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1、第二节：裂纹尖端的应力场,汇 报 人：陈 彪 指导老师：王吉会,目 录,上节回顾,张开型 （I型）,滑开型 （II型）,撕开型 （III型）,按裂纹的受力情况,压力筒的 轴向裂纹,轮齿根部 裂纹,圆轴的环形 切槽裂纹,I型裂纹尖端的应力场,1. 长为2a的“无限大”板的中心穿透裂纹,裂纹顶端附近的 应力场,无限宽板的中心裂纹,I型裂纹尖端的应力场,Irwin推导出裂纹顶端附近（r，）处的应力场为：,式中 ，称为I型裂纹的应力场强度因子；a为裂纹尺寸；Y为形状修正系数（随裂纹尺寸、形状、裂纹处结构的几何参数、边界条件而变化）；ra。 。,对于I型应力场中的给定点(r,) ，其应力场方程一般式可写
2、成通式: 结论： （1） ，故当r0时， ，称为应力具有 的奇异性。只要是I型裂纹问题裂尖区域的应力场都具有相同的奇异性，它远比其它附加项要大得多。 （2）应力分量由两部分组成：一部分是关于场分布的描述，它随点的坐标而变化，通过的奇异性及角分布函数 来体现；另一部分是关于场强度的描述，由应力强度因子KI来表示，它与裂纹体的几何及外加载荷有关。,I型裂纹尖端的应力场,I型裂纹尖端的应力场,Irwin推导出裂纹顶端附近（r，）处的位移为：,其中：,必须注意，因为在裂纹尖端处，r是有限的（ ），所以，应力也是有限的，没有裂纹尖端的奇异性。,2.有限尖端半径的裂纹端部区域的应力场:,I型裂纹尖端的应力
3、场,I型裂纹尖端的应力场,3.单向拉伸“无限大”裂纹的应力场,II型裂纹尖端的应力场,对无限大板，中心有一长为2a的裂纹尖端应力场：,II型裂纹尖端的应力场,其中：,对无限大板，中心有一长为2a的裂纹尖端位移场：,III型裂纹尖端的应力场,面外纯剪切“无限大”裂纹板受力示意图,由于裂纹面是沿z方向错开，因此平行于xy平面的位移u=0，v=0，只有z方向的位移w0，显然这一问题不属于平面问题，它是反平面问题,III型裂纹尖端的应力场,面外纯剪切“无限大” 裂纹板尖端应力场：,面外纯剪切“无限大” 裂纹板尖端位移场：,学习体会和小结,1.小结,2.体会,（1）不同裂纹类型中，裂纹尖端应力场分布不同； （2）不同应力状态下，裂纹尖端应力场分布不同； （3）裂纹尖端应力场分布于应力场强度因子密切相关,（1） “不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上”罗巴切夫斯基。,谢谢！,
