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1、1 梁的种类和截面形式 1、梁的定义 发生弯曲或扭转变形的构件称为梁。 2、梁的分类 按计算简图分：简支梁、连续梁，伸臂梁等。 按功能分：楼层梁、吊车梁、塔架梁等。 按制造工艺分：型钢梁、组合梁。 3、梁的作用 承受横向荷载与扭转。,二、 梁,4、截面形式,图 梁的截面型式,图 蜂窝量,2 梁的强度计算 一、弯曲正应力 1、钢材应力-应变关系理想化 实际：弹性弹塑性 塑性强化 理想化：弹性理想塑性 强化 （对截面上一点的应力而言） 2、钢梁截面正应力两阶段强度,（1）弹性工作阶段,图5-3,特点：截面上所有点都处于弹性状态； 应力三角形分布； 用途：某些受弯构件设计依据，不允许任何点进 入屈服
2、的构件，如直接承受动态荷载的梁。 抗弯强度检算式: 承载能力的极限状态表达为最大应力达到屈服应力，强度条件为： 净截面抵抗矩 屈服应力,（2）、塑性工作阶段 特点： 截面全部进入塑性状态，形成塑性铰； 梁的刚度降低，变形大。 应力分布：矩形 用途：是塑性设计的理论依据，承受静荷载 或间接承受动荷载梁的设计出发点。 抗弯强度检算式： 净截面塑性抵抗矩,（12-31）,引入塑性发展系数 与截面形状有关。 3、梁的正应力设计公式归纳 （1）承受静力和间接动力荷载作用的梁 绕x轴单向弯曲 绕x、y轴单向弯曲,1232）,Mx、My 梁截面内绕x、y轴的最大计算弯矩 Wnx、Wny 截面对x、y轴的净截
3、面抵抗矩 x、y 截面对x、y轴的塑性发展系数 f 钢材抗弯设计强度 （2）直接承受动力荷载作用的梁 仍按式（1232）计算，但应取 x= y =1.0 即，按弹性设计。 （3）塑性发展系数取值 规范规定：承受静力和间接承受动力荷载作用时，如：,工字型截面 x=1.05 y= 1.2 圆形截面 x=1.2 y= 1.2 箱型截面 x=1.05 y= 1.05 二、剪应力 主要发生在实腹梁的腹板上。按弹性设计，以最 大剪应力达到钢材的抗剪 屈服剪应力为极限状态。 检算式为：,（12-33）,图6,式中 V 剪力 S 中性轴以上或以下毛截面对中性轴的 面积矩 I毛截面惯性矩 tw腹板厚度 f v钢
4、材抗剪设计强度 三、局部压应力 1、主要用于集中力情形（如：吊车梁） 当翼缘的竖向集中力作用处无竖向支撑肋时，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。 2、验算腹板时应计入该部分应力,图7,3、公式 集中力在梁的上翼缘时 F集中荷载1计入动力系数； 系数。重级工作制吊梁=1.35， 其它梁 =1.0； tw腹板厚 lz局部压应力在腹板计算高度上的分布长度或 腹板计算高度上的承载长度。 在梁支座处未设腹板竖向加劲肋时，仍按式（5-6）计算，但一律取 =1.0。,（12-34）,关键是确定lz 从图5-7b、c， lz = a+2hy （12-35） 在梁端支座处，取 lz = a+hy 式中 a集中
5、荷载沿梁长方向的实际支承长度。 对吊车轮压，取a=5cm。 hy由梁的承载边缘或吊车轨顶到腹板计算 高度边缘的距离。 腹板计算高度确定 腹板计算高度（h0）应按规范规定采用：,（1）轧制型钢梁 与上下翼缘相连处两内 弧起点间的距离。 （2）焊接组合梁 腹板高度 （3）铆接（或高强螺栓连接）组合梁 腹板与上下翼缘连接的铆钉（或高强螺栓）钉线间的最近距离。,四、折算应力,规范规定，在组合梁的腹板计算高度处，同时受有较大的正应力、较大的剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验算。其强度验算式为：,其中和c按式（12-33）和（12-34）计算。正应力按式（5-10）计算。 1强度系数。 和c同号时，
6、 1 =1.1； 和c异号时， 1 =1.2。,（12-36）,（12-37,图5-8,3 梁的刚度计算 计算梁的刚度是为了保证正常使用，属于正常使用极限状态。控制梁的刚度通过对标准荷载下的最大挠度加以限制实现。有公式： vv （12-38） v标准荷载下梁的最大挠度 v受弯构件的挠度限值，按规范规定采用 一般说来，梁的最大挠度用结构力学方法计算。 对截面沿长度变化的简支梁以及受移动荷载作用的吊车梁，挠度计算比较麻烦，可采用以下近似公式计算：,5 梁的整体稳定 一、一般概念 1、整体失稳现象 受横向荷载（P）作用对强轴弯曲的梁，如果受压翼缘没有侧向支承，当P增加到某一数值时，梁可能突然发生侧向
7、弯曲，并伴有扭转变形，这种现象称为梁的整体失稳，也称整体屈曲或侧（向屈）曲。,图-,图5-,2、失稳变形特征 对强轴弯曲，对弱轴弯曲，扭转三种变形组合。 3、失稳原因 受压翼缘失稳引起。,4、临界荷载、临界弯矩 梁刚刚发生整体失稳前的横向荷载称临界荷载，与临界荷载对应的强轴的弯矩称临界弯矩。,与荷载作用位置于形心比较，荷载作用在上翼缘时，屈曲系数降低，荷载作用在下翼缘时，屈曲系数增大。因为，梁一旦发生扭转，作用在上翼缘的荷载P对弯曲中心产生不利的附加扭矩Pe，使梁的扭转加剧，助长梁屈曲，从而降低了梁的临界荷载；荷载作用在下翼缘，附加扭矩会减缓梁的扭转变形，提高梁的临界荷载。,五、保证梁整体稳定
8、性的措施 良好的设计，应使梁的整体稳定临界荷载尽可能高。首先，支座构造必须是叉铰支座，即能约束扭转角，不允许支座截面侧向倾倒。否则梁极易侧向弯扭屈曲破坏. 提高梁的整体稳定主要方法有： （1）减少梁的侧向计算长度（即加侧向支撑）， （2）增加梁对截面弱轴（y-y）的惯性矩Iy,六、不需进行整体稳定检算的梁 规范规定：符合以下条件的梁可不进行整体稳定验算。 （1）工字形截面简支梁受压翼缘自由长度l1与其宽度b1之比不超过书表12-7所列数值时。,为什么不超过表12-7数值就可免检？ 为什么fy越高l1/b1值越小？ 为什么荷载在上翼缘比在下翼缘l1/b1值低？, 荷载作用在上翼缘加剧扭转，作用在
9、下翼缘抑制扭转。 （2）箱形截面简支梁，截面尺寸h/b06，且l1/b0不超过下列数值时 Q235 95 Q345 65 Q390 57 这是经过计算分析得出的结果，且正方形箱永远不会侧屈。 （3）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘侧向位移（截面扭转）时。,6 梁的局部稳定 一、失稳现象,轧制型钢不需局部稳定验算， 组合薄壁截面应验算局部稳定。,二、加劲肋布置,（1）尺寸,加劲肋尺寸设计原则是：必须在腹板平面外有足够的刚度，方能起到划分腹板为若干板块、提高屈曲强度的作用；为此，同时还必须保证加劲肋自身的稳定性。,先说明以下关于加劲肋的截面，如图36。,图36,对称
10、布置最好。 加劲肋内侧切去斜角防止焊缝交叉； 加劲肋不与受拉翼缘焊接，防疲劳。,纵向加劲肋惯性矩应满足下列要求：,a0.85h0， Iy(2.5-0.45a/h0)(a/h0)2h0tw3 (12-45),a0.85h0， Iy1.5h0tw3 (12-44),这些要求，保证了纵向加劲肋起到刚性地分割腹板为若干小板块的作用。,特别指出： 加劲肋设计保证了腹板的局部稳定，只要按规范规定的加劲肋设计方法设计加劲肋，其腹板的局部稳定就已经得到满足。因此，可以说设计加劲肋位置和刚度是规范验算腹板局部稳定的简化方法。,7 实腹梁的构造,一、梁与梁的连接 迭接和侧面连接。,图-38,a) 迭接 b) 侧面
11、连接,迭 接 特点：次梁放在主梁上。 优点：构造简单 缺点：不利于整体稳定，占 用空间大。 注意：次梁处，主梁腹板应 设横向加劲肋，并与 腹板局部稳定要求结 合起来。,横向加劲肋设置必须把计算结果和构造要求结合起来考虑。不能只按计算需要随意设置。,b) 侧面连接,侧面连接 特点：次梁和主梁腹板横肋相连， 支反力经横肋传给腹板。 次梁简支。 优点：有利于整体稳定， 占用空间小。 缺点：构造较复杂。 注意：次梁梁端截面需削去上翼 缘、部分腹板和一半下翼 缘。 应验算次梁端部截面抗剪强度。 主梁反力较大，需设承托。,四、梁的拼接 1、型钢梁拼接 为什么需要拼接？梁跨度超过材料供应长度；利 用短材。
12、拼接位置：l /3 或 l /4处，避免弯矩最大位置。 拼接方法：对接焊缝焊接。 当采用级质量检验 标准时，焊缝抗拉设计强 度低于钢材，应采用斜焊 缝（图40）。通常，为 了施工方便起见，受拉、 受压翼缘都采用斜焊缝。,图40,2、组合梁的拼接,为什么要拼接？ 梁的跨度较大，翼缘和腹板不可能用整块钢板做成，需在工厂分段制造，工地拼接。,全长2847m，主桥48+204+460+204+48m斜拉桥，钢箱梁长964m，,武汉军山长江公路大桥,武汉军山长江公路大桥标准断面,桥面宽38.8m，87个节段，节段长6.212m，节段重10002100kN。由吊机的吊重能力确定节段长度。全焊梁。,拼接位置
13、：拼接接头一般布置在弯矩较小的截面。 拼接方法： 1）焊接 翼缘和腹板焊缝一般采用对接，并应错开，腹板对接焊缝和加劲肋间的距 离应大于10tw（图42）。 目的减少焊接应力。 受拉翼缘采用对接焊 接连接，会降低疲劳强度， 对于受动荷作用的结构不 利。,图-42,2）高强螺栓连接 具有施工方便、特别是能改善受拉翼缘横向焊缝引起的疲劳强度降低。,无论焊接连接或高强螺栓连接，都应进行连接验算。,算例 例 跨度为3米的简支梁，承受均布荷载，其中永久荷载标准值qk=15kN/m，各可变荷载标准值共为q1k=20kN/m。试选择普通工字钢截面，材料为Q235钢。结构安全等级为二级。 分析 荷载组合计算弯矩
14、选择截面 验算强度、刚度。,解 （1）荷载组合 标准荷载 q0= qk+q1k =15+20=35kN/m 设计荷载 q=0(Gqk+ G1q1k) 0结构重要性系数。安全等级二级， 0 =1.0 G永久荷载分项系数，一般取 G =1.2 G1可变荷载分项系数，一般取 G1 =1.4 荷载组合系数，取 =0.85 q=1.0(1.215+0.851.420)=41.8kN/m （未包括梁的自重）,算挠度用,算内力用,（2）计算最大弯矩（跨中截面） 在设计荷载下（暂不计自重）的最大弯矩 M0=ql2/8=41.832/8=47kN-m （3）选择截面 需要的净截面抵抗矩 W0nx=M0/f=47
15、103/215=218.6cm3 由附录，选用I20a， Ix=2370cm4，Wx=237cm3，Ix/Sx=17.2cm ，tw=7mm。自重： 0.28kN/m。 （4）验算强度、刚度 加上梁的自重，重算最大弯矩： M=ql2/8=（41.8+1.20.28)32/8=47.4kN-m, 强度验算 刚度验算 采用标准荷载。 局部压应力验算 在支座处有局部压应力。支座构造被设计如图（5-10），不设支座加劲肋。需验算局部压应力。,lz=a+hy=8+2=10cm R=ql/2=42.143/2 =63.2kN 由式 （4） 关于按塑性设计 如果按塑性设计， W0nx=M0/(xf)=47103/(1.05215)=210cm3 可采用较小截面，省些钢材。适合于承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构。,
