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1、2.3 幂函数,数学的内在美常常让我深深感动,欣赏运算的完美性：,我们来看看由8、2、3、 这四个数 运用数学符号可组成哪些等式？,我们知道：,函数的完美追求,设想：,我们先看下面几个具体问题：,如果正方形的边长为a， 那么正方形的面积,(2) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积,(3) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长,S=a2，这里S是a的函数；,V=a3，这里V是a的函数；,这里a是S的函数；,它们有以下共同特点：,(1)都是函数；,(3) 均是以自变量为底的幂；,(2) 指数为常数.,一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,幂函数中的可以为任意实数
2、.,注意:,2.若幂函数y=f(x)的图象过点 ,则函数 的解析式为_,观察这些函数的图像，填写下面的表格,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,0,+),R,0,+),R,值域,0,+),定义域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函数 性质,幂函数的性质,(1)幂函数的图象都通过点,(2) 如果， 在 区间0,+)上是,如果 ， 在区间(0,+)上是,当为偶数时， 幂函数为,幂函数的性质,增函数,减函数,(3) 当为奇数时， 幂函数为奇函数,偶函数,(1,1),例 比较下列各组数的大小；,利用幂函数的增减性比较两个数的大小.,注意:,当不能直接进行比较时,可在两个数中间 插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小,例.证明幂函数 在0,+)上是增函数,证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则,小结,(1) 幂函数的定义；,(2) 幂函数的性质；,(3) 利用幂函数的单调性判别大小,一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,再见,
