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1、欢 迎 光 临,近五年高考中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线) 所占比例及题型分布,椭圆的标准方程 及其性质 刘艳超,教学目标:,1、理解椭圆的定义 2、掌握椭圆的两种标准方程的联系及区别 3、掌握椭圆的性质,特别是长轴长和短轴长及离心率 教学重难点: 1、重点:椭圆的定义、椭圆标准方程的认识,椭 圆的性质。 2、难点:椭圆的性质,特别是长轴长和短轴长及离心率的应用,我们学过的圆的定义是什么? 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹 定点是圆心,定长为半径,O,A,半径,圆心,知识回顾,平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点F1和F2叫做
2、椭圆的焦点, 两个焦点的距离|F1F2|=2c叫做椭圆的焦距,知识点一:椭圆的定义,演示椭圆的定义,O,x,y,F1,F2,M,知识点二:椭圆的标准方程,步骤一:建立直角坐标系, 设动点坐标M(x,y),步骤二:找关系式|MF1|+|MF2|=2a |F1F2|=2c(c0) F1(-c,0) F2(c,0),步骤三:列方程,步骤四:化简方程,步骤五:验证,求曲线方程的步骤:,x,注:c2=a2-b2,焦 点 在 x 轴,焦 点 在 y 轴,焦点坐标F1(-c,0) F2(c,0),焦点坐标F1(0,-c) F2(0,c),Y,椭圆的标准方程的再认识:,(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式
3、的平方和,右边是1,(3)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,(2)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上。,练习: 已知椭圆的方程为: ,则 a=_,b=_,c=_,焦点坐标 为:_,焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦,则F2CD的周长为_。,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,0,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则: 焦点在分母大的那个轴上。,|CF1|+|CF2|=2a,(2)已知椭圆的方程为: ,则 a=_,b=_,c=_, 焦点坐标为:_,焦距 等于_;,2,1,(0,-1)、(0,1),2,P,|PF1|+|PF2|=2a,
4、若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3,则 点P到另一个焦点F2的距离等于_, 则F1PF2的周长为_,知识点三:椭圆 简单的几何性质,1.范围:,x,2.椭圆的顶点,*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。,*长轴、短轴:线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,* 分别叫做椭圆的长半轴长 和短半轴长。,这四个顶点的坐标是什么?,B2,B1,A1,A2,3.对称性:,从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,如何从方程来分析这些对称性呢?,(1)把y换成-y方程不变,椭圆关于x轴对称;,(2)把x换成-x方程不变,椭圆关于y轴对称;,(3)把x换成-x,同时把y换成-y
5、方程不变, 椭圆 关于原点成中心对称。,4.椭圆的离心率,离心率:椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率。,(1)离心率的取值范围:,(2)离心率对椭圆形状的影响:,0e1,1)离心率e 越大,椭圆就越扁(瘦); 2)离心率e 越小,椭圆就越圆(胖);,关于x轴、y轴成轴对称; 关于原点成中心对称,a2=b2+c2,同左,同左,同左,同左,五、近年高考题分析,1、(2013)椭圆x2+y2/4=1的离心率为( ) A、 B、 C、 D、 2、(2010)方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( ) A、(0,+ ) B、(1,+ ) C、(0,2) D、(0,1),B,D,3、(2009)(7分)已知F1、F2是椭圆的两个焦点,现有椭圆上一点M到两焦点距离之和为20,且|MF1|,|F1F2|,|MF2|,成等差数列,试求该椭圆的标准方程。,