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1、2016-2017学年江西省抚州市南城一中高三（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设全集U=1，2，3，4，5，U（AB）=1，A（UB）=3，4，则集合B=（）A1，2，4，5B2，4，5C1，2，5D2，52若复数（1+ai）22i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A0B1C1D13等差数列an的前n项的和为Sn，且a6与a2012是方程x220x+36=0的两根，则+a1009=（）A10B15C20D404某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7iN，”设计程序框图如右，
2、则判断框中可填入（）AxNBxNCxNDxN5若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线+=1的离心率是（）ABC或D或6已知单位向量，的夹角为， =3，则在上的投影是（）ABCD7设实数x，y满足，则z=+的取值范围是（）A4，B，C4，D，8已知，则“tan2tan2”的一个充分不必要条件是（）A4+14+2BC（+1）33D=9已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据
3、的概率是（）ABCD10已知f（x）=x+sin（x+）满足g（x）=f（x）为偶函数且g（1）0，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABCD11如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（）AB4，5C3，5D12已知函数与函数g（x）=2x2x+1的图象有两个不同的交点，则实数m取值范围为（）A0，1）BCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13设等比数列an中，Sn是前n项和，若8a2
4、a5=0，则= 14九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 15已知a，bR+，且a+b+=5，则a+b的取值范围是 16已知抛物线：y2=12x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线的横截距为a（a0），n=|AF|+|BF|，则2an= 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sinBcosB=l，且b=1（）若
5、A=，求c的值；（）设AC边上的高为h，求h的最大值18股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概率pq（）当时，求q的值；（）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三
6、种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率19如图，PA平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点（1）证明：PEDE；（2）如果异面直线AE与PD所成角的大小为，求PA的长及点A到平面PED的距离20已知曲线C1：=1（a0，b0）和曲线C2： +=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍（）求曲线C1的方程；（）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点21已知函数f（x）=lnx（1）若曲线g（x）=f（x）+1在点（2，g（2）
7、处的切线与直线x+2y1=0平行，求实数a的值；（2）若mn0，求证四.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑选修4-4：参数方程与极坐标系22在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：cos（）=，C3：=2sin（1）求曲线C1与C2的交点M在直角坐标系xoy中的坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2xa|x1|（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（
8、2）存在x0，2时，使得不等式f（x）0成立，求实数a的取值范围2016-2017学年江西省抚州市南城一中高三（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设全集U=1，2，3，4，5，U（AB）=1，A（UB）=3，4，则集合B=（）A1，2，4，5B2，4，5C1，2，5D2，5【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据全集、并集、补集与交集的定义，分析并求出集合B【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，U（AB）=1，AB=2，3，4，5；又A（UB）=3，4，3B，且4B；集
9、合B=2，5故选：D2若复数（1+ai）22i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A0B1C1D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值【解答】解：（1+ai）22i=1a2+2ai2i，（1+ai）22i是纯虚数，即a=1故选：D3等差数列an的前n项的和为Sn，且a6与a2012是方程x220x+36=0的两根，则+a1009=（）A10B15C20D40【考点】85：等差数列的前n项和【分析】a6与a2012是方程x220x+36=0的两根，a6+a2012=20=2a1009，再利用求和公式与性质即可得出【解答】
10、解：a6与a2012是方程x220x+36=0的两根，a6+a2012=20=2a1009，+a1009=+a1009=2a1009=20，故选：C4某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7iN，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）AxNBxNCxNDxN【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图结合程序框图的功能即可得解【解答】解：由于程序框图的功能是给定正整数N，求最小的正整数i，使得7iN，故xN时，执行循环体，当xN时，退出循环故选：C5若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线+=1的离心率是（）ABC或D或【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】由等比中项的概念列式求得m
11、值，然后分m=4和m=4求得圆锥曲线的离心率【解答】解：m是2和8的等比中项，m2=16，得m=4若m=4，则圆锥曲线方程为，表示焦点在y轴上的椭圆，此时a=2，c=，椭圆离心率为e=；若m=4，则圆锥曲线方程为，表示焦点在x轴上的双曲线，此时a=，c=，双曲线离心率e=圆锥曲线+=1的离心率是或故选：C6已知单位向量，的夹角为， =3，则在上的投影是（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积和向量的投影的定义即可求出【解答】解：单位向量，的夹角为，=cos=，=3，=（3）=32=3=，在上的投影是=，故选：D7设实数x，y满足，则z=+的取值范围是（）A4，B，
12、C4，D，【考点】7C：简单线性规划【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值【解答】解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为kOB，kOC，即，2，所以z=+的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；当=，z 最大值为；所以z=+的取值范围是4，；故选：C8已知，则“tan2tan2”的一个充分不必要条件是（）A4+14+2BC（+1）33D=【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判定即可【解答】解：由题意得：y=tan2x在（，）上递增，故tan2tan2，故，而4+14+2，+1+2，+1，故+1是的充分不必
13、要条件，由，得：22，故，故B是充要条件，由（+1）33，得：+1，故+1是的必要不充分条件，=是的既不充分也不必要条件，故选：A9已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】作出图形，以长度为测度，即可求出概率【解答】解：如图示：由题意，AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OEAB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1=1故选：D10已知f（x）=x+sin（x+）满足g（x）=f（x）为偶函数且g（1）0，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABC
