《浙江省2012高考数学总复习 第8单元 第6节 双曲线课件 文 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2012高考数学总复习 第8单元 第6节 双曲线课件 文 新人教a版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节 双曲线,基础梳理,1. 双曲线的定义 (1)平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件： 到两个定点F1、F2的距离的_等于常数2a； 2a_|F1F2|. (2)上述双曲线的焦点是_，焦距是_ 2. 双曲线的标准方程和几何性质,-,-,3. 等轴双曲线 _等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2-y2= ( 0)，离心率e=_，渐近线方程为_,答案：1. (1)差的绝对值 小于 (2)F1，F2 |F1F2| 2. xa或x-a，yR xR，y-a或ya 坐标轴 原点 坐标轴 原点 (-a,0) (a,0) (0，-a) (0，a) y= x y= x (1，+) 2a 2b a2
2、+b2 3. 实轴和虚轴 y=x,1. (教材改编题)已知双曲线x2-4y2=4上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P点到另一焦点的距离等于( ) A. 10 B. 10或2 C. 6+2 D. 62,基础达标,2. (2011山东滨州模拟)已知F1、F2是椭圆 =1的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF1|-|MF2|=2，则动点M的轨迹是( ) A. 双曲线 B. 双曲线的一个分支 C. 两条射线 D. 一条射线,3. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x-2y=0，则它的离心率为( ) A. B. C. D.2,4. (2011天津
3、高三期中考试)设双曲线 =1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为( ),5. (教材改编题) 以椭圆 =1的焦点为顶点，x轴上顶点为焦点的双曲线的标准方程为_.,答案：1. B 解析：由 -y2=1，得a=2，根据双曲线的定义知|PF1|-6|=4，所以|PF1|=10或2. 2. D 解析：因为|F1F2|=2，|MF1|-|MF2|=2，所以M在F1F2的延长线上，故选D. 3. A 解析： = ，b=2a.c2=a2+b2=5a2，e= = . 4. C 解析： 由已知得到b=1，c= ，a= = ，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为y= x= x. 5.
4、解析：椭圆的焦点为F1(-5,0)，F2(5,0)，顶点A1(-13,0)，A2(13,0)，由题意知双曲线的焦点为F1(-13,0)，F2(13,0)，顶点是A1(-5,0)，A2(5,0)，则双曲线中a=5，c=13，所以b2=c2-a2=144，故所求的双曲线为,经典例题,题型一 双曲线的定义及标准方程 【例1】 已知动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2外切，与圆C2：(x-4)2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程,解：如图，设动圆M的半径为r，则由已知得|MC1|=r+ ，|MC2|=r- . |MC1|-|MC2|=2 .又C1(-4,0)，C2(4,0)，|C1C2|=8，2
5、|C1C2|. 根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(-4，0)，C2(4,0)为焦点的双曲线的右支 a=，c=4，b2=c2-a2=14， 点M的轨迹方程是 (x ),变式1-1 如图，F1、F2是双曲线x2-y2/3=1的左、右焦点，M(6,6)为双曲线内部一点，P为双曲线右支上一点，求|PM|+|PF2|的最小值,解：因为c2=1+3=4，所以c=2, F1(-2,0)，|MF1|= =10. 又|PF1|-|PF2|=2a=2， 所以|PM|+|PF2|MF1|-|PF1|+|PF2|=|MF1|-(|PF1|-|PF2|)=10-2=8，当且仅当M、P、F1三点共线时取等号，所以|P
6、M|+|PF2|的最小值为8.,题型二 双曲线的几何性质 【例2】 已知双曲线的方程是16x2-9y2=144. (1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； (2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|=32，求F1PF2的大小,解：(1)由16x2-9y2=144，得 ， a=3，b=4，c=5，焦点坐标F1(-5,0)，F2(5,0)，离心率e= ，渐近线方程为y= x. (2)|PF1|-|PF2|=6， cosF1PF2= = = =0， F1PF2=90.,变式2-1 (2010辽宁)设双曲线的-个焦点为F，虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双
7、曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.,答案：D 解析：设双曲线方程为 (a0，b0)，则F(c,0)，B(0，b)，直线FB方程为 + =1， 即bx+cy-bc=0， 又直线BF与渐近线y=x垂直， - =-1，即b2=ac， c2-a2=ac，即e2-e-1=0， 解得e= 或e= (舍去),题型三 直线与双曲线的位置关系 【例3】 已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，点P(-2，0)与其渐近线的距离为 ，过点P作斜率为1/6的直线交双曲线于A，B两点，交y轴于M，且|PM|是|PA|与|PB|的等比中项 (1)求双曲线C的渐近线方程； (2)求双
8、曲线C的方程,解：(1)设双曲线的一条渐近线方程为y=kx，由点到直线的距离公式得k= ，即双曲线的渐近线方程为y= x.,(2)设双曲线方程为x2-9y2=m(m0)， A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则直线AB的方程为y= (x+2) 由 得3x2-4x-4-4m=0， 当D=16-4*3(-4-4m)0，即m- 时，有x1+x2= ，x1x2=- (1+m) 点M坐标为 ， 由|MP|2=|PA|PB|，可得 |(x1+2)(x2+2)|=4，从而m=7或m=1. 故所求的双曲线方程为 或x2-9y2=1.,题型四 双曲线的实际应用 【例4】 某接报中心接到其正东、正西、正北方向三
9、个观测点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4 s已知各观测点到该中心的距离都是1 020 m，试确定该巨响发生的位置(假定声音传播的速度为340 m/s，且各观测点均在同一平面内),解：如图，以接报中心为原点，正东、正北方向分别为x、y轴的正方向建立直角坐标系，设A、B、C分别为西、东、北观测点，则A(-1 020,0)，B(1 020,0)，C(0,1 020)设P(x，y)为巨响发生点，则|PB|-|PA|=340*4,1 020*2=2 040，所以点P在某双曲线的左支上，由双曲线的定义知a=680，c=1 020, 得b2=5*3
10、402，,双曲线方程为 (x0) 由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，因此P在直线y=-x上， 由 解得x=-680 或680 (舍去)， P(-680 ，680 )，因此|OP|=680 . 故巨响发生在接报中心的西偏北45方向，距中心680 m处,【例1】 已知双曲线的渐近线方程为y=4/3x，则此双曲线的离心率为( ) A. 5/3 B.5/4 C.5/3或5/4 D.5/2或5/3,错解 因为双曲线的渐近线方程为y= 4/3x，所以 故选A.,易错警示,错解分析 错解的原因是只考虑了双曲线的焦点在x轴上的 情况，而忽视了焦点在y轴上的情况.,正解： 当双曲线的焦点在x轴上时，
11、 = ，所以离心率为e= = = = ； 当双曲线的焦点在y轴上时， = ，所以离心率为 e= = = = ，故选C.,【例2】 已知双曲线方程x2-y2/4=1，过点P(1,1)的斜率为k的直线l与双曲线只有一个公共点，求k的值 错解 设l的方程为y=k(x-1)+1，代入双曲线方程得 (4-k2)x2-(2k-2k2)x-k2+2k-5=0， 因为D=0，所以k=5/2.,错解分析 上述解法忽视了当4-k2=0,即k=2时，l与双曲线的渐近线平行，此时l与双曲线只有一个交点.,正解：把l的方程y=k(x-1)+1代入双曲线方程得(4-k2)x2-(2k-2k2)x-k2+2k-5=0， 当
12、4-k2=0，即k=2时，l与双曲线的渐近线平行，此时l与双曲线只有一个交点； 当4-k2 0，即k 2时，由D=0，得k= . 所以k的值为或 2.,链接高考,1. (2010天津)已知双曲线 =1(a0，b0)的一条渐近线方程是y= x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的方程为_ 知识准备：1. 知道双曲线方程与其渐近线的关系； 2. 会求双曲线与抛物线的焦点坐标； 3. 会用待定系数法求解,答案： 解析：由题意知，双曲线的一个焦点为(4,0)，即a2+b2=16，又因为已知双曲线 (a0，b0)的一条渐近线方程是y= x，所以有 ，即b= a，可解得a2=4，b2=1
13、2，故双曲线的方程为,2. (2010浙江)设O为坐标原点，F1，F2是双曲线 =1(a0，b0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足F1PF2=60，|OP|= a，则该双曲线的渐近线方程为( ),知识准备：双曲线的定义以及余弦定理的运用，双曲线中a、b、c的关系,答案：D 解析：如图，由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，在PF1Q中，由余弦定理得 (2 a)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 120，整理得|PF1|PF2|=8a2， 在PF1F2中，由余弦定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60， 整理得c2=3a2，所以b2=2a2， 故双曲线的渐近线方程为 xy=0.,
