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1、1 梁的种类和截面形式 1、梁的定义 发生弯曲或扭转变形的构件称为梁。 2、梁的分类 按计算简图分:简支梁、连续梁,伸臂梁等。 按功能分:楼层梁、吊车梁、塔架梁等。 按制造工艺分:型钢梁、组合梁。 3、梁的作用 承受横向荷载与扭转。,二、 梁,4、截面形式,图 梁的截面型式,图 蜂窝量,2 梁的强度计算 一、弯曲正应力 1、钢材应力-应变关系理想化 实际:弹性弹塑性 塑性强化 理想化:弹性理想塑性 强化 (对截面上一点的应力而言) 2、钢梁截面正应力两阶段强度,(1)弹性工作阶段,图5-3,特点:截面上所有点都处于弹性状态; 应力三角形分布; 用途:某些受弯构件设计依据,不允许任何点进 入屈服
2、的构件,如直接承受动态荷载的梁。 抗弯强度检算式: 承载能力的极限状态表达为最大应力达到屈服应力,强度条件为: 净截面抵抗矩 屈服应力,(2)、塑性工作阶段 特点: 截面全部进入塑性状态,形成塑性铰; 梁的刚度降低,变形大。 应力分布:矩形 用途:是塑性设计的理论依据,承受静荷载 或间接承受动荷载梁的设计出发点。 抗弯强度检算式: 净截面塑性抵抗矩,(12-31),引入塑性发展系数 与截面形状有关。 3、梁的正应力设计公式归纳 (1)承受静力和间接动力荷载作用的梁 绕x轴单向弯曲 绕x、y轴单向弯曲,1232),Mx、My 梁截面内绕x、y轴的最大计算弯矩 Wnx、Wny 截面对x、y轴的净截
3、面抵抗矩 x、y 截面对x、y轴的塑性发展系数 f 钢材抗弯设计强度 (2)直接承受动力荷载作用的梁 仍按式(1232)计算,但应取 x= y =1.0 即,按弹性设计。 (3)塑性发展系数取值 规范规定:承受静力和间接承受动力荷载作用时,如:,工字型截面 x=1.05 y= 1.2 圆形截面 x=1.2 y= 1.2 箱型截面 x=1.05 y= 1.05 二、剪应力 主要发生在实腹梁的腹板上。按弹性设计,以最 大剪应力达到钢材的抗剪 屈服剪应力为极限状态。 检算式为:,(12-33),图6,式中 V 剪力 S 中性轴以上或以下毛截面对中性轴的 面积矩 I毛截面惯性矩 tw腹板厚度 f v钢
4、材抗剪设计强度 三、局部压应力 1、主要用于集中力情形(如:吊车梁) 当翼缘的竖向集中力作用处无竖向支撑肋时,腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。 2、验算腹板时应计入该部分应力,图7,3、公式 集中力在梁的上翼缘时 F集中荷载1计入动力系数; 系数。重级工作制吊梁=1.35, 其它梁 =1.0; tw腹板厚 lz局部压应力在腹板计算高度上的分布长度或 腹板计算高度上的承载长度。 在梁支座处未设腹板竖向加劲肋时,仍按式(5-6)计算,但一律取 =1.0。,(12-34),关键是确定lz 从图5-7b、c, lz = a+2hy (12-35) 在梁端支座处,取 lz = a+hy 式中 a集中
5、荷载沿梁长方向的实际支承长度。 对吊车轮压,取a=5cm。 hy由梁的承载边缘或吊车轨顶到腹板计算 高度边缘的距离。 腹板计算高度确定 腹板计算高度(h0)应按规范规定采用:,(1)轧制型钢梁 与上下翼缘相连处两内 弧起点间的距离。 (2)焊接组合梁 腹板高度 (3)铆接(或高强螺栓连接)组合梁 腹板与上下翼缘连接的铆钉(或高强螺栓)钉线间的最近距离。,四、折算应力,规范规定,在组合梁的腹板计算高度处,同时受有较大的正应力、较大的剪应力和局部压应力c,应对折算应力进行验算。其强度验算式为:,其中和c按式(12-33)和(12-34)计算。正应力按式(5-10)计算。 1强度系数。 和c同号时,
6、 1 =1.1; 和c异号时, 1 =1.2。,(12-36),(12-37,图5-8,3 梁的刚度计算 计算梁的刚度是为了保证正常使用,属于正常使用极限状态。控制梁的刚度通过对标准荷载下的最大挠度加以限制实现。有公式: vv (12-38) v标准荷载下梁的最大挠度 v受弯构件的挠度限值,按规范规定采用 一般说来,梁的最大挠度用结构力学方法计算。 对截面沿长度变化的简支梁以及受移动荷载作用的吊车梁,挠度计算比较麻烦,可采用以下近似公式计算:,5 梁的整体稳定 一、一般概念 1、整体失稳现象 受横向荷载(P)作用对强轴弯曲的梁,如果受压翼缘没有侧向支承,当P增加到某一数值时,梁可能突然发生侧向
7、弯曲,并伴有扭转变形,这种现象称为梁的整体失稳,也称整体屈曲或侧(向屈)曲。,图-,图5-,2、失稳变形特征 对强轴弯曲,对弱轴弯曲,扭转三种变形组合。 3、失稳原因 受压翼缘失稳引起。,4、临界荷载、临界弯矩 梁刚刚发生整体失稳前的横向荷载称临界荷载,与临界荷载对应的强轴的弯矩称临界弯矩。,与荷载作用位置于形心比较,荷载作用在上翼缘时,屈曲系数降低,荷载作用在下翼缘时,屈曲系数增大。因为,梁一旦发生扭转,作用在上翼缘的荷载P对弯曲中心产生不利的附加扭矩Pe,使梁的扭转加剧,助长梁屈曲,从而降低了梁的临界荷载;荷载作用在下翼缘,附加扭矩会减缓梁的扭转变形,提高梁的临界荷载。,五、保证梁整体稳定
8、性的措施 良好的设计,应使梁的整体稳定临界荷载尽可能高。首先,支座构造必须是叉铰支座,即能约束扭转角,不允许支座截面侧向倾倒。否则梁极易侧向弯扭屈曲破坏. 提高梁的整体稳定主要方法有: (1)减少梁的侧向计算长度(即加侧向支撑), (2)增加梁对截面弱轴(y-y)的惯性矩Iy,六、不需进行整体稳定检算的梁 规范规定:符合以下条件的梁可不进行整体稳定验算。 (1)工字形截面简支梁受压翼缘自由长度l1与其宽度b1之比不超过书表12-7所列数值时。,为什么不超过表12-7数值就可免检? 为什么fy越高l1/b1值越小? 为什么荷载在上翼缘比在下翼缘l1/b1值低?, 荷载作用在上翼缘加剧扭转,作用在
9、下翼缘抑制扭转。 (2)箱形截面简支梁,截面尺寸h/b06,且l1/b0不超过下列数值时 Q235 95 Q345 65 Q390 57 这是经过计算分析得出的结果,且正方形箱永远不会侧屈。 (3)有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接,能阻止梁受压翼缘侧向位移(截面扭转)时。,6 梁的局部稳定 一、失稳现象,轧制型钢不需局部稳定验算, 组合薄壁截面应验算局部稳定。,二、加劲肋布置,(1)尺寸,加劲肋尺寸设计原则是:必须在腹板平面外有足够的刚度,方能起到划分腹板为若干板块、提高屈曲强度的作用;为此,同时还必须保证加劲肋自身的稳定性。,先说明以下关于加劲肋的截面,如图36。,图36,对称
10、布置最好。 加劲肋内侧切去斜角防止焊缝交叉; 加劲肋不与受拉翼缘焊接,防疲劳。,纵向加劲肋惯性矩应满足下列要求:,a0.85h0, Iy(2.5-0.45a/h0)(a/h0)2h0tw3 (12-45),a0.85h0, Iy1.5h0tw3 (12-44),这些要求,保证了纵向加劲肋起到刚性地分割腹板为若干小板块的作用。,特别指出: 加劲肋设计保证了腹板的局部稳定,只要按规范规定的加劲肋设计方法设计加劲肋,其腹板的局部稳定就已经得到满足。因此,可以说设计加劲肋位置和刚度是规范验算腹板局部稳定的简化方法。,7 实腹梁的构造,一、梁与梁的连接 迭接和侧面连接。,图-38,a) 迭接 b) 侧面
11、连接,迭 接 特点:次梁放在主梁上。 优点:构造简单 缺点:不利于整体稳定,占 用空间大。 注意:次梁处,主梁腹板应 设横向加劲肋,并与 腹板局部稳定要求结 合起来。,横向加劲肋设置必须把计算结果和构造要求结合起来考虑。不能只按计算需要随意设置。,b) 侧面连接,侧面连接 特点:次梁和主梁腹板横肋相连, 支反力经横肋传给腹板。 次梁简支。 优点:有利于整体稳定, 占用空间小。 缺点:构造较复杂。 注意:次梁梁端截面需削去上翼 缘、部分腹板和一半下翼 缘。 应验算次梁端部截面抗剪强度。 主梁反力较大,需设承托。,四、梁的拼接 1、型钢梁拼接 为什么需要拼接?梁跨度超过材料供应长度;利 用短材。
12、拼接位置:l /3 或 l /4处,避免弯矩最大位置。 拼接方法:对接焊缝焊接。 当采用级质量检验 标准时,焊缝抗拉设计强 度低于钢材,应采用斜焊 缝(图40)。通常,为 了施工方便起见,受拉、 受压翼缘都采用斜焊缝。,图40,2、组合梁的拼接,为什么要拼接? 梁的跨度较大,翼缘和腹板不可能用整块钢板做成,需在工厂分段制造,工地拼接。,全长2847m,主桥48+204+460+204+48m斜拉桥,钢箱梁长964m,,武汉军山长江公路大桥,武汉军山长江公路大桥标准断面,桥面宽38.8m,87个节段,节段长6.212m,节段重10002100kN。由吊机的吊重能力确定节段长度。全焊梁。,拼接位置
13、:拼接接头一般布置在弯矩较小的截面。 拼接方法: 1)焊接 翼缘和腹板焊缝一般采用对接,并应错开,腹板对接焊缝和加劲肋间的距 离应大于10tw(图42)。 目的减少焊接应力。 受拉翼缘采用对接焊 接连接,会降低疲劳强度, 对于受动荷作用的结构不 利。,图-42,2)高强螺栓连接 具有施工方便、特别是能改善受拉翼缘横向焊缝引起的疲劳强度降低。,无论焊接连接或高强螺栓连接,都应进行连接验算。,算例 例 跨度为3米的简支梁,承受均布荷载,其中永久荷载标准值qk=15kN/m,各可变荷载标准值共为q1k=20kN/m。试选择普通工字钢截面,材料为Q235钢。结构安全等级为二级。 分析 荷载组合计算弯矩
14、选择截面 验算强度、刚度。,解 (1)荷载组合 标准荷载 q0= qk+q1k =15+20=35kN/m 设计荷载 q=0(Gqk+ G1q1k) 0结构重要性系数。安全等级二级, 0 =1.0 G永久荷载分项系数,一般取 G =1.2 G1可变荷载分项系数,一般取 G1 =1.4 荷载组合系数,取 =0.85 q=1.0(1.215+0.851.420)=41.8kN/m (未包括梁的自重),算挠度用,算内力用,(2)计算最大弯矩(跨中截面) 在设计荷载下(暂不计自重)的最大弯矩 M0=ql2/8=41.832/8=47kN-m (3)选择截面 需要的净截面抵抗矩 W0nx=M0/f=47
15、103/215=218.6cm3 由附录,选用I20a, Ix=2370cm4,Wx=237cm3,Ix/Sx=17.2cm ,tw=7mm。自重: 0.28kN/m。 (4)验算强度、刚度 加上梁的自重,重算最大弯矩: M=ql2/8=(41.8+1.20.28)32/8=47.4kN-m, 强度验算 刚度验算 采用标准荷载。 局部压应力验算 在支座处有局部压应力。支座构造被设计如图(5-10),不设支座加劲肋。需验算局部压应力。,lz=a+hy=8+2=10cm R=ql/2=42.143/2 =63.2kN 由式 (4) 关于按塑性设计 如果按塑性设计, W0nx=M0/(xf)=47103/(1.05215)=210cm3 可采用较小截面,省些钢材。适合于承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构。,