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1、苏州市立达中学 2016-2017 学年第一学期初二数学期中试卷2016.11(满分 100,考试时间 120 分钟)一、单项选择题(共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分)1. 下列图形中,轴对称图形的是( )A B C D2. 平面直角坐标系内一点 关于原点的对称点的坐标是( )P-2, 3)A. (3, 2) B. (2, 3) C. ( 2, 3) D. (2, 3 )- - -3. 如图, 是 的平分线, 于点 ,则 点到 的距离是( )OCDOA,POBA. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. =1, =2, =3 B. =2
2、, =3, =4abcabcC. =3, =4, =5 D. =4, =5, =65. 如图是一张直角三角形的纸片,两直角边 =6 cm, =8 cm,现将 折叠,ACBABC使点 与点 重合,折痕为 ,则 的长为( )BADEBA. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm6. 己知点 关于 轴的对称点在第三象限,则的取值范围是( )(1,23)PaxA. B. C. D. 3312a1a32a7. 已知一等腰三角形的腰长为 5,底边长为 4,底角为 . 满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )A.两条边长分别为 4, 5,它们的夹角为 B.两个角是 ,它们的夹
3、边为 4C.三条边长分别是 4, 5, 5 D.两条边长是 5,一个角是 8. 如图, 是 的角平分线, ,垂足为 和ADBCDFAB,FDEGA的面积分别为 50 和 38,则 的面积为 ( )EEA. 12 B. 5.5 C. 6 D. 3.5二、填空题(共有 10 小题,13 空,每空 2 分,共 26 分)9. 月球距离地球平均为 384000000 米,用科学记数法表示其结果是 ,近似数 3.06105 精确到 位.10. 9 的算术平方根是 , 8 的立方根为 , 的相反数是 .- 2-111. 如果 ,则 = .24(3)0xyxy12. 等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 4
4、cm,则它的周长是 cm.13. 坐标平面上有一点 ,且点 到 轴的距离 为 3,点 到 轴的距离为 2.若 点在AAyA第二象限,则点 坐标是 .14. 已知点 (3, 2)与点 在同一条平行于 轴的直线上,且点 到 轴的距离为M(,)NxyxNy5,则点 的坐标 .15. 如图,Rt , ,以三边为边长向外作正方形,64、400 分别为所在ABC90正方形的面积,则图中字母 所代表的正方形面积是 .S16. 如图所示, 中, 的垂直平分线交 于点 ,若 的周长为 10, ABEABC=4.则 的周长是 .BCE17. 如图,有一块四边形花圃 =4m, =13m, =12m,,90,ABCD
5、=3m,该花圃的面积为 m2.D18. 如图,已知 ,点 、 、 在射线 上,点 、 、 在射线30MON1A23ON1B23上, 、 、 均为等边三角形,若 ,则 的边O12AB234BAa67A长为 .三、解答题(共 9 题,共 58 分)19. (本题 6 分) 求下列各式中 的值.x(1) (2) 2904x 3(1)24x20. (本题 6 分)己知 的立方根是 3, 的算术平方根是 4, 是 的整数52a1abc13部分,求 的平方根.3bc21. (本题 6 分)己知 中 、 的垂直平分线分别交 于ABC130,26,BCA BC、 ,与 、 分别交于点 、 .求:(1) 的度数
6、。(2)求 的周长.EFDGEFAEF22. (本题 6 分)如图,一个高 16m,底面周长 8m 的圆柱形水塔,现制造一个螺旋形登梯,为了减小坡度,要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端,问登梯至少多长?23. (本题 6 分) 在平面直角坐标系 中,己知 三点.xOy(1,5)4,2(1,0)ABC(1)点 关于原点 的对称点 的坐标为 ,点 关于 轴的对称点 的坐标为 AOA BxB,点 关于 轴的对称点 的坐标为 .CyC(2)在右图中画出 ,并求它的面积.B24. (本题 7 分)如图, 中, ,以 为底边作等腰三角形ABC90AC,过点 作 ,垂足为 与 相交于点 ,连接 .,ACDDE,
7、FDEBE(1)求证: ;EB(2)若 =15cm, =9cm,点 是射线 上的一点. 则当点 为何处时, 的周PPPB长最小,并求出此时 的周长.25. (本题 6 分)阅读下面一段文字,然后回答问题:已知在平面内有两点,两点间的距离 . 当两点所在的直线在坐12(,)(,)Pxy 221211()()Pxy标轴或平行于坐标轴 或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为 或 .21x21y(1)己知 在平行于 轴的直线上,点 的纵坐标为 5,点 的纵坐标为 1,试求,AByAB两点间的距离;,(2)已知一个三角形各顶点的坐标为 ,你能判定此三角形的形状(0,6)3,2)(,BC吗?说明理由
8、.26. (本题 7 分)如图,在 中, ,垂足分别为ABC45,CDABEC为 中点, 与 、 分别交于点 、 , . ,DEFBCEDFGH(1)线段 与 相等吗? 若相等 给予证明,若不相等请说明理由:HA(2)求证: .22G27. (本题满分 8 分) 操作探究:数学研究课上,老师带领大家探究折纸中的数学问题时,出示如图 1 所示的长方形纸条 ,其中 .然后在纸条上任意画一条截线段ABCD1,5BCAD,将纸片沿 折叠, 与 交于点 ,得到 . 如图 2 所示:MNMNKMN探究: (1)若 ;(直接写出答案)170,MKN(2) 改变折痕 位置, 始终是 三角形,请说明理由;应用:
9、(3)爱动脑筋的小明在研究 的面积时,发现 边 上的高始终是个不变的值. KN根据这一发现,他很快研究出 的面积最小值为 ,此时 的大小可以为 .12(4)小明继续动手操作,发现了 面积的最大值,请你求出这个最大值 .MN参考答案1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.3.84108 ;百 10.3;-2 ;1- 11.1 12.10 或 11 13.(-2 ,3) 14.(-5,2 )2(5,2)15.336 16.6 17.24 18.6a 19.(1) ;(2)-320.解:5a+2=27,a=5,3a+b-1=16,b=2,c=3,所以 3a-b+c=16,
10、平方根为4.21.(1)80(2)AEF 的周长为 26.22.将圆柱体展开后得到长方形,当一周半时,底边长为 12,高为 16,所以根据勾股定理,计算得斜边为 20,所以登梯至少长 20 米。23.(1)A /(1,-5),B /(4,-2) ,C /(1,0) ;(2)面积为 12.5.24.(1)证明:因为 AD=CD,DEAC,所以 DE平分DAC ,所以ADECDE(SAS)所以 AE=CE,EAD=ECD.因为DAC=DCA,所以EAC=ECA因为ACB=90,所以CAB+B=90,ACE+BCE=90,所以ECB=B,所以 CE=BE.所以 AE=CE=BE.(2)因为 C 与
11、A 关于 y 轴对称,所以当 P 与 E 重合时,BCE 周长最小,所以BCE 周长=AB+BC=15+9=24cm.25.解:(1)AB=5-(-1)=6;(2) , , 。5)26()30(B 6)2()3(BC 5)2-6()3-0(AC所以 AB=AC,所以ABC 为等腰三角形。26.证明:(1)BDC=BEC=CDA=90,ABC=45,BCD=45=ABC,A+DCA=90,A+ABE=90,DB=DC,ABE=DCA,在DBH 和DCA 中, ,DBHDCA(AAS),BH=AC;CDBAH(2)连接 CG,F 为 BC 的中点,DB=DC,DF 垂直平分 BC,BG=CG,AB
12、E=CBE,BEAC,AEB=CEB,在ABE 和CBE 中, ,ABECBE(ASA), EC=EA,ABEC在 RtCGE 中,由勾股定理得:BG 2GE 2=EA227.解:(1)如图 1,四边形 ABCD 是矩形,AMDNKNM= 11=70,KNM=KMN=1=70,MKN=40故答案为:40;(2)等腰,理由:ABCD,1= MND,将纸片沿 MN 折叠,1=KMN,MND=KMN,KM=KN ;故答案为:等腰;(3)如图 2,当KMN 的面积最小值为 时,KN=BC=1,故 KNBM,21NMB=KMN,KMB=90,1=NMB=45 ,同理当将纸条向下折叠时, 1=NMB=135 ,故答案为:45或 135(只要写出一个即可) ;(4)分两种情况:情况一:如图 3,将矩形纸片对折,使点 B 与 D 重合,此时点 K 也与 D 重合MK=MB=x,则 AM=5-x由勾股定理得 12+(5-x ) 2=x2,解得 x=2.6MD=ND=2.6SMN K=SMND = 12.6=1.32情况二:如图 4,将矩形纸片沿对角线 AC 对折,此时折痕即为 ACMK=AK=CK=x,则 DK=5-x同理可得 MK=NK=2.6MD=1,S MNK = 12.6=1.3MNK 的面积最大值为 1.32