《2018年吉林省百校联盟高三top20九月联考（全国ii卷）数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年吉林省百校联盟高三top20九月联考（全国ii卷）数学（理）试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、百校联盟2018届TOP20九月联考(全国卷)理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=x|3x24x+10,B=x|y=4x3,则AB=( )A. (34,1 B. 34,1 C. 13,34 D. 13,34)【答案】B【解析】求解不等式：3x2-4x+10可得：A=x|13x1，函数y=4x-3有意义，则：4x30，则B=x|x34，据此可得：AB=x|34x1.本题选择B选项.2. 已知实数m、n满足(m+ni)(42i)=3i+5（为虚数单位），则在复平面内，复数z=m+ni对应
2、的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】由题意可得：m+ni42i=4m+2n+4n2mi，结合题意有：4m+2n=34n2m=5，解得：m=110n=1310则z对应的点位于第一象限.本题选择A选项.3. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y=3sin6x的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. 136 B. 118
3、C. 112 D. 19【答案】B【解析】设大圆的半径为R，则：R=T2=1226=6，则大圆面积为：S1=R2=36，小圆面积为：S2=122=2，则满足题意的概率值为：p=236=118.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若2a11=a9+7，则S25=（ ）A. 1452 B. 145 C. 1752 D. 175【答案】D【解析】由题意可得：2a11=a9+a
4、13,a13=7，结合等差数列前n项和公式有：S25=a1+a25225=2a13225=25a13=257=175.本题选择D选项.5. 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了【答案】C【解析】若乙的说法错误，则甲丙的说法都正确，而两人的说法互相矛盾，据此可得，乙的说法是正确的，即甲被录用了.本题选择C选项.6. 运行如图所示的程序框图，若输入的ai（i=1,2,，10
5、）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（ ）A. 49 B. 25 C. 12 D. 59【答案】C【解析】阅读流程图可得，流程图中的k记录输入的数据中大于等于6.8的数据的个数，i+1记录的输入数据的总个数，10个数据中，大于等于6.8的数据的个数是5个，据此可得：输出的值为p=510=12.本题选择C选项.点睛：(1)解决程序框图问题要注意的三个常用变量计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如ii1.累加变量：用来计算数据之和，如SSi；累乘变量：用来计算数据之积，如ppi.(2)使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循
6、环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A. 163(1+) B. 83(1+) C. 43(2+3) D. 43(2+)【答案】A【解析】依题意，该几何体由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，故所求体积为V=1312442+13224=163(1+).故选：A点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分
7、视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图8. 已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为60的直线与抛物线交于M，N两点，若MMl，NNl，垂足分别为M，N，则MNF的面积为（ ）A. 433 B. 833 C. 1633 D. 3233【答案】B【解析】由题意可得 ：抛物线的方程为y2=4x，直线MN的方程为：x=33y
8、+1，联立直线与抛物线的方程可得：y2433x4=0，则：y1+y2=433,y1y2=4，y1y2=y1+y224y1y2=833，的面积为S=122y1y2=833.本题选择B选项.9. 已知cos(2+)=3sin(+76)，则tan(12+)=（ ）A. 423 B. 234 C. 443 D. 434【答案】B【解析】由题意可得：sin=3sin+6，即：sin+1212=3sin+12+12，结合两角和差正余弦公式有：sin+12cos12cos+12sin12=3sin+12cos12+3cos+12sin12，整理可得：tan+12=2tan12=2tan46=2tan4tan
9、61+tan4tan6=234.本题选择B选项.10. 已知单位向量e1与e2的夹角为，向量e1+2e2与2e1+e2的夹角为23，则=（ ）A. B. 3 C. 3或23 D. 1或3【答案】B【解析】由题意可得：e1e2=11cos3=12，且： . . . . . . . .而：，利用平面向量夹角公式可得：cos23=4+5274+2+2=12，解得：.本题选择B选项.11. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，点P是长方体外的一点，过点P作直线，记直线与直线AC1，BC的夹角分别为1，2，若sin(150) =cos(1402)，则满足条件的直线（ ）
10、A. 有1条 B. 有2条 C. 有3条 D. 有4条【答案】D【解析】由题意有：sin150=cos90+502=sin502，即：sin150=sin250，则1=2，考虑与直线AC1,B1C1所成的角相同的直线，其在平面ADC1B1内的射影应该平分AC1B1，这样的直线只有1条，同理其补角也存在1条满足题意的直线，这样找到2条满足题意的直线，同理，在DAC1处也可以找到2条满足题意的直线；综上可得：满足条件的直线有4条。本题选择D选项.12. 已知当x(1,+)时，关于x的方程xlnx+(1k)xk=1有唯一实数解，则距离k最近的整数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】
11、B【解析】由xlnx+1kxk=1可得：k=xlnx+xx1，令gx=xlnx+xx1，则gx=xlnx2x12，令hx=xlnx2，则hx=11x，由x1,+可得hx0，函数h(x)单调递增，函数h(x)的最小值为，则存在x03,3.5满足h(x)=0，据此可得：距离k最近的整数为3.本题选择B选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到第卷（共90分）二、填空
12、题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. (x+2018y2)(xy)10展开式中x5y6的系数为_.【答案】210【解析】由题意可得：，据此可得：只有xxy10中含有x5y6，结合二项式定理可得其系数为：C10616=210.14. 函数f(x)=cos2x+3sinxsin(x+2)在0,2上的单调递增区间为_.【答案】0,3【解析】整理函数的解析式可得：fx=1+cos2x2+3sinxcosx=32sin2x12cos2x12=sin2x612,函数的单调递增区间满足：2k22x62k+2kZ，解得：k6xk+3kZ，取k=0，结合区间0,2可得函数的单调递增区间为0,3.
13、15. 已知实数x，y满足2xy0,x+y4,y1,则yx+2的取值范围为_.【答案】15,45【解析】作出可行域:观察可知：kBDyx+2kCD，易得：C43,83，B3,1,故15yx+245，故答案为：15,45点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16. 已知双曲线C：x2a2y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且与
14、双曲线C的一条渐进线垂直的直线与C的两条渐进线分别交于M，N两点，若|NF1|=2|MF1|，则双曲线C的渐进线方程为_.【答案】y=33x【解析】联立直线方程与渐近线方程：y=abx+cy=bax，解方程组可得交点M的坐标为： Ma2c,abc，联立直线方程与渐近线方程：y=abx+cy=bax，解方程组可得交点N的坐标为： Na2cb2a2,abca2b2，结合NF1=2MF1和两点之间距离公式可得：2abc=abca2b2，据此有：a2b2=13，则双曲线C的渐进线方程为y=33x.点睛：在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程(1)求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e的关系式求e或e的范围；另一种是建立a，b，c的齐次关系式，将b用a
