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1、, 答案 2 (旨)吕忘袋仿疡疏 线性代数试题 (四) 答案一、判断原L. 车赤阶方阵的行、列向量组不等价，则 4I= 0 (V)2. 若齐次线性方程组中方程的个数大于未知量的个数，则该方程只有零解。 (x)3. 相似的矩阵有相同的特征值，丛而有相同的特征向量。(X)4.设4为正交阵，若?是4 的特征值，则 2 也是4 的特征值 。 (CV)/区 2 答当 7钱 线性代数试题(四) 答案性 it站| 一、判断原人 S.设省妃是严阶方阵，若 4妃+=万 则下4+万=了 (V)蓝| 6.若向量 史,XXX3 线性无关, 则呈+X + z0. (V) 7. 设4好为严阶方阵 ，则 r(4B)=r(C
2、B4). (X)8.若|4l=0, 则妹至少有一列是其余列的线性组合。 (V)多 2和 (8)让忘紧仿旋疏 11 )0z 一1XJZ一Z一1Z一1y.中 忆忆于1 0 02. 设严阶方阵 4 的各行元素之和为零，且 r(4)=于一1，则齐次线性方程组 X=0 的通解为元(也 1D7.3. 设矩阵 4,妃为3 阶方阵，且 4B+7T= 4企二万，1 0 1 2 0 1若4=|0 2 0|,则B=|0 3 0|.-1 0 1 = 0 和允/区 答委 7终| 二、填空古是| 4 设3阶方陡了的伴随曙为个，且MI=半，卜 则lG43-241=-玫，强 27区 1 -1 1 2 0 0S. 设窍阵4=|
3、 2 4 | 0 2 0|相似，32743 ol 0 0 5则ea=S，5= 6.ME 4 答案 刀 -Sr24ma，下提示 疡=9D.,-20D. ， (De-SD, iD)=4(D。 一SD ).答案 PP线 2性 4 9 SS长 一 二 4 9加三 计算球阶行列式 PP = .杠丁 答案 30 (8)沁忘举仿记疏 (L+a)xl +x2 十X3 一四、设线性方程组 1 2 +(L+a)xa +xs 一0局TXT(L+ax3 =02，当 4 为何值时，方程组 (D) 无解;(2) 有解，并求其解。答案 (D 当e=0, 或=二时，无解;C) 当C#F0, 是ax二时，有唯一解:2一吧 2a
4、-1 03+202 一0一1驴二 了匠云 二 。ZaC+3) 一 了 | 了 区Z(Z+3) GZ(ZC+3)ME 6 7 (8)让忘虹仿旋疏 答案1 1 a 1五、设4=|1 2 1 5=| 1 |,已知4X=坟有解但不唯一。2 1 1 一2(D 求4的值;CO) 求正交矩阵 C，使 CZ4C 为对角阵。答案 (D za=-2;下广 所 1 8B何人克 0-|工 0 2| erdc=) C=|霹 坊 引eee| 3 |工 -了工AD 6LE 7 (8)沁忘尝仿记疏 问互, C刀中哪些与4 等价、合同、相似?答案 已C刀与4等价;也与4合同;也与4相似。提示 求出各个矩阵的特征值。ES 答案 (旨)吕误付仿疡疏 七、证明: 任一闫阶方阵4 可以表示为一个数量阵与一个迹为 0 的矩阵之和。则 4=Z7+(4一ET7)=Z7+妃.ME 9 答案 PP 驴)吕忘付仿疡惟 八、证明: 不存在对阶正交拢阵 4 B，使得 候 = 4有+肆提示(利用反证法)4+妃= 42有1 为正交阵，了 人人 为正交阵，T=(4+B)(Cd+甩7 =7T+4B7+太42二了CT= (4-爵(4一殉=开4了7 一有 +了之 27=47之 矛盾。放 10
