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1、1 锐角三角函数 第2课时,1.正弦、余弦的概念: (1)正弦:在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的_与_ 的比也随之确定,这个比叫做A的正弦,记作sinA;即sinA= _. (2)余弦:在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的_与_ 的比也随之确定,这个比叫做A的余弦,记作cosA,即cosA= _.,对边,斜边,邻边,斜边,2.梯子的倾斜程度与正弦、余弦的关系: 如果梯子与地面的夹角为A,那么sinA的值_,梯子越陡; cosA的值_,梯子越陡. 3.锐角三角函数的定义: 锐角A的_、_、_都是A的三角函数.,越大,越小,正弦,余弦,正切,【思维诊断】(打“”或“”) 1.一个锐角的
2、三角函数值一定小于1.( ) 2.一个锐角的正弦值大于这个角的余弦值.( ) 3.任何一个锐角都有其对应的三角函数值.( ) 4.一个锐角的三角函数值确定，那么这个锐角也确定.( ) 5.sin A表示sin 与A的乘积.( ) 6.在RtABC中，C=90,则cos A= ( ),知识点一 锐角三角函数的求值 【示范题1】已知:如图,在ABC中,C=90,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,DE=3,BC=9,BD=10,求sinA的值.,【解题探究】1.已知A在RtABC中,要求sinA的值,还要求出哪些线段的长? 提示:可先求出AD的长,再求出AB的长即可. 2.应通过什么方法才能求
3、出上述线段的长? 提示:可通过相似三角形的对应边成比例求出AD的长.,【尝试解答】DEBC， AED=C，ADE=B，AEDACB. BD10， AD5.AB=AD+BD=5+10=15.,【想一想】 示范题1中,求sinA的值时,还可以把A放在哪个三角形中?为什么? 提示:可以把A放在ADE中,因为AED=C=90,DE=3,且能求出AD的长.,【微点拨】1.若A是一个锐角,则0sinA1,0cosA1. 2.锐角三角函数的大小只与锐角的大小有关. 3.所有锐角的三角函数值均是非负数.,【方法一点通】 利用定义求锐角三角函数值的“三点注意” 1.必须在直角三角形中求解. 2.并不是只有直角三
4、角形中的角才有三角函数值,任何一个锐角都有其对应的三角函数值,若锐角所在的三角形不是直角三角形,应先构造直角三角形,再求出相应角的三角函数值. 3.锐角三角函数值是两条边的比,没有单位.,知识点二 锐角三角函数的应用 【示范题2】(2013无锡中考)如图,在RtABC中,C=90, AB=10,sinA= 求BC的长和tanB的值.,【思路点拨】在RtABC中,根据sinA的值及AB的长,利用锐角三角函数定义求出BC的长,再利用勾股定理求出AC的长,利用锐角三角函数定义即可求出tanB的值.,【自主解答】在RtABC中，C=90，AB=10，,【想一想】 示范题2中sin B和cos B的值分别是多少？ 提示：sin B=,【方法一点通】 锐角三角函数的“两个应用”和“两点注意” 1.两个应用: (1)已知一个锐角的三角函数值,求直角三角形的边长或两条边的比. (2)已知一个锐角的某一个三角函数值,求这个锐角的其他三角函数值.,2.两点注意: (1)锐角三角函数值都是正数,且都揭示了直角三角形的边角关系. (2)锐角三角函数经常与勾股定理结合使用.,
