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1、20112012学年度高三阶段性教学质量检测数学(理工类)试题本试卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分考试时间120分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上第1卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合则 R A.B.C.(1,1)D.2.抛物线的焦点坐标为A.(1,0)B.(2,
2、0)C.(0,1)D.(0,2) 3.已知则等于A.B.C.D.4.函数的零点所在的大致区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.B.C.D. 56.函数的大致图象为7.已知直线和直线,则的充要条件是等于A.3B.1C.1或3D.1或3 8.已知向量,则等于A.B.C.25D.5 9.下列结论中正确的个数是命题“”的否定是“”;命题“若”的逆命题是真命题;若 p是q的必要条件,则p是 q的充分条件; 不等式均成立.A.1个B.2个C.3个D.4个 10.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得函
3、数的图象向右平行移动个单位长度,得到的函数图象的一个对称中心是A.B.C.D.11.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包括边界)为D,P为D内的一个动点,则目标函数的最小值为A.B.C.0D.12.已知函数是R上的单调增函数且为奇函数,数列是等差数列,则的值A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负第II卷(非选择题 共90分)注意事项:1.第II卷共2页,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔.要字体工整,笔迹清晰,严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大
4、题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填写在答题纸上.13.计算: .14.观察下列等式:1=113=11+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+43+53=225可以推测:13+23+33+n3= .(用含有n的代数式表示)15.设奇函数的定义域为R,且周期为5,若1,则实数的取值范围是 .16.直线过点且与圆交于A、B两点,如果,那么直线的方程为 .三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量(0),函数的最小正
5、周期为.(I)求函数的单调增区间;(II)如果ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,且满足求的值.18.(本小题满分12分)已知数列是各项均为正数的等比数列,且,.(I)求数列的通项公式;(II)设求数列的前n项和Sn.19.(本小题满分12分)如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,BAC=30,BM于点M,EA平面ABC,FC/EA,AC=4,EA=3,FC=1.(I)求证:EMBF;(II)求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)如图所示,F1、F2分别是椭圆b的左、右焦点,M为椭圆上一点,MF2垂直于轴,且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行
6、.(I)求椭圆的离心率;(II)过F2且与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点,若,求椭圆的方程,21.(本小题满分12分)“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康,某企业在政府部门的支持下,进行技术攻关,新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可以近似的表示为:且每处理一吨“食品残渣”,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将补贴.(I)当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.(II)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低
7、?22.(本小题满分14分)设函数(I)当时,求函数的单调区间;(II)令,其图像上任意一点P处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(III)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.20112012学年度高三阶段性教学质量检测数学(理工类)试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.A二、填空题(每小题4分,共16分)17.解:(I)1分 2分 3分 的最小正周期为,且04分 由5分 得的增区间为6分(II)由 又由7分 8分 在中,9分 11分 12分18.解:(I) 1分数列各项均
8、为正数, 2分 4分 又 6分 7分(II) 8分 10分 12分19.解:解法一(I)平面ABC,BM平面ABC,BM.2分又AC,EA平面ACFE,而EM平面ACFE,EM.3分AC是圆O的直径,又5分平面ABC,EC/EA,FC平面ABC.易知与都是等腰直角三角形.即7分平面MBF,而BF平面MBF,8分(II)由(I)知,平面ACFE, 又 为二面角CBMF的平面角10分 在中,由(I)知11分平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为12分解法二(I)同解法一,可得3分如图,以A为坐标原点,平面ABC内垂直于AC的直线为轴,AC、AE所在的直线为轴、z轴建立空间直角坐标系.由条件得由得6分(II)由(I)知, 设平面BMF的一个法向量为