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1、2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(02)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)若全集U=R,集合,则M(UN)等于()Ax|x2Bx|x2或x3Cx|x3Dx|2x32(5分)与函数y=10lg(x1)的图象相同的函数是()Ay=x1By=|x1|CD3(5分)若aR,则a=2是(a1)(a2)=0的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4(5分)在下列图象中,二次函数y=ax2+bx及指数函数y=()x的图象只可能是()ABCD5(5分)对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)
2、f(b)0(a,bR,且ab),则函数y=f(x)在区间(a,b)内()A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法判断6(5分)二次函数f(x)满足f(x+2)=f(x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在0,m上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是()A(0,+)B2,+)C(0,2D2,47(5分)设奇函数f (x )的定义域为R,且f(x+4)=f(x),当x4,6时f (x)=2x+1,则f (x )在区间2,0上的表达式为()Af(x)=2x+1Bf(x)=2x+41Cf(x)=2x+4+1Df(x)=2x+18(5分)正实数x1,x2及函数f(x)满足,且f(x1)+f(x
3、2)=1,则f(x1+x2)的最小值为()A4B2CD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分9(5分)已知命题P:“对任何xR,x2+2x+20”的否定是 10(5分)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是 11(5分)设g(x)=,则g(g()= 12(5分)下列命题:(1)梯形的对角线相等;(2)有些实数是无限不循环小数;(3)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(4)x2y2xy或xy;(5)命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题“若a+b不是偶数,则a、b都不是偶数”;(6)若p或q”为假命题,则“非p且非q”是真命题;(7)已知a、b、c是实数,关于x的不等
4、式ax2+bx+c0的解集是空集,必有a0且0其中真命题的序号是 (把符合要求的命题序号都填上)13(5分)若直线y=x+b与曲线有公共点,则b的取值范围是 14(5分)函数f(x)的图象与函数g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,则f(2xx2)的单调减区间为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤15(12分)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到?16(12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为4
5、0元,出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件(I)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;()当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本)17(14分)如图,棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=2(1)求证:BD平面PAC;(2)求二面角PCDB的大小;(3)求点C到平面PBD的距离18(14分)已知函数f(x)对任意x,y
6、R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x0时,f(x)2(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)当f(3)=5时,解不等式:f(a22a2)319(14分)若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2ax)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称(1)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;(2)已知函数g(x)在(,0)(0,+)上的图象关于点(0,1)对称,且当x(0,+)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(,0)上的解析式;(3)在(1)、(2)的条件下,若对实数x0及t0,恒有g(x)f(t)成立,求实数a的取值范围20(14
7、分)设M是满足下列条件的函数构成的集合:方程f(x)x=0有实数根;函数f(x)的导数f(x)满足0f(x)1(1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素,证明:方程f(x)x=0只有一个实根;(2)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(3)设函数f(x)为集合M中的元素,对于定义域中任意,当|2012|1,|2012|1时,证明:|f()f()|22018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(02)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)若全集U=R,集合,则M(UN)等于()Ax|x2Bx|x2或x3C
8、x|x3Dx|2x3【解答】解:全集U=R,M=x|x2,或 x2 ,N=x|1x3,CUN=x|x1,或 x3,M(CUN)=x|x2,或 x3,故选 B2(5分)与函数y=10lg(x1)的图象相同的函数是()Ay=x1By=|x1|CD【解答】解:函数y=10lg(x1)的定义域为x|x1,且y=x1对于A,它的定义域为R,故错;对于B,它的定义域为R,故错;对于C,它的定义域为x|x1,解析式也相同,故正确;对于D,它的定义域为x|x1,故错;故选C3(5分)若aR,则a=2是(a1)(a2)=0的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解答】解:(a
9、1)(a2)=0,a=1或a=2,根据充分必要条件的定义可判断:若aR,则a=2是(a1)(a2)=0的充分不必要条件,故选:A4(5分)在下列图象中,二次函数y=ax2+bx及指数函数y=()x的图象只可能是()ABCD【解答】解:根据指数函数y=()x可知a,b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴0可排除B与D选项C,ab0,a0,1,则指数函数单调递增,故C不正确故选:A5(5分)对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)f(b)0(a,bR,且ab),则函数y=f(x)在区间(a,b)内()A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法判断【解答】解:函数y=f(x)在区间a
10、,b上的图象是连续不断的一条曲线,“f(a)f(b)0”函数f(x)在区间a,b上至少有一个零点,也可能有2,3或多个零点,但是如果函数不是连续函数,在区间(a,b)上可能没有零点;f(x)=,函数不是列出函数,定义域为R,没有零点则函数y=f(x)在区间(a,b)内的零点个数,无法判断故选:D6(5分)二次函数f(x)满足f(x+2)=f(x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在0,m上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是()A(0,+)B2,+)C(0,2D2,4【解答】解:二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2x),其对称轴是x=2,可设其方程为y=a(x2)2+bf(0)=3,
11、f(2)=1解得a=,b=1函数f(x)的解析式是y=(x2)2+1f(0)=3,f(2)=1,f(x)在0,m上的最大值为3,最小值为1,m2又f(4)=3,由二次函数的性质知,m4综上得2m4故选D7(5分)设奇函数f (x )的定义域为R,且f(x+4)=f(x),当x4,6时f (x)=2x+1,则f (x )在区间2,0上的表达式为()Af(x)=2x+1Bf(x)=2x+41Cf(x)=2x+4+1Df(x)=2x+1【解答】解:当x2,0时,x0,2,x+44,6,又当x4,6时,f(x)=2x+1,f(x+4)=2x+4+1又f(x+4)=f(x),函数f(x)的周期为T=4,
12、f(x+4)=f(x),又函数f(x)是R上的奇函数,f(x)=f(x),f(x)=2x+4+1,当x2,0时,f(x)=2x+41故选:B8(5分)正实数x1,x2及函数f(x)满足,且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值为()A4B2CD【解答】解:由已知得,由f(x1)+f(x2)=+=1于是可得:,所以得:=2,设=t,则式可得:t22t30,又因为t0,于是有:t3或t1(舍),从而得3,即:9,所以得:f(x1+x2)=1=所以有:f(x1+x2)的最小值为故应选:C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分9(5分)已知命题P:“对任何xR,x2+2x+
13、20”的否定是xR,x2+2x+20【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“对任何xR,x2+2x+20”的否定为:xR,x2+2x+20故答案为:xR,x2+2x+2010(5分)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是(,1)【解答】解:由,解得:函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是(,1)故答案为:(,1)11(5分)设g(x)=,则g(g()=【解答】解:g(x)=,g()=ln=ln20,g(g()=g(ln2)=eln2=21=故答案为:12(5分)下列命题:(1)梯形的对角线相等;(2)有些实数是无限不循环小数;(3)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(4)x2y2xy或xy;(5)命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题“若a+b不是偶数,则a、b都不是偶数”;(6)若p或q”为假命题,则“非p且非q”是真命题;(7)已知a、b、c是实数,关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是空集,必有a0且0其中真命题的序号是(2)(6)(把符合要求的命题序号都填上)【解答】解:对于(1),梯形的对角线不一定相等,