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1、2016 年北京市大兴区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000 平方米，将 1030000 用科学记数法表示应为（）A10310 4 B10.310 5 C1.0310 5 D1.0310 62实数 a，b，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）Aa Bb Cc Dd3下列各图中，为中心对称图形的是（）A B C D4若正多边形的一个内角是 120，则这个正多边形的边数为（ ）A8 B7 C6
2、D55如图，ABCD，B=56，E=22 ，则D 的度数为（ ）A22 B34 C56 D786某班派 9 名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165这组数据的众数和中位数分别是（）A159，163 B157，161 C159，159 D159，1617把多项式 x3xy2 分解因式，下列结果正确的是（ ）Ax（x+y） 2 Bx（x y） 2 Cx（x y）（x+y） Dx（x 2y2）8如图，AB 是O 直径，弦 CDAB 于点 E若 CD=6，OE=4，则O 的直径为（）A5 B6 C8 D109如图，
3、若在象棋盘上建立直角坐标系 xOy，使“ 帥”位于点（1， 2），“ 馬”位于点（2，2 ），则 “炮”位于点（）A（2 ， 1） B（0，0 ） C（1， 2） D（1，1）10在五边形 ABCDE 中，B=90，AB=BC=CD=1，ABCD，M 是 CD 边的中点，点P 由点 A 出发，按 ABCM 的顺序运动设点 P 经过的路程 x 为自变量，APM 的面积为 y，则函数 y 的大致图象是（）A B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11若（m+2） 2+ =0，则 mn=12半径为 6cm，圆心角为 40的扇形的面积为cm 213将函数 y=x22x+4 化为 y=
4、a（x h） 2+k 的形式为14一个不透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和 3 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为15ABC 中，AB=AC， A=30，以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交 AC，AB于 D，E 两点，并连结 BD， DE 则BDE 的度数为 16九章算术中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？ ”译文：有一根竹子原高一丈（1 丈=10 尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问折断处离地面多高？我们用线段 OA 和线段 AB 来表示竹子，其中线段 AB 表示竹子折断部分，用线段
5、 OB 表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度 OA 是尺三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）17（5 分）计算： （ 1） 0+（ ） 24sin4518（5 分）已知 a 是一元二次方程 x2+3x2=0 的实数根，求代数式的值19（5 分）解不等式 1，并把它的解集在数轴上表示出来20（5 分）已知：如图，ABC 中，ABC=45，CDAB 于 D，BEAC 于 E，BE与 CD 相交于点 F求证：BF=AC21（5 分）列方程或方程组解应用题：某校师生开展读书活动九年级一班和九年
6、级二班的学生向学校图书馆借课外读物共 196本，一班每位学生借 3 本，二班每位学生借 2 本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多 44 本，求九年级一班和二班各有学生多少人？22（5 分）在ABCD 中，过点 D 作对 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，CF=AE ，连结 AF，BF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形（2）若 CF=6，BF=8，DF=10，求证：AF 是DAB 的角平分线23（5 分）已知：如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限的交点为 A（1，n）（1）求 m 与 n 的值；（2）设一次函数的图象与 x 轴交于点 B，连结 OA，求BAO 的
7、度数24（5 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 H 在O 上，E 是 的中点，过点 E 作ECAH，交 AH 的延长线于点 C连接 AE，过点 E 作 EFAB 于点 F（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 FB=2，tanCAE= ，求 OF 的长25（5 分）为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补全条形图；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的度数26
8、（5 分）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法我们给出如下定义：如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD 像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形” ；（1）小文认为菱形是特殊的“筝形”，你认为他的判断正确吗？（2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对 ABBC 的“筝形”的性质和判定方法进行了探究下面是小文探究的过程，请补充完成：他首先发现了这类“筝形” 有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程已知：如图，在”筝形” ABCD 中，AB=AD ，CB=CD求证：ABC=ADC证明：小文由得到了这类“
9、筝形”角的性质，他进一步探究发现这类 “筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形” 的一条性质（除“ 筝形”的定义外）；继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形” 的一条判定方法（除“ 筝形 ”的定义外）： 27（7 分）抛物线 y1=mx2+（m 3）x3（m 0）与 x 轴交于 A、B 两点，且点 A 在点 B的左侧，与 y 轴交于点 C，OB=OC（1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线 y1 向左平移 n（n0）个单位，记平移后 y 随着 x 的增大而增大的部分为P，若点 C 在直线 y2=3x+t 上，直线 y2 向下平移 n 个单位，当平移后的直线与 P 有
10、公共点时，求 n 的取值范围28（7 分）已知正方形 ABCD，E 为平面内任意一点，连结 DE，将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90得到 DG，连结 EC，AG（1）当点 E 在正方形 ABCD 内部时，依题意补全图形；判断 AG 与 CE 的数量关系与位置关系并写出证明思路（2）当点 B，D，G 在一条直线时，若 AD=4，DG= ，求 CE 的长29（8 分）设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说 y 是 x 的函数，记作 y=f（x）在函数 y=f（x）中，当自变量 x=a 时，相应的函数值 y 可以表示为 f（a
11、）例如：函数 f（x）=x 22x3，当 x=4 时，f （4）=4 2243=5 在平面直角坐标系 xOy 中，对于函数的零点给出如下定义：如果函数 y=f（x）在 axb 的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且f（a） f（b）0，那么函数 y=f（x）在 axb 的范围内有零点，即存在 c（acb），使 f（c） =0，则 c 叫做这个函数的零点，c 也是方程 f（x）=0 在 axb 范围内的根例如：二次函数 f（x）=x 22x3 的图象如图 1 所示观察可知：f（2）0，f（1 ）0，则 f（2）f（1） 0所以函数 f（x）=x 22x3 在2 x 1 范围内有零点由于 f
12、（1）=0，所以，1 是 f（x）=x 22x3 的零点， 1 也是方程x22x3=0 的根（1）观察函数 y1=f（x）的图象 2，回答下列问题：f（a ）f （b）0（“”“” 或“=”） 在 axb 范围内 y1=f（ x）的零点的个数是 （2）已知函数 y2=f（x）= 的零点为 x1，x 2，且x11x 2求零点为 x1，x 2（用 a 表示）；在平面直角坐标 xOy 中，在 x 轴上 A，B 两点表示的数是零点 x1，x 2，点 P 为线段 AB上的一个动点（P 点与 A、B 两点不重合），在 x 轴上方作等边APM 和等边BPN，记线段 MN 的中点为 Q，若 a 是整数，求抛物
13、线 y2 的表达式并直接写出线段 PQ 长的取值范围2016 年北京市大兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000 平方米，将 1030000 用科学记数法表示应为（）A10310 4 B10.310 5 C1.0310 5 D1.0310 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位
14、，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 1030000 用科学记数法表示应为 1.03106，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2实数 a，b，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）Aa Bb Cc Dd【考点】实数大小比较；绝对值；实数与数轴【分析】根据绝对值的定义可知数轴上离原点的距离是这个数的绝对值，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决【解答】解：
15、由数轴可得，离原点最近的点的是点 c，绝对值最小的是点 c，故选 C【点评】本题考查实数大小的比较、绝对值、实数与数轴，解题的关键是明确绝对值的定义，利用数形结合的思想解答问题3下列各图中，为中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转 180后能和原来的图形重合，A、C、D 都不符合；是中心对称图形的只有 B故选 B【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形4若正多边形的一个内角是 120，则这个正多边形的边数为（ ）A8 B7 C6 D5【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的内角和可以表示成（n2） 180，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表
