《华师大八年级上《第14章勾股定理》单元测试(二)含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大八年级上《第14章勾股定理》单元测试(二)含答案解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 21 页）第 14章 勾股定理一、选择题（共 13小题）1如图，点 E在正方形 ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A48 B60 C76 D802如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）A黄金分割 B垂径定理 C勾股定理 D正弦定理3如图，ABC 中，D 为 AB中点，E 在 AC上，且 BEAC若 DE=10，AE=16，则 BE的长度为何？（）A10 B11 C12 D134下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）Aa=1，b=2，c=3 Ba=2，b=3，c=4 Ca=2，b=4，c=5 Da
2、=3，b=4，c=55下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D1， ，6一直角三角形的两边长分别为 3和 4则第三边的长为（）第 2 页（共 21 页）A5 B C D5 或7设 a、b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab的值是（）A1.5 B2 C2.5 D38如图，若A=60，AC=20m，则 BC大约是（结果精确到 0.1m） （）A34.64m B34.6m C28.3m D17.3m9如图，在矩形 ABCD中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、DN若四边形 MBN
3、D是菱形，则 等于（）A B C D10如图，正六边形 ABCDEF中，AB=2，点 P是 ED的中点，连接 AP，则 AP的长为（）A2 B4 C D11如果一个直角三角形的两条边长分别是 6和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3和4及 x，那么 x的值（）A只有 1个 B可以有 2个C有 2个以上，但有限 D有无数个12在等腰ABC 中，ACB=90，且 AC=1过点 C作直线 lAB，P 为直线 l上一点，且AP=AB则点 P到 BC所在直线的距离是（）第 3 页（共 21 页）A1 B1 或 C1 或 D 或13如图，四边形 ABCD中，AB=AD，ADBC，ABC=60，B
4、CD=30，BC=6，那么ACD 的面积是（）A B C2 D 二、填空题（共 15小题）14如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（6，0）、（0，8）以点 A为圆心，以 AB长为半径画弧，交 x正半轴于点 C，则点 C的坐标为15在 RtABC 中，CA=CB，AB=9 ，点 D在 BC边上，连接 AD，若 tanCAD= ，则 BD的长为16我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT的面积分别为 S1、S 2、S
5、3若正方形 EFGH的边长为 2，则S1+S2+S3=第 4 页（共 21 页）17如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和 EFGH都是正方形如果 AB=10，EF=2，那么 AH等于18如图，在ABC 中，CA=CB，ADBC，BEAC，AB=5，AD=4，则 AE=19如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的正方形 E的面积是20在ABC 中，C=90，AB=7，BC=5，则边 AC的长为21如图，矩形 ABCD中，E 是 BC的中
6、点，矩形 ABCD的周长是 20cm，AE=5cm，则 AB的长为cm22如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为 1：13，则直角三角形较短的直角边 a与较长的直角边 b的比值为第 5 页（共 21 页）第 6 页（共 21 页）第 14章 勾股定理参考答案与试题解析一、选择题（共 13小题）1如图，点 E在正方形 ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A48 B60 C76 D80【考点】勾股定理；正方形的性质【分析】由已知得ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边
7、长 AB，用 S 阴影部分 =S 正方形ABCDS ABE 求面积【解答】解：AEB=90，AE=6，BE=8，在 RtABE 中，AB 2=AE2+BE2=100，S 阴影部分 =S 正方形 ABCDS ABE ，=AB2 AEBE=100 68=76故选：C【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE 为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解2如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）第 7 页（共 21 页）A黄金分割 B垂径定理 C勾股定理 D正弦定理【考点】勾股定理的证明【专题】几何图形问题【分析】“弦图”，说明了直角三角形的
8、三边之间的关系，解决了勾股定理的证明【解答】解：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理故选：C【点评】本题考查了勾股定理的证明，勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明3如图，ABC 中，D 为 AB中点，E 在 AC上，且 BEAC若 DE=10，AE=16，则 BE的长度为何？（）A10 B11 C12 D13【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出 AB的长，再根据勾股定理即可求出 BE的长【解答】解：BEAC，AEB 是直角三角形，D 为 AB中点，DE=10，AB=20，AE=16，B
9、E= =12，第 8 页（共 21 页）故选 C【点评】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大4下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）Aa=1，b=2，c=3 Ba=2，b=3，c=4 Ca=2，b=4，c=5 Da=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、1 2+22=53 2，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、2 2+32=134 2，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、2 2+42=205 2，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、3 2
10、+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项正确故选 D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键5下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D1， ，【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可【解答】解：A、1 2+223 2，不能组成直角三角形，故错误；B、2 2+324 2，不能组成直角三角形，故错误；C、4 2+526 2，不能组成直角三角形，故错误；D
11、、1 2+（ ） 2=（ ） 2，能够组成直角三角形，故正确故选 D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6一直角三角形的两边长分别为 3和 4则第三边的长为（）第 9 页（共 21 页）A5 B C D5 或【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5，（2）当 4为斜边时，由勾股定理得，第三边为 ，故选：D【点评】题主要考查学生对勾股定理的运用，
12、注意分情况进行分析7（2013德宏州）设 a、b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab的值是（）A1.5 B2 C2.5 D3【考点】勾股定理【专题】压轴题【分析】由该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5可知 a+b+2.5=6，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出 ab的值【解答】解：三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，a+b+2.5=6，a+b=3.5，a、b 是直角三角形的两条直角边，a 2+b2=2.52，由可得 ab=3，故选 D【点评】本题考查了勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用8如图，若A=60，AC=20m，则 BC大约是（结
13、果精确到 0.1m） （）第 10 页（共 21 页）A34.64m B34.6m C28.3m D17.3m【考点】勾股定理；含 30度角的直角三角形【分析】首先计算出B 的度数，再根据直角三角形的性质可得 AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可【解答】解：A=60，C=90，B=30，AB=2AC，AC=20m，AB=40m，BC= = = =20 34.6（m），故选：B【点评】此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方9如图，在矩形 ABCD中，AD=2
14、AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、DN若四边形 MBND是菱形，则 等于（）A B C D【考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角ABM 中三边的关系【解答】解：四边形 MBND是菱形，第 11 页（共 21 页）MD=MB四边形 ABCD是矩形，A=90设 AB=x，AM=y，则 MB=2xy，（x、y 均为正数）在 RtABM 中，AB 2+AM2=BM2，即 x2+y2=（2xy） 2，解得 x= y，MD=MB=2xy= y， = = 故选：C【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾
15、股定理解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用10如图，正六边形 ABCDEF中，AB=2，点 P是 ED的中点，连接 AP，则 AP的长为（）A2 B4 C D【考点】勾股定理【分析】连接 AE，求出正六边形的F=120，再求出AEF=EAF=30，然后求出AEP=90并求出 AE的长，再求出 PE的长，最后在 RtAEP 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解【解答】解：如图，连接 AE，在正六边形中，F= （62）180=120，AF=EF，AEF=EAF= （180120）=30，AEP=12030=90，AE=22cos30=22 =2 ，第 12 页（共 21 页）点 P是 ED的中点，EP= 2=1，在 RtAEP 中，AP= =
