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1、第二章 统计,统计,用样本估计总体,随机抽样,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,变量间的相关关系,用样本的频率 布估计总体分布,用样本的数字特征估计总体数字特征,知识结构,知识梳理,1. 简单随机抽样,（1）思想：设一个总体有N个个体， 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.,抽签法： 第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.,（2）步骤：,随机数表法： 第一步，将总
2、体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.,2. 系统抽样,（1）思想：将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.,（2）步骤： 第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号. 第四步，按照一定的规则抽取样本.,3. 分层抽样,（1）思想：若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层
3、，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.,（2）步骤： 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.,三种抽样方法的比较如下表:,用样本估计总体:一般分成两种 (1)是用样本的频率分布估计总体的分布; (2)是用样本的数字特征(如平均数标准差等) 估计总体的数字特征.,所谓第一种就是利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计,有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总
4、体估计,第二种就是为了从整体上更好地把握总体的规律,可以通过样本数据的众数中位数平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计,几个概念: 众数:样本数据中出现最多的数据; 中位数:把样本数据分成相同数目的两部分,其中一部分 比这个数小,另一部分比这个数大的那个数; 中位数是 一组数据的中间水平。 平均数:所有样本数据的平均值,用 表示; 标准差:是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其 计算公式如下: 方差:标准差的平方 注意：中位数和众数不同，中位数不一定在这组数据中。而众数必定在该组数据）例：2、3、4、5、6、7 中位数：中间的两个数相加后除2=（4+5）/2=4.5,4. 频率
5、分布表,（1）含义：表示样本数据分布规律的表格.,（2）作法： 第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数（强调取整）. 第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，统计频数，计算频率，制成表格.,5. 频率分布直方图,（1）含义：表示样本数据分布规律的图形.,（2）作法： 第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.,频率分布直方图的特征： 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。,
6、频率分布表与频率分布直方图的区别: 频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率。 频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率。,6. 频率分布折线图,在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端中点得到的一条折线，称为频率分布折线图.,画出频率分布折线图.,频率/组距,月均用水量/t,(取组距中点, 并连线 ),7. 总体密度曲线,当总体中的个体数很多时，随着样本容量的增加，所分的组数增多，组距减少，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.,8. 茎叶图
7、,作法： 第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.,例: 甲乙两人比赛得分记录如下： 甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好,甲 乙,0 1 2 3 4 5,2, 5 5, 4 1, 6, 1, 6, 7, 9 4, 9 0,8 4, 6, 3 3, 6, 8
8、 3, 8, 9 1,叶 茎 叶,茎叶图 (一种被用来表示数据的图),（）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。 （）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。,茎叶图的特征：,9. 众数、中位数和平均数,众数：频率分布直方图最高矩形下端中点的横坐标.,中位数：频率分布直方图面积平分线的横坐标.,平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的总和.,10. 标准差
9、,11. 相关关系,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.,12. 散点图,在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.,如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.,13. 回归直线,14.求回归直线方程的步骤:,例1.某工厂人员及周工资构成如下：,（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数.,（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？,200, 220，300.,(2)因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平.,例2.以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？,解析: (1)查往年录取的新生的平均分数.若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考.,(2)查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考.,
