由7分 8分 在中，9分 11分 12分18.解：（I） 1分数列各项均
8、为正数， 2分 4分 又 6分 7分（II） 8分 10分 12分19.解：解法一（I）平面ABC，BM平面ABC，BM.2分又AC，EA平面ACFE，而EM平面ACFE，EM.3分AC是圆O的直径，又5分平面ABC，EC/EA，FC平面ABC.易知与都是等腰直角三角形.即7分平面MBF，而BF平面MBF，8分（II）由（I）知，平面ACFE， 又 为二面角CBMF的平面角10分 在中，由（I）知11分平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为12分解法二（I）同解法一，可得3分如图，以A为坐标原点，平面ABC内垂直于AC的直线为轴，AC、AE所在的直线为轴、z轴建立空间直角坐标系.由条件得由得6分（II）由（I）知， 设平面BMF的一个法向量为
