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1、量子力学试卷 A 参考答案及评分标准 第 3 页 （共 8 页 ） 量子力学试卷 A 参考答案及评分标准 第 4 页 （共 8 页）平顶山学院 2010 2011 学年第二学期期终考试量子力学 A 卷参考答案及评分标准适用年级 2008 级 适用专业 物理学 考试形式 闭 卷 考试时间 110 (分钟)一、填空题 (共 6 小题,每题 3 分,共计 18 分。 请把正确的答案填在给定的空格线上。)1. 波粒二象性； hpE,2. 所描写的态中测量粒子的动量处在 p 到 p+dp 范围内的概率3. 2n24. ；对角S,15. 的奇数倍 反对称性； 的偶数倍或 0， 对称性226. ； 2)1(
2、;)(lml二、判断题 (共 6 小题,每小题 2 分,共计 12 分. 对于每个小题给出的说法，正确的请在该小题后给定的括号内划“”，错误的请在该小题后给定的括号内划“”。) 7. 8. 9. 10. 11. 12. 三、选择题 (共 5 小题,每小题 3 分,共计 15 分。 在每个小题给出的四个说法中,只有一个是符合要求的,请把符合要求的说法前面的字母填在该小题给出的括号内, 选对的给 3 分, 选错或不选的给零分。)13. B 14. D 15. A 16. B 17. D 四、计算题或证明题 (共 5 小题,共计 47 分. 每小题的分数在该小题号后注明.请在给定的位置答题,若给定位
3、置不够答在其他位置,必须标注清楚。) 18 （12 分）解：设基态能量为 ，则满足一维定态薛定谔方程：0E2 分2 0()Ux代入势能和波函数得2 分22204xxxeNENe 化简，可得 2204ex从上式可得：，24e 4 分222 40 23eE由归一化： ，可求得0*1dx2 分32N则 在基态的平均值为x2 分206*xdxe20 （10 分）解： 根据题意可知，势能在该态中的平均值为：(1) 2 分dxexU2221量子力学试卷 A 参考答案及评分标准 第 3 页 （共 8 页 ） 量子力学试卷 A 参考答案及评分标准 第 4 页 （共 8 页） 2222 41113 分40122
4、)(53andxean (2) xppT)(1*22 分dxeex22121)(x2)(223423 分41或 412UET21.（12 分）解： 的久期方程为xL0020233 分31（ 的本征值为xL，0的本征方程32132102a其中 设为 的本征函数 共同表象中的矩阵2321axLZL2和分当 时，有0102321a0 213231 a（ 10a由归一化条件211*100),(1a取 21a量子力学试卷 A 参考答案及评分标准 第 3 页 （共 8 页 ） 量子力学试卷 A 参考答案及评分标准 第 4 页 （共 8 页）对应于 的本征值 0 。2 分210xL当 时，有32132102
5、a133213212312)( aaaa 11a由归一化条件2111*1*4),2(aa取 21a归一化的 对应于 的本征值 2 分21xL当 时，有23213210a221113233312()aaaa 112a由归一化条件2111*1* 4),2,( aa取 21a归一化的 对应于 的本征值 3 分21xL（10 分）22解： 的久期方程为xS02 20)2(量子力学试卷 A 参考答案及评分标准 第 3 页 （共 8 页 ） 量子力学试卷 A 参考答案及评分标准 第 4 页 （共 8 页） 的本征值为 。2 分xS2设对应于本征值 的本征函数为 12/ba由本征方程 ，得2/12/1xS1
6、102ba11 a由归一化条件 ，得2/1),(1*a即 21 21 1ba对应于本征值 的本征函数为 2 分12/1设对应于本征值 的本征函数为 22/1ba由本征方程 2/12/1Sx222 abab由归一化条件，得1),(2*2a即 12a 21 21ba对应于本征值 的本征函数为 2 分212/1同理可求得 的本征值为 。其相应的本征函数分别为yS4 分i121i12123 （13 分）解：取 的正方向为 Z 轴正方向建立坐标系，则转子的哈米顿算符为cos212DLIILH取 ，则 ,12)0( 3 分)0(由于电场较小，又把 视为微扰，用微扰法求得此问题。H的本征值为 2()1(IE
7、)0(本征函数为 2 分,)0(mY的基态能量为 ，为非简并情况。根据定态非简并微扰论可知)0(H0（2 分0*0)1(0dHE)0()(2)2(0 dYDYdm sin)co 0*)()0*(0 d si 0量子力学试卷 A 参考答案及评分标准 第 3 页 （共 8 页 ） 量子力学试卷 A 参考答案及评分标准 第 4 页 （共 8 页）dYDm sin413 0*d si 10*2 分132 分IDIDEE 2212)0()(2)2(0 3)( H 量子力学试卷 A 参考答案及评分标准 第 5 页 （共 8 页 ） 量子力学试卷 A 参考答案及评分标准 第 6 页 （共 8 页）量子力学试卷 A 参考答案及评分标准 第 7 页 （共 6 页 ） 量子力学试卷 A 参考答案及评分标准 第 8 页 （共 6 页 ）
