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1、1第三章 误差和分析数据的处理 作业及答案一、选择题(每题只有 1 个正确答案)1. 用加热挥发法测定 BaCl22H2O 中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？( D ) D A. 一位 B. 二位 C .三位 D. 四位2. 按照有效数字修约规则 25.4507 保留三位有效数字应为( B )。 B A. 25.4 B. 25.5 C. 25.0 D. 25.63. 在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是( C )。 C A. 精密度高，准确度必然高 B. 准确度高，精密度不一定高C. 精密度是保证准确度的前提 D. 准确度是保证
2、精密度的前提4. 以下关于随机误差的叙述正确的是( B )。 B A. 大小误差出现的概率相等 B. 正负误差出现的概率相等C. 正误差出现的概率大于负误差 D. 负误差出现的概率大于正误差5. 可用下列何种方法减免分析测试中的随机误差( D )。 D A. 对照实验 B. 空白实验 C. 仪器校正 D. 增加平行实验的次数6. 在进行样品称量时，由于汽车经过天平室附近引起天平震动产生的误差属于( B )。 B A. 系统误差 B. 随机误差 C. 过失误差 D. 操作误差7. 下列表述中，最能说明随机误差小的是( A )。 A A. 高精密度 B. 与已知含量的试样多次分析结果的平均值一致C
3、. 标准偏差大 D. 仔细校正所用砝码和容量仪器8. 对置信区间的正确理解是( B )。 B A. 一定置信度下以真值为中心包括测定平均值的区间B. 一定置信度下以测定平均值为中心包括真值的范围C. 真值落在某一可靠区间的概率D. 一定置信度下以真值为中心的可靠范围9. 有一组测定数据，其总体标准偏差未知，要检验得到这组分析数据的分析方法是否准确可靠，应该用( C ) 。 C A. Q 检验法 B. G(格鲁布斯)检验法 C. t 检验法 D. F 检验法答：t 检验法用于测量平均值与标准值之间是否存在显著性差异的检验-准确度检验F 检验法用于两组测量内部是否存在显著性差异的检验-精密度检验1
4、0 某组分的质量分数按下式计算： ，若10mMVcw乙c=0.10200.0001，V=30.020.02，M=50.000.01，m=0.20200.0001，则对 w 样 的误差来说( A )。 2 A A. 由“c”项引入的最大 B. 由“V ”项引入的最大C. 由“M ”项引入的最大 D. 由“m”项引入的最大解：计算各项的相对误差c=0.10200.0001， %.)( 098102crV=30.020.02， )( 673VrM=50.000.01， .)( 02105gMrm=0.20200.0001， %.)( 492mr由相对误差最大的一项引入到 w 样 的误差最大。二、填空
5、题1. 平行测定钢样中磷的质量分数，4 次测定的平均值为 0.08%，s=0.002%。已知置信度为0.95，t=2.78。则该样中磷含量 的置信区间为:2. 某人测定一个试样结果为 30.68%，相对标准偏差为 0.5%。后来发现计算公式的分子误乘以2，因此正确的结果应为 15.34%，则正确的相对标准偏差应为 0.5% 。解：平均值 误乘以 2， 也误乘了x)(xi2，两项分别在计算相对标准偏差的分子和分母上，对相对标准偏差的计算没有影响。3. 某金矿中金的含量的标准值为 12.2gt-1（克吨 -1） ，=0.2，则测定结果大于 11.6 的概率为 0.999 。解： 由 p54 页表
6、3-1 得概率=0.4987+0.5000=0.9987=0.9994. 对某标样中铜的质量分数（%）进行了 180 次测定，已知测定结果符合正态分布N（43.15，0.22 2） 。则测定结果大于 43.59%的可能出现的次数为 4 次 。已知：u=1，概率=0.3413; u=2 ，概率=0.4773。解：)03.8()402.78.0( nstx%101012xnxsiir32.016xu2.015439x30.5000 - 0.4773=0.0227 180 0.0227 = 4.0865. 测定某药物中钴的含量(mg.L -1)，得结果如下：1.25、1.27、1.31、1.40。用
7、 Grubbs 法判断 1.40这个数据在置信度为 95%时，是保留还是舍弃？ (G0.05,4=1.46) 保留 。解： 31.40.3127.5.1x 067.14)31.40()3.().27.().(1)( 2222 nsi6.3106.4sxG乙该值应保留。三、简答题1如果分析天平的称量误差为0.2mg，拟分别称取试样 0.1g 和 1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为 。故读数的绝对误差 mg2.0ga02.根据 可得%1ar%2.010.1.0 ggr.21gr这说明，(1) 两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。(
8、2) 当被测定物称量量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。(3) 用相对误差比较测量的准确性更准一些。2. 某铁矿石中铁的质量分数为 39.19%，若甲的测定结果(%)是：39.12，39.15，39.18；乙的测定结果(%) 为：39.19 ，39.24 ，39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度( 精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之)。解：甲： %15.3938.15.9%2.3nx乙04.)( Ta乙 %.)( 10193041910 r乙4%03.13).0().(1222 ndsi乙乙乙xr)( 8.5.9%0乙： 24.393241.39乙%.)( 05
9、1Ta乙 %.)( 13019305910 xr乙05.13)4.0()5.(1222 ndsi乙%3.2.9%0)( 乙乙xr由上面|Ea (甲) | |Ea(乙) |可知甲的准确度比乙高。 s 甲 s 乙 sr(甲) sr(乙) 可知甲的精密度比乙高。综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。四、计算题1. 测定钢中铬的质量分数，5 次测定结果的平均值为 1.13%，标准偏差为 0.022%。计算：（1）平均值的标准偏差；（2） 的置信区间；（3）如使 的置信区间为 1.13% 0.01%，问至少应平行测定多少次？置信度均为 0.95。解：（1） %01.52.nsx（2）P=0.95
10、 f = n-1=5-1=4 时, t0.95,4=2.78, 根据 xst4,95.0得: . 31078213钢中铬的质量分数的置信区间为（3）根据 和 = 1.13% 0.01%nstxstfpfp,得: %01.,txfp已知 s = 0.022%， 故 52.nt5查表 3-2 得知，当 时， 此时 201nf 092950.,.t 46021.即至少应平行测定 21 次，才能满足题中的要求。2. 某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁 48.00mg.对一批药品测定 5 次，结果为（mgg -1）：47.44，48.15，47.90，47.93 和 48.03。问这批产品含铁量是否合格
11、（P=0.95）？解： 89.47503.9.470.1.48.7nx2.1)1.().().()26.0()5.( 22s.7.nx 9.0.|4897| xsTt高于 48.00 mgg-1 为合格产品，所以为单边检验。查表 3-2, t0.95,4 =1.39 , t = 0.92 t0.95,4 = 1.39 说明这批产品含铁量合格。3. 用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数（%） ，6 次测定结果如下：60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84 （1） 用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值（P=0.95） ；（2） 已知此标准试样中铁的真实含量为 60.75
12、%，问上述测定方法是否准确可靠（P=0.95）？解：(1) %74.6068.56.0%78.0.81.607. x 1.1.4.7.%2.1 222222 ndsi按从小到大排列数据：60.56，60.70，60.72，60.78，60.81，60.84(1) 假设 x1=60.56 为可疑数据。则： 8.110.567461 sG(2) 假设 x6=60.84 为可疑数据。则： 0.%.862sx查表 3-4 得, G 0.95,6=1.82 , G1=1.8G0.95,6=1.82 , G2=1.0G0.95,6 =1.82, 故无舍去的测定值。（2） .046nsx 2.0.|75| Tt查表 3-2 得，t 0.95,5= 2.57 , 因 t = 0.25 t0.95,5 = 2.57，说明上述方法准确可靠。
