《吉林省净月校区2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省净月校区2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省东北师范大学附属中学净月校区2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.2请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号.3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4请仔细审题、认真做答.第卷（选择题 共60分 ）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1对任意正数a，b，ab2大前提x2 小前提所以x2 结论以上推理导致错误的原因是()A大
2、前提 B小前提 C结论 D无错误2. 在用反证法证明命题“已知求证不可能都大于1”时，假设正确的是 ( ) A. 假设都小于1B. 假设都大于1C. 假设都不小于1 D. 假设都不大于13关于复数z=的四个命题：p1：复数z对应的点在第二象限， p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i， p4：z的虚部为1其中的真命题个数为（ ）A 1B2C 3 D 44. 抛掷甲、乙两枚骰子，若事件A：“甲骰子的点数小于3”，事件B：“甲、乙两枚骰子的点数之和等于6”，则P(B|A)的值等于()A. B. C. D.5下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3x；()；(ex)ex；()x；(xex)e
3、x1.A2 B3 C4 D56. 用数学归纳法证明不等式“”的过程中，当由变到时，左边增加了()A1项 B项 C项 D项 7. 观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)8. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为()A. B. C. D.9. 的值为（ ）A B. C D 10. 已知函数，若，则下列不等式中正确的是 ( )
4、 A B. C. D.11.设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y1)( )A. B. C. D.12已知函数，方程有4个实数根，则的取值范围为( )A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若为正实数，i为虚数单位，且2，则_ 14. 若在R上可导，则_.15. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设，则_ .16如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有则称函数为“函数”给出下列函数以上函数中是“函数”的所有序号为 三、解答题（本大题共6小题，第22题10分，其它每小题1
5、2分，共70分）17. （本题满分12分）某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮3次，投中一球得1分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的已知小明每次投篮投中的概率都是.(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；(2)求小明在3次投篮后的总得分的分布列18. （本题满分12分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)求在区间0,1上的最小值19. （本题满分12分）某高校一年级开设六门选修课，每位同学须彼此独立地选四门课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选三门课程乙、丙两名同学从六门课程中随机任选四门课程（1）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率
6、；（2）用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列20. （本题满分12分）已知数列 （1）求 , 并用数学归纳法证明；（2）若，试比较与的大小，并给出证明过程.21. （本题满分12分）已知函数.（）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（）当时，求证：；22. （本题满分10分） 已知函数在处的切线与函数相切.（1）求的单调区间；（2）若对任意恒成立，求的最大值.2015-2016学年（高二）年级下学期期中考试数学（理）学科答案一 选择题123456789101112BBBCADDCDCCB二填空题13. ; 14. 12 ; 15. ; 16. 三解答题17. 解：(1)设小明第i次投篮
7、投中为事件Ai，则小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为PP()P()P(A3). 4分 (2)由题意知随机变量B(3，)，则P(0)() 0()3，P(1)()()2，P(2) ()2()，P(3) ()3 ()0， 10分的分布列为0123P12分18. 解：(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1. 2分f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)6分(2) 当k10即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即
8、1k2时，由(1)知f(x)在0，k1)上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e. 12分19.解：（1）设事件为“甲同学选中课程”，事件为“乙同学选中课程” 则， 因为事件与相互独立，2分所以甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率为 4分(2）设事件为“丙同学选中课程”则 5分的可能取值为： 6分 10分 为分布列为： 12分20.解：（1） ，猜想 2分证明：当时，成立假设时，成立则当时，也成立所以，成立 5分（2）猜想：当时， ， 6分下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立；假设当时结论成立，即，两边同乘以3得：时，即时结论也成立.当时， 成立. 12分21.【解析】（）解：. 2分因为 切线过原点，所以 . 4分解得：. 6分（）证明：设，则. 令，解得. 8分在上变化时，的变化情况如下表-+ 所以 当时，取得最小值. 10分 所以 当时，即. 12分22. 解：（1）因为，所以切线方程为 ，2分联立得 ，由 得 所以，所以.当时，；当时，.所以的单调递增区间是，单调递减区间是. 5分
