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1、53习题11-1.直角三角形 的 点上，有电荷 ， 点上有电荷ABCC108.91qB，试求 点的电场强度(设 ).108.492q m03.,4AB解： 在 C 点产生的场强 1 20114AE在 C 点产生的场强 2q220qBCC 点的合场强 方向如图4123.1VEm11-2. 用细的塑料棒弯成半径为 的圆环，两端间空隙为 ，电量为c50cm2的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向.102.39解： 棒长 drl12.3电荷线密度 190mClq若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为 0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去 长的带电棒在该点产生的场强。
2、由于 ，该小段可d2. rd看成点电荷 q1圆心处场强 1219200 7.0)5.(.4 mVrqE方向由缝隙指向圆心处11-3. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为 ，四分之一圆弧 的半径为 ，试求圆心 点的场强ABRO解：设 O 为坐标原点，水平方向为 轴，竖直方向为 轴xy半无限长导线 在 O 点的场强 )(40jiE1R半无限长导线 在 O 点的场强 B)(0ji2AB 圆弧在 O 点的场强 )(40jiE3R总场强 j)i321 (05411-4. 带电细线弯成半径为 的半圆形，电荷线密度为 ，Rsin0式中 为一常数， 为半径 与 轴所成的夹角，如图
3、所示试求环心0x处的电场强度O解： RddlE0204sin考虑到对称性 cox 0xEsindy方向沿 轴负向RdEy 000284sini y11-5. 一半径为 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为 ，求球心 处的电场RO强度解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷 dlrq223202320 )(4)(4rxdlrxdqEcosRxsinRl2001id11-6. 图示一厚度为 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为 求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标 变化的图线，即 x图线(设原点在带电平板的中央平面上， 轴垂直于平板) xEO解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面
4、 为高斯面 1SSdS21 Sxq20xE)(d同理可得板外一点场强的大小 02dE()2dx5511-7. 设电荷体密度沿 轴方向按余弦规律 分布在整个空间，式中 为xxcos00恒量求空间的场强分布解：过坐标 处作与 轴垂直的两平面 ，用与 轴平行的侧面将之封闭，构成高斯S面。根据高斯定理有000 sin2cos1 xxdddxSExsin011-8. 在点电荷 的电场中，取一半径为 的圆形平面(如图所示)，平面qR到 的距离为 . 试计算通过该平面的 的通量.qdE解：通过圆平面的电通量与通过与 为圆心、 为半径、圆的平面 AB为周界的球冠面的电通量相同。球冠面的面积 其中 rHS22d
5、r通过该球冠面的电通量 而 qHq0204)cos1(r所以 )1()cos1(2200 dR11-9. 一球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为 的一个小球体，球心为 ，两球心间距离 ，如图所示. 求:rOO(1) 在球形空腔内，球心 处的电场强度 .0E(2) 在球体内 P 点处的电场强度 .设 、 、 三点在同一直径上，且 .PdP解：（1）利用补偿法，以 为圆心，过 点作一个半径为 的高斯 Od面。根据高斯定理有方向从 指向034dSE0 03dEO（2）过 点以 为圆心，作一个半径为 的高斯面。根据高斯定理有P034d1 031dP过 点以
6、为圆心，作一个半径为 的高斯面。根据高斯定理有O 256034rdSE2P 20312drEP方向为径向)4(3321d11-10. 如图所示，一锥顶角为 的圆台，上下底面半径分别为 和 ，在它的侧面上1R2均匀带电，电荷面密度为 ， 求顶点 的电势(以无穷远处为电势零点)O解：以顶点为原点，沿轴线方向为 轴，在侧面上取面元x2cosdxRS2tanR2cosxrdxrSdUt414100012tan200 )(tan21RdR11-11. 图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为 ，球壳内表面半径为 ，外表1R面半径为 设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势2R解： 01E1r20312
7、0312 )(4)(rRr21Rr203120313 )()(rrRE2r2R32EdUR12rrR 2031013 )()(21 )(21011-12. 电荷以相同的面密度 分布在半径为 和 的两个同心球面cm10rc2r57上设无限远处电势为零，球心处的电势为 V30U(1) 求电荷面密度 (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？（ ） 21210mNC85. 解： （1） 0Er201r213)(r21210rrr ddUEE3rr221 00)()(29312210 1085.085. mCrU（2）设外球面上放电后电荷密度 ，则有 0()/12/rA外球面上应变为带
8、负电，共应放掉电荷 q2244()qrr1()2012/UC0r123.8503.9671011-13. 如图所示，半径为 的均匀带电球面，带有电荷 沿某一半径方向上有一均Rq匀带电细线，电荷线密度为 ，长度为 ，细线左端离球心距离为 设球和线上的电荷分l 0r布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零) 解：以 点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为 轴Ox球面在轴线上任一点的场强 204xqE)(40200 lrdxqFlr 方向沿 X 正方向。 EdW 020ln40 rqdxxlr 5811-14. 一电偶极子的电矩为 ，放在场强为
9、的匀强电场中， 与 之间夹角为 ，pEpE如图所示若将此偶极子绕通过其中心且垂直于 、 平面的轴转 ，外力需作功多少？p180解： MpEsin2cosWdd11-15. 两根相同的均匀带电细棒，长为 ，电荷线密度为 ，沿同一条直线放置两细l棒间最近距离也为 ，如图所示假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相l互作用力 解：以棒的一端为坐标原点，棒长为 轴方向xEqdFllrd0232)(4ll103n42方向沿 X 轴正向；左棒受力： F11-16. 如图所示，一个半径为 的均匀带电圆板，其电荷面密度为 (0)今有一质量R为 ，电荷为 的粒子( 0) 沿圆板轴线( 轴) 方向向圆板
10、运动，已知在距圆心 （也是mqxO轴原点）为 的位置上时，粒子的速度为 ，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均xb0v匀性始终不变) 解： )1(220xREdxvmqFmvdb02)1(2010xRq)(220 bv思考题11-1. 两个点电荷分别带电 和 ，相距 ，试问将第三个点电荷放在何处它所受合力ql为零?答： 即离点电荷 的距离为2020)(4xlQxq)12(l q)12(l11-2. 下列几个说法中哪一个是正确的？（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。（C）场强方向可由 定出，其中 为试
11、验电荷的电量， 可正、可负， 为试验q/FEqF59电荷所受的电场力。（D）以上说法都不正确。答： C11-3. 真空中一半径为 的的均匀带电球面,总电量为 ( 0).今在Rq球面面上挖去非常小的一块面积 (连同电荷) ，且假设不影响原来的电S荷分布，则挖去 后球心处的电场强度大小和方向.S答： 204q方向指向小面积元RE11-4. 三个点电荷 、 和 在一直线上，相距均为 ，以 与 的中心 作一1q23R21q2O半径为 的球面， 为球面与直线的一个交点，如图。求：2A(1) 通过该球面的电通量 ；SEd(2) 点的场强 .A解： 021SEqd203202014)3(4RqRA11-5.
12、 有一边长为 的正方形平面，在其中垂线上距中心 点 处，有一电荷为 的aO2/aq正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为多少？ 11-6. 对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中正确的是(A) 如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷(B) 如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷(C) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零(D) 如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷答：A11-7. 由真空中静电场的高斯定理 可知qSE01d(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定
13、都不为零(C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零(D) 闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零60答：C11-8. 图示为一具有球对称性分布的静电场的 关系曲线请rE指出该静电场是由下列哪种带电体产生的(A) 半径为 的均匀带电球面R(B) 半径为 的均匀带电球体(C) 半径为 、电荷体密度 ( 为常数）的非均匀带电球Ar体(D) 半径为 、电荷体密度 ( 为常数) 的非均匀带电球体/答： D11-9. 如图，在点电荷 q 的电场中，选取以 q 为中心、R 为半径的球面上一点 P 处作电势零点，则与点电荷 q 距离为 r 的 P点的电势为 (A) (B) r04r140(C) (D) RRq答：B11-10. 密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生实验中，半径为 、 带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其r所在电场的两块极板的电势差为 当电势差增加到 4 时，半径为 2 的油滴保持静12U12Ur止，则该油滴所带的电荷为多少？ 解： grqdU3124)2(e11-11. 设无穷远处电势为零，则半径为 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律R为(图中的 和 皆为常量)：0Ub答： C11-12. 无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗？ 答：不能
