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1、第三节圆周运动及其应用一、单项选择题1.(2009年高考广东卷)如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()Aa、b和c三点的线速度大小相等Ba、b和c三点的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的线速度比a、b的大解析：选B.由于a、b、c三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相同，选项B正确，C错误；根据vr，由于a、b、c三点的半径不同，rarbrc，所以有vavbvc，选项A、D均错误2(2011年北京检测)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的
2、路面低一些，汽车的运动可看成是做半径为R的圆周运动，设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A. B. C. D. 解析：选B.汽车做匀速圆周运动：向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向mgtan，根据牛顿第二定律：F向m，tan，解得汽车转弯时的车速v ，所以B对3.(2011年北京西城检测)如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R.轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x.一质量为m的小球能在其间运动
3、而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v.小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为F(F0)，不计空气阻力则()Am、x一定时，R越大，F一定越大Bm、x一定时，v越大，F一定越大Cm、R一定时，x越大，F一定越大Dm、R一定时，v越大，F一定越大解析：选C.小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道，m、R一定时，x越大，小球到达最高点A时的速度越小，小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差F一定越大，C正确二、双项选择题4.(2011年广州一模)如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中
4、()AB对A的支持力越来越大BB对A的支持力越来越小CB对A的摩擦力越来越大DB对A的摩擦力越来越小解析：选BD.以A为研究对象，由于其做匀速圆周运动，故合外力提供向心力在水平位置a点时，向心力水平向左，由B对它的静摩擦力提供，fm2r；重力与B对它的支持力平衡，即FNmg.在最高点b时，向心力竖直向下，由重力与B对它的支持力的合力提供，mgFNm2r，此时f0.由此可见，B对A的支持力越来越小，B对A的摩擦力也越来越小5.(2011年深圳模拟)如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度今将质量为m的小球从d点的正上方高
5、为h处由静止释放，让其自由下落到d处并切入轨道内运动，不计空气阻力，则()A在h一定的条件下，小球释放后的运动情况与小球的质量无关B改变h的大小，就能使小球通过a点后，落回轨道内C无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过b点后落回轨道内D调节h的大小，使小球飞出de面(即飞到e的右面)是可能的解析：选AD.在h一定的条件下，小球释放后的运动情况与小球的质量无关，小球通过a点时的最小速度为vmin，其中R为圆轨道的半径，所以它落到与de面等高的水平面上时的最小水平位移为sminvmin R，所以改变h的大小，不可能使小球通过a点后落回轨道内，但使小球飞出de面(即飞到e的右面)是可能的改变h的大
6、小，使小球通过b点后在ba之间的某一点离开轨道做斜上抛运动并落回轨道内是可能的故A、D正确6.(2011年长沙三校测评)2010年2月16日，在加拿大温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪、赵宏博获得冠军如图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动若赵宏博的转速为30 r/min，手臂与竖直方向夹角为60，申雪的质量是50 kg，她触地冰鞋的线速度为4.7 m/s，则下列说法正确的是()A申雪做圆周运动的角速度为 rad/sB申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2 mC赵宏博手臂拉力约是850 ND赵宏博手臂拉力约是500 N解析：选AC.申雪做圆周运
7、动的角速度等于赵宏博转动的角速度则30 r/min302/60 rad/s rad/s，由vr得：r1.5 m，A正确，B错误；由Fcos30mr2解得F850 N，C正确，D错误7.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧管壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()A小球通过最高点时的最小速度vminB小球通过最高点时的最小速度vmin0C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选BC.小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外
8、侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FNFmgm，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧管壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误8.如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2.轨道底端水平并与半球顶端相切，质量为m的小球由A点静止滑下小球在水平面上的落点为C(重力加速度为g)，则()A小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点B小球将从B点开始做平抛运动到达C点COC之间的距离为RD小球从A运动到C的时间等于(1) 解析：选BC.小球从
9、A到B由机械能守恒定律得mgmv，vB；由mg可知，小球在半球顶端B点只受重力的作用，符合平抛运动的条件，故选项A错误，而B正确；从B到C，Rgt2，OCvBt，联立得t ，OCR，选项C正确；设从A到B的时间为tAB，由于 ，故小球从A运动到C的时间大于(1) ，选项D错误三、非选择题9如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别为z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相连接，此轴的转速为n1，求：(1)B齿轮的转速n2；(2)A、B两个齿轮的半径之比；(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比解析：(1)相同时间内两齿轮咬合通过的齿数是相同的，则n1z1n2z2，所以n2
10、n1.(2)设A、B半径分别是r1、r2，由于两轮边沿的线速度大小相等，则2n1r12n2r2，所以.(3)由2n得，再由t得时间t内两齿轮转过的角度之比.答案：(1)n1(2)(3)10(2009年高考广东卷)如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度解析：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件
11、得摩擦力的大小fmgsin支持力的大小FNmgcos.(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为，则有mgtanm2由几何关系得tan联立以上各式解得：.答案：(1)(2)1.(2011年江西五校联考)如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，则有()A小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为5mgB小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mgC若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为D若小铁球运动到最低点轻绳断开，则小铁球落到
12、地面时的水平位移为2L解析：选C.小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，说明小铁球在最高点B处，轻绳的拉力最小为零，mgmv2/L，v；由机械能守恒定律得，小铁球运动到最低点时动能mv/2mv2/2mg2L，在最低点轻绳的拉力最大，由牛顿第二定律Fmgmv/L，联立解得轻绳的拉力最大为F6mg；选项A、B错误以地面为重力势能参考平面，小铁球在B点处的总机械能为mg3Lmv2mgL，无论轻绳是在何处断开，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能mv2mgL，落到地面时的速度大小为v，选项C正确小铁球运动到最低点时速度v1，由sv1t，Lgt2，联立解得小铁球落到地面时
13、的水平位移为sL，选项D错误2.(2010年高考重庆卷)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力(1)求绳断开时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？解析：(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向：dgt2水平方向：dv1t解得v1由机械能守恒定律，有mvmvmg(dd)，解得v2 .(2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小球做圆周运动的半径为Rd由圆周运动向心力公式，有Tmg得Tmg.(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有Tmgm，解得v3 绳断后球做平抛运动，竖直位移为dl，水平位移为s，时间为t1.有dlgt，sv3t1得s4 ，当l时，s有极大值smaxd.答案：(1)(2)mg(3)d
