《2016年许昌、新乡、平顶山高考数学理科三模试卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年许昌、新乡、平顶山高考数学理科三模试卷含答案解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 26 页）2016 年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数 z1=1+3i，z 2=1+i，则 =（）A1 i B1+i C1 i D1+i2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.8 B0.75 C0.6 D0.453如图所示的程序框图，当输入 n=50 时，输出的结果是 i=（）A3 B4 C5 D64函数 f（x）=c
2、os（x+ ）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（）Af（x）的递增区间是（2k ，2k+ ） ，kZB函数 f（x ）是奇函数C函数 f（x ）是偶函数第 2 页（共 26 页）Df（x）=cos（2x ）5某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A54 B60 C66 D726经过原点并且与直线 x+y2=0 相切于点（2，0）的圆的标准方程是（）A （x1 ） 2+（y+1） 2=2 B （x+1） 2+（y 1） 2=2 C （x 1） 2+（y+1） 2=4D （x+1） 2+（y1） 2=47已知a n为等比数列，a 4+a7=2，a 5a6=8，则 a1+a10=（）
3、A7 B5 C 5 D78设函数 f（x）对 x0 的实数满足 f（x） 2f（ ）=3x+2，那么 f（x）dx=（）A（ +2ln2） B +2ln2 C （ +ln2） D（4+2ln2）9下列命题中，真命题是（）Ax 0R，使 e x 0+1 成立Ba， b，c R，a 3+b3+c3=3abc 的充要条件是 a=b=cC对xR，使 2xx 2 成立Da，bR，ab 是 a|a|b|b|的充要条件10设 F1、F 2 分别为双曲线 的左、右焦点若在双曲线右支上存在点 P，满足|PF 2|=|F1F2|，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A3
4、x4y=0 B3x5y=0 C4x3y=0 D5x4y=011在由数字 0，1，2，3，4，5 组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5 整除的数共有（）A372 B180 C192 D300第 3 页（共 26 页）12设 x（1，+） ，在函数 f（x）= 的图象上，过点 P（x，f（x） ）的切线在 y 轴上的截距为 b，则 b 的最小值为（）Ae B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分.共 20 分13若 x，y 满足约束条件 ，则 xy 的取值范围是_14如图，ABC 中， =2 ， =m ， =n ，m0，n0，那么 m+2n 的最小值是_15已知数列a n满足 a
5、1=1，a n+1+（1） nan=2n，其前 n 项和为 Sn，则 _16设函数 f（x）= ，若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的范围是_三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在锐角ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+ csinB（1）若 a=2，b= ，求 c；（2）若 sin（2A ）2sin 2（C ）=0 ，求 A18某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有
6、兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座 （规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息技术 生物 化学 物理 数学周一周三第 4 页（共 26 页）周五根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望19在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，DAB=90 ，ADBC，AD侧面PAB， PAB 是等边三角形， DA=AB=2，BC= AD，E 是线段 AB 的中点（1）求四棱锥 P
7、ABCD 的体积；（2）试问线段 PB 上是否存在点 F，使二面角 CDEF 的余弦值为 ？若存在，确定点 F 的位置；若不存在，说明理由20设 A1（2 ，0） ，A 2（2 ，0） ，P 是动点，且直线 A1P 与 A2P 的斜率之积等于 （1）求动点 P 的轨迹 E 的方程；（2）设轨迹 E 的左右焦点分别为 F1，F 2，作两条互相垂直的直线 MF1 和 MF2 与轨迹 E 的交点分别为 A，B 和 C，D，求证： + 恒为定值21已知函数 f（x）=lnx，g（x）= x22x， （1）设 h（x）=f（x+1）g（x） （其中 g（x）是 g（x）的导函数） ，求 h（x）的单调区
8、间；（2）设 kZ，当 x1 时，不等式 k（x1）xf（x）+3g （x）+4 恒成立，求 k 的最大值选修 4-1；几何证明选讲22如图，ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E（1）证明：ABEADC；（2）若ABC 的面积 S= ADAE，求BAC 的大小第 5 页（共 26 页）选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知直线 C1： （t 为参数） ，圆 C2： （ 为参数）（1）当 = 时，求 C1 被 C2 截得的线段的长；（2）过坐标原点 O 作 C1 的垂线，垂足为 A，当 变化时，求 A 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线选修 4-5；不等式选讲24选修 45
9、：不等式选讲（）解不等式：|2x1| |x|1；（）设 f（x）=x 2x+1，实数 a 满足|xa |1，求证：|f（x）f（a）|2（|a|+1） 第 6 页（共 26 页）2016 年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数 z1=1+3i，z 2=1+i，则 =（）A1 i B1+i C1 i D1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把复数 z1=1+3i，z 2=1+i 代入 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z 1=
10、1+3i，z 2=1+i， = =故选：C2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.8 B0.75 C0.6 D0.45【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为 p，则由题意可得 0.75p=0.6，由此解得p 的值【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为 p，则有题意可得 0.75p=0.6，解得 p=0.8，故选：A3如图所示的程序框图，当输入 n=50 时，输出的结果是 i=（）第 7 页（共 26 页）A3 B4 C
11、5 D6【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，i 的值，当 S=57 时满足条件S50，退出循环，输出 i 的值为 6【解答】解：模拟执行程序，可得n=50，S=0，i=1第一次执行循环体，S=1，i=2不满足条件 S50，执行循环体，S=4，i=3不满足条件 S50，执行循环体，S=11，i=4不满足条件 S50，执行循环体，S=26，i=5不满足条件 S50，执行循环体，S=57，i=6满足条件 S50，退出循环，输出 i 的值为 6故选：D4函数 f（x）=cos（x+ ）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（）Af（x）的递增区间是（2k ，2k+ ）
12、 ，kZB函数 f（x ）是奇函数C函数 f（x ）是偶函数Df（x）=cos（2x ）【考点】余弦函数的图象第 8 页（共 26 页）【分析】由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式，结合所给的选项，得出结论【解答】解：根据函数 f（x） =cos（x+）的部分图象，可得 = + ，求得=2再根据五点法作图可得，2 +=0，求得 = ，故 f（x）=cos（2x ） 令 2k 2x 2k + ，求得 k xk+ ，可得 f（x）的递增区间是（k ，k+ ） ，kZ，故 A 错误f（x ）=cos2（x ） =cos（2x ） ，是非奇非偶函数，故 B 错误f（x ）=cos2（
13、x ） =cos（2x ）=sin2x，是奇函数，故 C 错误故选：D5某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A54 B60 C66 D72【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为 5，消去的三棱锥的高为 3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为 3 和 4 的直角三角形，AB平面 BEFC，ABBC ，BC=5 ，FC=2，AD=BE=5，DF=5几何体的表面积 S= 34+ 35+ 4+ 5+35=60故
14、选：B第 9 页（共 26 页）6经过原点并且与直线 x+y2=0 相切于点（2，0）的圆的标准方程是（）A （x1 ） 2+（y+1） 2=2 B （x+1） 2+（y 1） 2=2 C （x 1） 2+（y+1） 2=4D （x+1） 2+（y1） 2=4【考点】圆的标准方程【分析】设出圆心坐标与半径，根据题意列出方程组，解方程组求出圆心与半径即可【解答】解：设圆心的坐标为（a，b） ，则 a2+b2=r2，（a2） 2+b2=r2，=1；由组成方程组，解得a=1，b= 1，r 2=2；故所求圆的标准方程是（x1） 2+（y+1 ） 2=2故选：A7已知a n为等比数列，a 4+a7=2，
15、a 5a6=8，则 a1+a10=（）A7 B5 C 5 D7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【分析】由 a4+a7=2，及 a5a6=a4a7=8 可求 a4，a 7，进而可求公比 q，代入等比数列的通项可求 a1，a 10，即可【解答】解：a 4+a7=2，由等比数列的性质可得，a 5a6=a4a7=8a 4=4，a 7=2 或 a4=2，a 7=4第 10 页（共 26 页）当 a4=4，a 7=2 时， ，a 1=8，a 10=1，a 1+a10=7当 a4=2，a 7=4 时，q 3=2，则 a10=8，a 1=1a 1+a10=7综上可得，a 1+a10=7故选 D8设函数 f（x）对 x
