浙江省杭州市2017届高三上第一次教学质量检测数学试卷（理）含答案解析

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1、第 1 页（共 21 页）2016-2017 学年浙江省杭州市高三（上）第一次教学质量检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|x22x0，B=x| 1x2，则（ RA） B=（）Ax|1x0 Bx|0 x2 Cx| 1x0 Dx|1x02若 sinx2cosx= ，则 tanx=（）A B C2 D23某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的侧面 PAB 的面积是（）A B2 C D4命题：“x 0R，x 02+10 或 x0sinx 0”的否定是（）AxR ，x 2

2、+10 且 xsinxBx R，x 2+10 或 xsinxCx 0R，x +10 且 x0sinx 0Dx 0R，x +10 或 x0sinx 05设 x，满足 f（a）f （b）f（c）0（0abc） ，若函数 f（x）存在零点 x0，则（）Ax 0a Bx 0a Cx 0c Dx 0c6设点 P 为有公共焦点 F1、F 2 的椭圆 M 和双曲线 的一个交点，且 cosF 1PF2= ，椭圆 M 的离心率为 e1，双曲线 的离心率为 e2若 e2=2e1，则 e1=（）第 2 页（共 21 页）A B C D7在 RtABC 中，C 是直角，CA=4，CB=3，ABC 的内切圆交 CA，C

3、B 于点D，E，点 P 是图中阴影区域内的一点（不包含边界） 若 =x +y ，则 x+y 的值可以是（）A1 B2 C4 D88记 Sn 是各项均为正数的等差数列a n的前 n 项和，若 a11，则（）AS 2mS2nS m+n2，lnS 2mlnS2nln 2Sm+nBS 2mS2nS m+n2，lnS 2mlnS2nln 2Sm+nCS 2mS2nS m+n2，lnS 2mlnS2nln 2Sm+nDS 2mS2nS m+n2，lnS 2mlnS2nln 2Sm+n二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.9设 ln2=a，ln3=b，则 ea

4、+eb= （其中 e 为自然对数的底数）10设函数 f（x）= ln（x+1 ） ；g（x）= ，则 g（2）=；函数 y=g（x）+1 的零点是11设实数 x，y 满足不等式组 ，若 z=2x+y，则 z 的最大值等于，z 的最小值等于12设直线 l1：（m+1）x（m3）y8=0（m R） ，则直线 l1 恒过定点；若过原点作直线 l2l 1，则当直线 l1 与 l2 的距离最大时，直线 l2 的方程为 13如图，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，BCD=90 ，且 BC= CD=3将ABC 沿 BC 的边翻折，设点 A 在平面 BCD 上的射影为点 M，若点 M 在BCD 内部（含

5、边界） ，则点 M 的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点 M 位于线段 BD 上时，直线 AB 和 CD 所成的角的余弦值等于第 3 页（共 21 页）14设 x0，y0，且（x ） 2= ，则当 x+ 取最小值时，x 2+ =15已知 ， 是非零不共线的向量，设 = + ，定义点集M=K| = ，当 K1，K 2M 时，若对于任意的 r2，不等式| |c| |恒成立，则实数 c 的最小值为三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16在ABC 中，A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c ， ， ，（1）求 C；（2）若 ，求 a，b，c17

6、如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1平面 ABC，平面 A1BC平面 A1ABB1（1）求证：ABBC；（2）设直线 AC 与平面 A1BC 所成的角为 ，二面角 A1BCA 的大小为 ，试比较 和 的大小关系，并证明你的结论18设数列a n满足 a1= ，a n+1=an2+an+1（nN *） （1）证明： 3；第 4 页（共 21 页）（2）设数列 的前 n 项和为 Sn，证明：S n319设点 A，B 分别是 x，y 轴上的两个动点，AB=1若 = （0） （）求点 C 的轨迹 ；（）过点 D 作轨迹 的两条切线，切点分别为 P，Q，过点 D 作直线 m 交轨迹 于不同的两

7、点 E，F，交 PQ 于点 K，问是否存在实数 t，使得 + = 恒成立，并说明理由20设二次函数 f（x）=ax 2+2bx+c（cba） ，其图象过点（ 1，0） ，且与直线 y=a 有交点（1）求证： ；（2）若直线 y=a 与函数 y=|f（x）|的图象从左到右依次交于 A，B，C，D 四点，若线段AB，BC ，CD 能构成钝角三角形，求 的取值范围第 5 页（共 21 页）2016-2017 学年浙江省杭州市高三（上）第一次教学质量检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

8、1设集合 A=x|x22x0，B=x| 1x2，则（ RA） B=（）Ax|1x0 Bx|0 x2 Cx| 1x0 Dx|1x0【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合 A 以及它的补集，然后求解交集即可【解答】解：集合 A=x|x22x0=x|x0 或 x2，B=x|1x2，则 RA=x|0x2（ RA） B=x|0x2故选：B2若 sinx2cosx= ，则 tanx=（）A B C2 D2【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知可得 sinx=2cosx+ ，两边平方，整理可得：5cos 2x+4+4 cosx=0，解得：cosx= ，可求 sinx，利用同角三角函数基本关

9、系式即可求值【解答】解：sinx 2cosx= ，sinx=2cosx+ ，两边平方得：sin 2x=1cos2x=4cos2x+5+4 cosx，整理可得：5cos 2x+4+4 cosx=0，解得：cosx= ，解得：sinx=2（ ）+ = ，第 6 页（共 21 页）tanx= = = 故选：A3某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的侧面 PAB 的面积是（）A B2 C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂

10、直该几何体的侧面 PAB 的面积= = 故选：D4命题：“x 0R，x 02+10 或 x0sinx 0”的否定是（）AxR ，x 2+10 且 xsinxBx R，x 2+10 或 xsinxCx 0R，x +10 且 x0sinx 0Dx 0R，x +10 或 x0sinx 0【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题：“x 0R，x 02+10 或x0sinx 0”的否定为：xR， x2+10 且 xsinx故选：A第 7 页（共 21 页）5设 x，满足 f（a）f （b）f（c）0（0abc） ，若函数 f

11、（x）存在零点 x0，则（）Ax 0a Bx 0a Cx 0c Dx 0c【考点】函数零点的判定定理【分析】确定函数为增函数，进而可得 f（a） 、f （b） 、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论，结合函数的零点存在定理，从而得到答案【解答】解：y=2 x 在（0，+）上是增函数，y=log x 在（0，+）上是减函数，可得 x 在（0，+）上是增函数，由 0abc，且 f（a ）f（b）f（c）0，f（a） 、f （b） 、f（c ）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的即 f（a） 0，0f（b）f（c） ；或 f（a）f（b）f （c）0由于实数 x0 是函

12、数 y=f（x）的一个零点，当 f（a） 0，0f（b）f（c）时，a x 0b，此时 B 成立当 f（a） f（b）f（c ）0 时，x 0c a综上可得，B 成立故选：B6设点 P 为有公共焦点 F1、F 2 的椭圆 M 和双曲线 的一个交点，且 cosF 1PF2= ，椭圆 M 的离心率为 e1，双曲线 的离心率为 e2若 e2=2e1，则 e1=（）A B C D【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为： =1， =1（a i，b i0，a 1b 1，i=1 ，2） ，a12b12=a22+b22=c2，c0设|PF 1|=m，|PF 2

13、|=n可得 m+n=2a1，nm=2a 2，由于cosF 1PF2= ，在PF 1F2 中，由余弦定理可得：（2c） 2=m2+n22mn ，结合 e2=2e1，化简整理即可得出【解答】解：如图所示，第 8 页（共 21 页）设椭圆与双曲线的标准方程分别为： =1， =1（a i，b i0，a 1b 1，i=1 ，2） ，a12b12=a22+b22=c2，c0设|PF 1|=m，| PF2|=n则 m+n=2a1，nm=2a 2，解得 m=a1a2，n=a 1+a2，由 cosF 1PF2= ，在PF 1F2 中，由余弦定理可得：（2c） 2=m2+n22mn ，4c 2=（a 1a2） 2

14、+（a 1+a2） 2 （a 1a2） （a 1+a2） ，化为 5c2=a12+4a22， + =5e 2=2e1，e 1= ，故选：C7在 RtABC 中，C 是直角，CA=4，CB=3，ABC 的内切圆交 CA，CB 于点D，E，点 P 是图中阴影区域内的一点（不包含边界） 若 =x +y ，则 x+y 的值可以是（）第 9 页（共 21 页）A1 B2 C4 D8【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】求出内切圆半径，根据三点共线原理得出 x+y 分别对于 1，2，4，8 时 P 点的轨迹，从而判断出答案【解答】解：设圆心为 O，半径为 r，则 ODAC，OE BC，3r+4r=5，解得 r=1连结 DE，则当 x+y=1 时，P 在线段 DE 上，排除 A；在 AC 上取点 M，在 CB 上取点 N，使得 CM=2CD，CN=2CE，连结 MN， = +则点 P 在线段 MN 上时， + =1，故 x+y=2同理，当 x+y=4 或 x+y=8 时，P 点不在三角形内部排除 C，D 故选：B8记 Sn 是各项均为正数的等差数列a n的前 n 项和，若 a11，则（）AS 2mS2nS m+n2，lnS 2mlnS2nln 2Sm+nBS 2mS2