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1、 习题 第一章 概论一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素?二、用决策树表示下列问题:1. 火灾保险2. 易腐品进货问题3. 油井钻探问题: 某公司 拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,也可以出租给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式 ,无条件出租,租金 45万元 有条件出租 ,租金依 产量而定: 产量在 20 万桶或以上时,每桶提成 5 元; 产量不足 20 万桶时不收租金. 设钻井费用为 75 万元,有油时需另加采油设备费 25 万元,油价为 15 元/桶.( 为 了简化,可以将油井产量离散化,分为 4 种状态: 无油,产油 5 万桶
2、, 产油 20 万桶, 产油 50 万桶)三、* 设油井钻探问题如下 : 每次钻井费用 10 万元,有油时售油收入 100 万元,有油的概率为 0.2, 无油的概率为 0.8.问无油时该继续钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井?第二章 主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution)一、为什么要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同 .如何设定先验分布?二、1. 阅读 6.3.42. 两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来年国民经济增长率的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线. 互换角色, 就就来年通涨率的
3、先验分布进行对话.三、设某个决策人认为产品售出 400 件的可能性是售出 800 件的可能性的 1/3, 是售出 1200 件的可能性的 1/2, 与售出 1600 件的可能性相同, 售出 800 件的可能性售出 1200 件的可能性的两倍, 是售出 1600 件的可能性的 3 倍; 售出 1200 件的可能性比售出 1600 件的可能性的大 2 倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.第三章 效用、损失和风险 (Utility 、Loss & Risk)一、什么是效用? 基数效用与序数效用有何区 别? 采用效用进行决策分析有何利弊?二、某人请 3 个朋友吃饭, 他不知道究竟能来几人.
4、设各种状态的主观概率如下表所示. 设此人的效用函数 u=x-2y-z .其中 x 是为朋友预订的客饭有人吃的份数, y 2状态 i1 2 3 4来客人数 0 1 2 3()i1/8 1/4 1/4 3/8是来了吃不到饭的客人数, z 是预订了客饭没有人吃的份数, 求他该为朋友订几份客饭? (设每人吃一份, 不得分而食之 )三、某人有资产 1000 用于购买股票,A 种股票有 70%的机会增值一倍 30%的可能连本丢掉; B 种股票有 60%的机会增值一倍 40%的可能 连本丢掉. 设此人的效用U 与收益 X 的函数关系是 U(x)=ln(x+3000).决策人用 m 购 A 种股票,1000-
5、 m 购B 种股票.求 m.四、某厂考虑两种生产方案产品 A 可以 0.3 的概率 获利 5 万元, 以 0.2 的概率获利8 万元, 以 0.5 的概率获利 9 万元; 产品 B 肯定可以获利 8 万元. 决策人甲的效用函数为线性,即 U1(x)= x; 决策人乙的效用函数U2(x)= x /5 当 0x54x-10- x /5 当 5x1021.画出两个决策人的效用曲线.2.甲乙两个决策人分别作何选择?3.若生产 AB 两种产品均需另加 5 万元的固定成本 , 甲乙两个决策人又该作何选择?五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.六、把一副扑克牌的四张 A 取出,牌面向下洗匀后排在桌面上
6、 .你可以从下列两种玩法中任选一种:1 先任意翻开一张再决定: a)付出 35 元,叫停; 或者 b)继续翻第二张,若第二张为红你可收入 100 元, 第二张为黑则付出 100 元; 任意翻开一张, 若此牌为红你可收入 100 元,为黑则付出 100 元;1. 画出此问题的决策树2. 设某决策人的效用函数 u= ,他该选何种玩法?ln()120x七、(Peterberg Paradox)一个人付出 C 元即可参加如下的赌博:抛一枚硬币,若第 N 次开始出现正面, 则由庄家付给 2 元. 在这种赌博中, 参加者的期望收益为N= = 21Np1但是, 很少有人愿意出较大的 C. 试用效用理论对此加
7、以证明.第四章 贝叶斯分析 (Bayesean Analysis)一、 1. 风险型和不确定型决策问题的区别何在? 各有哪些求解方法?2. 什么是贝叶斯分析? 贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别?二、用 Molnor 的六项条件逐一衡量下列原则: MinmaxMinminHurwitzSavage-HiehansLaplace三、不确定型决策问题的损失矩阵如下表. 用上题所列五种原则分别求解.(在用Hurwitz 原则求解时,讨论 的取值对结果的影响)a1 a2 a3 a41 -4 -10 -12 -82 -18 -24 -6 -133 -6 0 -6 -104 -14 -8 -10 -4四、
8、某决策问题的收益矩阵如下表. 试用最大可能值原则Bayes 原则E-V 原则贝努里原则(U=0.1C )分别求解2i 1 2 3 4 5 6 7(i) 0.1 0.2 0.3 0.1 0.1 0.1 0.1a1 2 3 7 6 1 2 1.5a2 4 8 6 9 3 4 2a3 6 4 3 10 12 6 5五、油井钻探问题(续第二章二之 3)1. 设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险中立,决策人该选择什么行动?产油量 50 万桶 20 万桶 5 万桶 无油i 1 2 3 4(i) 0.1 0.15 0.25 0.52. 若可以通过地震勘探(试验费 12 万元)获得该地区的地质构造类型
9、xj (j=1,2,3,4)的信息.设已知 P(x|)如下表i xjx1 x2 x3 x41 7/12 1/3 1/12 02 9/16 3/16 1/8 1/83 11/24 1/6 1/4 1/84 3/16 11/48 13/48 5/16求后验概率; 画决策树;进行贝叶斯分析,求贝叶斯规则;讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤;求完全信息期望值 EVPI 和采样信息期望值 EVSI.六、 1. 医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患 A、B、C 三种病之一, 得这三种病的概率分别是 0.4、0.3、0.3. 为了取得进一步的信息,要求病人验血,结果血相偏高. 得 A、B、C 三种病血相偏高的
10、可能性分别是0.8、0.6、0.2. 验血后医生判断患者得 A、B、C 三种病的概率各是多少?2.(续 1)若得 A、B、C 三种病的白血球计数的先验分布分别是在8000, 1000 、7000, 9000 、6000, 8500区间上的均匀分布,化验结果是8350-8450.求此时病人患三种病的可能性各是多少?七、某公司拟改变产品的包装, 改变包装后产品的销路不能确定,公司经理的估计是 销路差 1销路一般 2销路好 3() 0.2 0.3 0.5销路与收益的关系如下表 1 2 3改变包装 -40 0 600包装不变 0 0 0为了对销路的估计更有把握, 公司先在某个地区试销改变了包装的产品.
11、根据以往的经验,试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系:x i ix1 x2 x3 10.8 0.2 0 20.2 0.4 0.4 30 0.1 0.91. 画出该决策问题的决策树;2. 确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动;3. 分析试销费用与是否试销的关系.第五章 随机优势(Stochastic Dominance)一、用随机优势原则求解决策问题有何利弊? 二、决策人面临两种选择:在-1, 1上均匀分布;在-A, B上均匀分布其中A=B=2; A=0.5, B=1.5; A=2, B=3. 试用 FSD 和 SSD 判别在上述三种情况下与何者占优势.(设决策人的效用函数 uU )2三、已
12、知收益如下表, 用优势原则筛选方案. (设决策人的效用函数 uU )2i (i) a1 a2 a3 a41 0.1 2 -1 -1 -12 0.2 1 2 1 23 0.3 0 1 1 04 0.4 4 0 1 0四、决策人的效用函数 uU .试分析他对下表所示的决策问题应作何选择.d1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6a1 0 3 3 1 3 3a2 2 1 4 2 2 2第二篇 多准则决策分析(MCDM)第八章 多属性效用函数（Multi-attribution utility function）一、某企业拟在若干种产品中选一种投产，每种产品的生产周期均为两年. 现仅考虑两种属性
13、: 第一年的现金收益 X 和第二年的现金收益 Y. 设现金收益可以精确预计; 企业的偏好是 X、Y 是互相偏好独立的 ;x x xxx ;y y yyy(100,400) (200,300), (0,600) (100,200). 设有下列产品对:(1). (0,100) (100,100) (2).(0,400) (200,200)(3). (100,500) (200,300) (4). (0,500) (150,200)每对产品只能生产其中之一. 企业应该作何选择,为什么?二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数. 分别判断 X 是否偏好独立于 Y, Y 是否偏好独立于 X.
14、表一 表二Y Yy1 y2 y3 y4 y1 y2 y3 y4x1 8 10 9 12 x1 12 9 8 5X x2 2 11 9 14 X x2 13 11 10 9x3 1 3 2 4 x3 10 8 7 4x4 7 6 5 2三、某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素,一是费用 C,一是旅途花费的时间 t, 设他对 c、t 这两个属性是互相效用独立的,费用及时间的边际效用都是线性的, 且边际效用随费用和时间的增加而减少,他认为(20,4) (10,5), (20,5) (10,6 ); 181.求此人的效用函数2.若此人面临 3 种选择:a,乘火车,3 小时到达,30 元钱; b,自己开车
15、,有 3/4 的机会 4 小时到达化汽油费 10 元,1/4 的机会 6 小时到达化汽油费 12 元; c, 先化 2 元乘公共汽车到某地搭便车,1/4 的机会 5 小时到达,1/2 的机会 6 小时到达,1/4 的机会 8 小时到达. 求他应作何种选择.第十章 多属性决策问题(Multi-attribution Decision-making Problem)即:有限方案的多目标决策问题(MCDP with finite alternatives)一、现拟在 6 所学校中扩建一所. 通过调研和分析, 得到两个目标的属性值表如下:(费用和学生平均就读距离均愈小愈好)方案序号 1 2 3 4 5 6费用(万元) 60 50 44 36 44 30就读距离(km) 1.0 0.8 1.2 2.0 1.5 2.41. 试用加权和法分析应扩建哪所学校, 讨论权重的选择对决策的影响.2. 设 w1=2w2, 用 TOPSIS 法求解.二、(续上题)若在目标中增加一项,教学质量高的学校应优先考虑. 但是各学校教学质量的高低难以定量给出, 只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表. 设w1=w2=w3, 用基于相对位置的方案排队法求解.1 2 3 4 5 61 1 1 0 1 1 12 0 1 0 0 0 13 1 1 1 1 1 14 1 1 0 1 1 15 0 0 0 0 1
