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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 3.2平面向量基本定理课时作业 北师大版必修4一、选择题1设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()Ae1e2与e1e2B3e12e2和4e26e1Ce12e2和e22e1De2和e1e2答案B解析3e12e2(4e26e1)，3e12e2与4e26e1共线，故B中的向量不能作为基底2设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()AB2C3D4答案D解析本题考查了平面向量平行四边形法则，(O)()224.3设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则(
2、)ABCD答案A解析如图，()()()().选A4已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2B3C4D5答案B解析由0可知，M为ABC的重心，故()()，所以3，即m3.5在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()AabBabCabDab答案B解析如图，由题意知，DEBE13DFAB，所以.所以ab(ab)aB故选B6(2015全国卷理，7)设D为ABC所在平面内一点，3，则()ABCD答案A解析由题知BC()，故选A二、填空题7若ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，则向量a可以写成1b2c的形式是
3、_答案abc解析a1b2c，即e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，所以解得1，2.abC8已知a、b不共线，实数x，y满足向量等式3xa(10y)b(4y5)a2xb，则x_，y_.答案98解析3xa(10y)b(4y5)a2xb可化为(3x4y5)a(2xy10)b0，a，b不共线，故a、b均不为零向量，解之得.三、解答题9设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式解析(1)设ab(R)，则e12e2(e13e2)，由e1，e2不共线，得不存在，故a，b不共线，可以作为一组基
4、底(2)设cmanb(m，nR)，得3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.得c2aB10如图所示，已知OAB中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，D是将OB分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，B(1)用a，b表示向量，；(2)若，求的值解析(1)由题意知A是BC的中点，则有()，且由D是将OB分成21的一个内分点，得，从而22ab，(2ab)b2aB(2)如题图，C、E、D三点共线，则，又2aba(2)ab，2ab，从而(2)ab(2ab)，即，所以.一、选择题1设a，b为基底向量，已知向量akb，2ab，3ab，若A，B，D三点共线，则实数k的
5、值等于()A2B2C10D10答案A解析(akb)(2ab)(3ab)2a(k2)b，A，B，D三点共线，即akb2a(k2)b2a(k2)Ba，b为基底向量，解得，k2.2已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20，那么()AB2C3D2答案A解析D为BC的中点，2，220，.二、填空题3.如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若a，b，用a、b表示_.答案ab解析ababab(ab)aB4在ABCD中，E和F分别边CD和BC的中点，若，其中，R，则_.答案解析如图所示，设a，b，则ab，ab，aB，ab(ab)(ab)()a()B，解得，.
6、三、解答题5在ABC中，P为BC边上一点，且满足23.(1)用，为基底表示；(2)用，为基底表示.解析(1)23，.().(2)由23可知，.6设e1，e2是两个不共线的向量，试确定k的值，使向量ae1ke2(kR)与向量b(e22e1)共线解析假设存在实数，使得ab，即e1ke2(e22e1)e22e1，k.7平面内有一个ABC和一点O(如图)，线段OA，OB，OC的中点分别为E，F，G；BC，CA，AB的中点分别为L，M，N，设a，b，C(1)试用a，b，c表示向量，；(2)证明：线段EL，FM，GN交于一点且互相平分解析(1)如题图，a，(bc)，(bca)同理：(acb)，(abc)(2)设线段EL的中点为P1，则()(abc)设FM，GN的中点分别为P2，P3，同理可求得(abc)，(abc).即EL，FM，GN交于一点，且互相平分
