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1、2013届天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考数学试题（文）考试说明：1本试卷考试时间120分钟2答卷前，考生务必在答题卡上写好班级、姓名、考号3将每题的答案写在答题卡上的指定位置4考试结束，将答题卡交回，答案写在试卷上视为无效答案一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ） A B C D 第3题图2在复平面内，复数所对应的点位于第（ ）象限 A一 B二 C三 D 四3如图所示的算法流程图中, 若，则的值等于（ ）A.1 B. C. 9 D. 84若，则与的夹角是（ ） A B C D5已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的( ) A充要条件 B必要
2、不充分条 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A若，则B若，则C当且是在内的射影，若，则D当且时，若，则 7若数列的通项为，则其前项和为（ ）A B C D8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位 C向右平移个单 D向左平移个单位9设函数对任意满足，且，则的值为（ ） AB CD 10一个平面图形的面积为，其直观图的面积为，则（ ）A B C D1 11. 双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（ ） A B C D12已知函数，其导函数为的单调减区间是； 的极小值是；当时
3、，对任意的且，恒有函数有且只有一个零点。 其中真命题的个数为（ ） A1个B2个C3个D4个二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知 14. 已知，则的最小值是 15. 已知实数、满足，则2+的最大值是 16.若函数，记， ，则 三解答题解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分（本小题满分12分）在ABC中，角、所对的边分别为、，已知向量，且。 （） 求角A的大小；（） 若，求ABC的面积。 18（本题满分12分）为了解在校学生的安全知识普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷
4、调查，班名学生得分为：，；班5名学生得分为：，（）请你用所学知识，估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（）如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率19（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点（）求证：A1ABC；（）当侧棱AA1和底面成45角时，求二面角A1ACB的余弦值；20（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点。 （）求出椭圆C的方程； （） 若直线与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆上，求m
5、的值。 21.（本小题满分12分）设函数.（）求的单调区间；（）求所有的实数，使1对x1，恒成立（为自然对数的底数） 选考题（本小题满分10分）（请考生在22、23、24三题中选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。）22选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E，（）证明：；（）若AC=AP，求的值。23选修4-4：极坐标与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上。（）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；（）求点P与点Q之间的最小值。24选修4-5：不等式选讲已知函数。（）时，求函数的定义域；（）若关
6、于的不等式的解集是R，求的取值范围。四校联考（文科）数学参考答案一 1-12依次为 ADCAB，DDABA，AC 二 13、 ； 14、9 ； 15、4 ； 16、 三解答题（共6小题，满分70分）17解：（） （2分） 即 由正弦定理可得 整理得 （5分） （6分）（II）由余弦定理可得 （8分） 即 （10分） 故 （12分）18解：（）班的名学生的平均得分为， 1分方差；2分班的名学生的平均得分为， 3分方差 4分 ， 班的安全知识的问卷得分要稳定一些 6分（）从班名同学中任选名同学的方法共有种， 8分其中样本和，和，和，和的平均数满足条件，10分故所求概率为 12分19解法一：（）连结
7、AO， 1分A1O面ABC，是在面ABC的射影 3分 AOBC 4分 A1ABC（6分）（）由（）得A1AO=45 7分由底面是边长为2的正三角形，可知AO=3 8分A1O=3，AA1=3 9分ABOCEDFA1B1C1过O作OEAC于E，连结A1E，则A1EO为二面角A1ACB的平面角 10分OE=，tanA1EO= 11分即二面角A1ACB的余弦值为 12分解法二：以O点为原点，OC为x轴，OA为y轴，OA1为z轴建立空间直角坐标系（）由题意知A1AO=45，A1O=3O（0，0，0），C（，0，0），A（0，3，0），A1（O，0，3），B（，0，0）2分=（0，3，3），=（2，0，0
8、）3分ABOCDA1B1C1xzy=02+（3）0+30=04分AA1BC6分）（）设面ACA1的法向量为n1=（x，y，z），则 8分令z=1，则x=，y=1，n1=（，1，1）而面ABC的法向量为n2=（0，0，1） 10分 cos(n1，n2)= 12分20解：（1）由题意得， 2分 解得： 4分所以椭圆C的方程为： 6分（2）设点A,B的坐标分别为，线段AB的中点为M，由，消去y得 8分 9分 10分点 M在圆上， 12分21.解：(1) 由题意知：x0， 1分所以 2分解得： 4分由于x0，a0，所以f(x)的减区间为 (0，a)，增区间为(a，)6分(2) 由题意得f(1)a1e1，即ae. 8分由(1)知f(x)在1，e内单调递减， 9分要使e1f(x)e2 对x(1，e)恒成立 只要ae且 10分 解得： 12分22. 解：（1）PA是切线，AB是弦， 又 （5分）(2)由（1）知,由三角形内角和定理可知， BC是圆O的直径， （10分）23. 解：（1）由得点P的轨迹方程 （2分）又由 曲线C的直角坐标方程为。 （5分）（2）半圆的圆心（1，0）到直线的距离为，所以 （10分）24. 解：（1）由题设知：则有： （3分）解得函数的定义域为。 （5分）（2）不等式 （7分）， （9分） 即的取值范围范围是 (10分)
