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1、赣县中学 2015 年春学期高一数学 集体备课单主备人：廖慧敏 集体备课时间：2015.5.20高中数学必修 5 简单线性规划第一课时 二元一次不等式(组) 与平面区域 一、教学目标1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示 二元一次不等式组；3.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，掌握简单的二元线性规划问题的解法，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力；4.会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域二、教学重点会求二元一次不等式（组）表示平面的区域.3、教学难点 二元一次不等式表示的平面区域的确定，即如何确定不等式(或 )表
2、示 的哪一侧区域0CByAx0AxByC四、教学过程1.导入新课实际问题：一家银行的信贷部计划年初投入 25 000 000 元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可带来 30 000 元的效益，其中从企业贷款中获益 12%，从个人贷款中获益 10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 2.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形从特殊到一般：研究具体的二元一次不等式 xy6 表示直线 xy=6 的右下方的平面区域，如图（2） 。直线叫做这两个区域的边界。x+y-6=0xy660x+y-6=0xy660（图 1） （图 2）3结论：一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式 表示CByAx某侧
3、所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示0CByAx区域不包括边界.而不等式 表示区域时则包括边界,把边0CByAx界画成实线.4二元一次不等式表示哪个区域的判断方法：二次备课单由于对在直线 AxByC0 同一侧的所有点(x ，y)，实数 AxByC 的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0 ，y 0)，由Ax0By 0C 的正、负就可判断 AxByC0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当 C0 时，常把原点作为此特殊点）五、应用举例 【例 1】 画出不等式 x+4y4 表示的平面区域.变式 画出下列不等式表示的平面区域. x+y-10 2x-3y6 x-2y0 x+
4、y-20.【例 2】判 断 下 列 不 等 式 所 表 示 的 平 面 区 域 在 相 应 直 线 的 哪 个 区 域 ？ （ 用“上 方 ”或 “下 方 ”填 空 ）（1）不等式 表示直线 的平面区域；32xy32xy（2）不等式 表示直线 的平面00区域；（3）不等式 表示直线 的平面区域；2xy2xy（4）不 等式 表示直线 的平面区域00归纳：二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示AxByC某一侧所有点组成的平面区域可以用“选点法”确定AxByC具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求
5、的平面区域【例 3】 用平面区域表示不等式组 的解集.321xy归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的区域的公共部分。变式 用平面区域表示下列不等式组的解集. 304xy102yx五、课堂小结1二元一次不等式的几何意义；二元一次不等式表示的平面区域2二元一次不等式 表示哪个平面区域的判断方法（二元一次不等式表示的平面区域的确定）3二元一次不等式组表示的平面区域4懂得画出二元一次不等式 在平面区域中表示)0(CByAx的图形5注意如何表示边界第二课时 简单线性规划二次备课单1、教学目标1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可
6、行域、最优解等概念；2.能根据条件建立线性目标函数；3.了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.二、教学重点线性规划的图解法三、教学难点从实际情景中抽象出一些简单的二元线形规划问题；寻求线性规划问题的最优解四、教学过程1.导入新课在约束条件 下，如何求目标函数 的最大值？41032xy yxz2二、研探新知1. 基本概念 对于在约束条件 下，若 ，式41032xyyxz2中变量 、 满足上面不等式组，则不等式组叫做变量 、 的约束条件 xy， 叫做目标函数；又因为这里的 是关于变量 、yxz2 yxz2x的一次解析式，所以又称为线性目标函数。满足线性约束条件的平面
7、区域叫做可行解由所 有可行解 组 成的集合叫做可行域；这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题其中 使目标函数取得最大值，它叫做5(,)4这个问题的最优解对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决来源:Zxxk.Com2.求解线性规划的可行解的步骤网a.指出线性约束条件和线性目标函数b.画出可行域的图形c.平移目标函数在可行域内找到最优解3.截距法解线性规划问题由于线性规划的目标函数： 可变 形为zaxby()0，则 为直线 的 纵截距，那么我们在用yabxzz线性规划求最值时便可以得到如下结论：（1）当 时，直线 所经过可行域上的点使其 纵0ya
8、bxz截距最大时，便是 z 取得最大 值的点；反之，使 纵截距取得最小值的点，就是 z 取得最小值的点。二次备课单（2）当 时，与 时情形正好 相反，直线 所经b0yabxz过可行域上的点使其纵截距最大时，是 z 取得最小值的点；使纵截距取得最小值的点，便是 z 取得最大值的点。五、应用举例 例 1 设变量 满足条件 ，,xy43521xy（1）求 的最大值和最小值.2z（2）求 的最大值和最小值.60xy结论：1线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个。变式 设 满足约束条件组 ，求,xyz13
9、20xyz的最大值和最小值.264uxyz 例 2（1）已知 ，求 的取值范围；（2）设24abtab，且 ， ，求 的取值范()fx1()f(1)4f(2)f围。 变式 已知 的三边长 满足 ， ，ABC,abcacb求 的取值范围。ba课堂小结：1线性规划问题的有关概念； 2线性规划问题的图解法求目标函数的最大、最小值； 第三课时 简单线性规划的应用一教学目标1.进一步了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域及最优解等基本概念,了解线性规划的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题.2.结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识,激励学生勇于创新.二、教学重点 线
10、性规划在实际生活中的应用,培养学生应用数学的意识. 三、教学难点把实际问题转化为数学问题,即数学建模是本节的教学难点.四、教学过程例 1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每 10 g含 5 单位蛋白质和 10 单位铁质,售价 3 元;乙种原料每 10 g 含 7 单位蛋白质和 4 单位铁质,售价 2 元.若病人每餐至少需要 35 单位蛋白质和 40 单位二次备课单铁质.试问:应如何使用甲、乙原料 ,才能既满足营养,又使费用最省?变式 某工厂,若生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 10 000 元，若生产1 车皮乙种肥料，产生的利润为 5 000 元，那么分别生产甲、乙两种
11、肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？例 2 某家具厂有方木料 90 m3,五合板 600 m2,准备加工成书桌和书橱出售 .已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3、五合板 2 m2;生产每个书橱需要方木料 0.2 m3、五合板 1 m2.出售一张书桌可获利润 80 元,出售一个书橱可获利润 120 元,如果只安排生产书桌,可获利润多少?如果只安排生产书橱,可获利润多少?怎样安排生产可使所得利润最大?变式 (2007 山东卷)某公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元.甲、乙电视台的收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/ 分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元？ 课堂小结在教师引导下让学生总结归纳出利用线性规划解决实际问题的方法与步骤吗？(1)找:找出实际问题中的约束条件及目标函数;(2)画:画出线性约束条件所表示的可行域;(3)移:在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;(4)求:通过解方程组求出最优解;(5)答:作出答案,即可用 5 个字来概括: 找、画、移、求、答.二次备课单
