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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 3.2平面向量基本定理课时作业 北师大版必修4一、选择题1设e1,e2是平面内所有向量的一组基底,则下面四组向量中,不能作为基底的是()Ae1e2与e1e2B3e12e2和4e26e1Ce12e2和e22e1De2和e1e2答案B解析3e12e2(4e26e1),3e12e2与4e26e1共线,故B中的向量不能作为基底2设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于()AB2C3D4答案D解析本题考查了平面向量平行四边形法则,(O)()224.3设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则(
2、)ABCD答案A解析如图,()()()().选A4已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立,则m()A2B3C4D5答案B解析由0可知,M为ABC的重心,故()(),所以3,即m3.5在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若a,b,则()AabBabCabDab答案B解析如图,由题意知,DEBE13DFAB,所以.所以ab(ab)aB故选B6(2015全国卷理,7)设D为ABC所在平面内一点,3,则()ABCD答案A解析由题知BC(),故选A二、填空题7若ae13e2,b4e12e2,c3e112e2,则向量a可以写成1b2c的形式是
3、_答案abc解析a1b2c,即e13e21(4e12e2)2(3e112e2),所以解得1,2.abC8已知a、b不共线,实数x,y满足向量等式3xa(10y)b(4y5)a2xb,则x_,y_.答案98解析3xa(10y)b(4y5)a2xb可化为(3x4y5)a(2xy10)b0,a,b不共线,故a、b均不为零向量,解之得.三、解答题9设e1,e2是不共线的非零向量,且ae12e2,be13e2.(1)证明:a,b可以作为一组基底;(2)以a,b为基底,求向量c3e1e2的分解式解析(1)设ab(R),则e12e2(e13e2),由e1,e2不共线,得不存在,故a,b不共线,可以作为一组基
4、底(2)设cmanb(m,nR),得3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.得c2aB10如图所示,已知OAB中,点C是以A为对称中心的点B的对称点,D是将OB分成21的一个内分点,DC和OA交于点E,设a,B(1)用a,b表示向量,;(2)若,求的值解析(1)由题意知A是BC的中点,则有(),且由D是将OB分成21的一个内分点,得,从而22ab,(2ab)b2aB(2)如题图,C、E、D三点共线,则,又2aba(2)ab,2ab,从而(2)ab(2ab),即,所以.一、选择题1设a,b为基底向量,已知向量akb,2ab,3ab,若A,B,D三点共线,则实数k的
5、值等于()A2B2C10D10答案A解析(akb)(2ab)(3ab)2a(k2)b,A,B,D三点共线,即akb2a(k2)b2a(k2)Ba,b为基底向量,解得,k2.2已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且20,那么()AB2C3D2答案A解析D为BC的中点,2,220,.二、填空题3.如图,已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点,EF与AC交于点G,若a,b,用a、b表示_.答案ab解析ababab(ab)aB4在ABCD中,E和F分别边CD和BC的中点,若,其中,R,则_.答案解析如图所示,设a,b,则ab,ab,aB,ab(ab)(ab)()a()B,解得,.
6、三、解答题5在ABC中,P为BC边上一点,且满足23.(1)用,为基底表示;(2)用,为基底表示.解析(1)23,.().(2)由23可知,.6设e1,e2是两个不共线的向量,试确定k的值,使向量ae1ke2(kR)与向量b(e22e1)共线解析假设存在实数,使得ab,即e1ke2(e22e1)e22e1,k.7平面内有一个ABC和一点O(如图),线段OA,OB,OC的中点分别为E,F,G;BC,CA,AB的中点分别为L,M,N,设a,b,C(1)试用a,b,c表示向量,;(2)证明:线段EL,FM,GN交于一点且互相平分解析(1)如题图,a,(bc),(bca)同理:(acb),(abc)(2)设线段EL的中点为P1,则()(abc)设FM,GN的中点分别为P2,P3,同理可求得(abc),(abc).即EL,FM,GN交于一点,且互相平分