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1、1 命题与证明一、选择题1、 （2012 年上海黄浦二模）下列命题中，假命题是（ ）A一组邻边相等的平行四边形是菱形；B一组邻边相等的矩形是正方形 ；C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D一组对边平行且另一组对边不平 行的四边形是梯形.答案：2、(2012 温州市泰顺九校模拟)下列命题，正确的是 ( )A.如果a=b，那么 a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等答案：C3（2012 年中考数学新编及改编题试卷）下列语句中，属于命题的是（ ）(A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边
2、形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形答案：C4、 （2012 年上海市黄浦二模）下列命题中，假命题是( )A一组邻边相等的平行四边形是菱形；B一组邻边相等的矩形是正方形；C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形 .答案：C5、 （2012 年上海金山区中考模拟）在下列命题中，真命题是（） （A）两条对角线相等的四边形是矩形（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：C二、填空题1、三、解答题2 1 （2012年江苏海安县质量与反馈） 已知：
3、如图，在ABC中，BC= AC，以BC为直径的O与边AB相交于点 D，DEAC ，垂足为点E求证：点D是AB的中点；证明DE是O的切线答案：22 （1）略;（2）略2. （2012 年江苏通州兴仁中学一模）如图，在 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连 接DE延长 DE 交 AB 的延长线于点 F求证：AB=B FD CFBAE答案：由 ABCD 得 ABCD，CDF=F，CBF= C又 E 为 BC 的中点，DECFEBDC=FB由 ABCD 得 AB=CD，DC=FB，AB= CD，AB=BF3、 （盐城地区 20112012 学年度适应性训练） （本题满分 10 分）如图， AB 是
4、O 的直径，点 A、 C、 D 在 O 上，过 D 作 PF AC 交 O 于 F、交 AB 于 E，且 BPF= ADC.（1）判断直线 BP 和 O 的位置关系，并说明你的理由；（2）当 O 的半径为 ， AC=2， BE=1 时，求 BP 的长.5(1)直线 BP 和O 相切. 1 分理由：连接 BC,AB 是O 直径,ACB=90. 2 分PFAC,BCPF, 则PBH+BPF=90. 3 分 A BCDEFOP3 BPF=ADC,ADC=ABC,得 ABBP, 4 分所以直线 BP 和O 相切. 5 分 (2)由已知，得ACB=90,AC=2,AB=2 ,BC=4. 6 分5BPF=
5、ADC,ADC=ABC,BPF=ABC,由(1),得ABP=ACB=90,ACBEBP, 8 分 = ,解得 BP=2.即 BP 的长为 2. 10 分ACBEBCBP4. （盐城市第一初级中学 20112012 学年期中考试） （本题满分 10 分）如图，在ABC中，B=60，O 是ABC 外接圆，过点 A 作O 的切线，交 CO 的延长线于 P 点，CP 交O 于 D；（1）求证：AP=AC；（2）若 AC=3，求 PC 的长答案（1）证明过程略； （5 分）（2） 3 5(徐州市 2012 年模拟)（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， EF， 为 BC上两点，且BECF， ADE
6、求证：（1） C ；（2）四边形 是矩形答案：解：（1） BECF，BF， ， 1 分四边形 AD是平行四边形， 2 分在 和 中，C， E， AF，BF 3 分（2）解法一： C ， 4 分四边形 AD是平行四边形， 180BC（第 21 题）AB CDE F4 90BC 5 分四边形 AD是矩形 6 分解法二：连接 B， FE ，C 4 分在 和 中，AD， ， CFBE，B 5 分四边形 是平行四边形，四边形 C是矩形 6 分6. （盐城地区 20112012 学年度适应性训练） （本题满分 12 分）如图, AEF 中, EAF=45,AG EF 于点 G,现将 AEG 沿 AE 折叠
7、得到 AEB,将 AFG 沿 AF 折叠得到AFD,延长 BE 和 DF 相交于点 C(1)求证：四边形 ABCD 是正方形；(2)连接 BD 分别交 AE、 AF 于点 M、 N，将 ABM 绕点 A 逆时针旋转，使 AB 与 AD 重合，得到 ADH，试判断线段 MN、 ND、 DH 之间的数量关系，并说明理由(3)若 EG=4， GF=6， BM=3 ，求 AG、 MN 的长2(1)由BAD=ABC= ADC=90,得矩形 ABCD, 2 分由 AB=AD，得四边形 ABCD 是正方形. 3 分(2)MN2=ND2+DH2. 4 分理由：连接 NH，由ABMADH，得 AM=AH，BM=
8、DH，ADH=ABD=45, NDH=90, 6 分再证AMNAHN，得 MN=NH， 7 分 MN 2=ND2+DH2. 8 分(3)设 AG=x，则 EC=x-4,CF=x-6,由 RtECF，得(x-4) 2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) AG=12.10 分由 AG=AB=AD=12,得 BD=12 ,MD=9 ,2 2设 NH=y,由 RtNHD,得 y2=(9 -y)2+(3 )2,y=5 ,即 MN=5 . 12 分2 2 2 27. （盐城地区 20112012 学年度适应性训练）(本题满分 8 分)如图，已知 E、 F 分别是 ABCD 的边 BC、 AD 上的点，且 BE=DF(1) 求证：四边形 AECF 是平行四边形；HGNM FE DCBA5 (2) 若 BC=10， BAC=90，且四边 形 AECF 是菱形，求 BE 的长证：（1）由 ABCD ，得 AD=BC,ADBC. 2 分由 BE=DF,得 AF=CE, AF=CE,AFCE. 3 分四边形 AECF 是平行四边形； 4 分（2）由菱形 AECF,得 AE=EC，EAC=ACE. 5 分由BAC=90，得BAE=B，AE=EB. 7 分BE=AE=EC， BE=5. 8 分FE DCBA
