《天津市河西区2016届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市河西区2016届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天 津 市 河 西 区 2015-2016 学 年 度 第 二 学 期 高 三 年 级 总 复 习 质 量 调 查（ 二 ）数 学 试 卷（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 10 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在 答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2
2、本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：如果事件 ， 互斥，那么AB)()(PP如果事件 ， 相互独立，那么 )()(柱体的体积公式 ShV锥体的体积公式 31其中 表示柱（锥）体的底面面积S表示柱（锥）体的高h一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知全集 | ， ， ， ， ， ，则ZxU511A231BCU2BA（A） ， （B） ，12（C） （D ） ， ，3（2） 的展开式中的常数项为4)1(x（A）6 （B）24（C） （D ）246（3）已知命题 ：“存在 ， ，使得 ”，则下列说法正确的是p10x)1)3(log02x（A） 是
3、假命题； ：“任意 ， ，都有 ”x)(l2x（B） 是真命题； ：“不存在 ， ，使得 ”pp10)13og0（C） 是真命题； ：“任意 ， ，都有 ”x)(l2x（D） 是假命题； ：“任意 ， ，都有 ”pp()113log2x（4）已知定义在 上的偶函数 在 ， 上单调递增，则满足R)(xf0的 的取值范围是)31(2(fxfx（A） ， （B） ，231()2（C） ， （D ） ，31()4()4（5）已知双曲线 ： ， 的左焦点在抛物线 ：1162pyx0(a)b2C的准 线上，则双曲线 的离心率为)0(2pxy 1C（A） （B）34 3（C） （D ）2 4（6）已知 的内
4、角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，ABBCabc2b6B，则 的面积为4CAB（A） （B）2313（C） （D ）（7）若“ ”是“不等式 成立”的必要而不充分条件，则实数 的取值范1xxa2 a围是 （A） （B ） 3a 3a（C） （D ）44（8）如图所示，边长为 的正方形 的顶点 ， 分别在边长为 的正方形1AC2的边 和 上移动，则 的最大值 是DBA B（A） （B）4 21（C） （D ）河 西 区 20152016 学 年 度 第 二 学 期 高 三 年 级 总 复 习 质 量 调 查（ 二 ）数 学 试 卷（理工类）第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在答题
5、纸上。2本卷共 12 小题，共 110 分。二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上（9）统计某学校高三年级某 班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示则图中 的 值a为 .（10）已知 是纯虚数， 是实数（ 是虚数单位），那么 . ziz12i z（11）执行如图所示的程序框图，输出的 值S为 .（12）若圆 的方程为： （ 为参数），以原点 为极点，以 轴的正半Csin1coyx Ox轴为极轴建立极坐标系，则圆 的圆心极坐标为 （极角范围为 ，C 0出S出i出i1S出i2S出i2i出?i4?i出1S出0出
6、） )2（13）如图，四边形 内接于圆， ，ABDCCDB，过点 的圆的切线与 的延长线ABD交于点 ， ， ，E2E则 . （14）函数 ，若方程 恰有四个不相等的实数根，则实数1,ln)(2xf 21)(mxf的取值范围是 .m三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分 13 分）已知函数 （ ）的最小正周期为 .)4tan()xf 02（）求 的值及函数 的定义域；f（）若 ，求 的值.3)2(f2tan（16）（本小题满分 13 分）长时间用手机上网严重影响学生的健康，某校为了解 ， 两班学生手机上网的时AB长，分别从这两个班
7、中随机抽 6 名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为A BCDE样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长不小于 21 小时，则称为“过度用网”.（）请根据样本数据，估计 ， 两班的学生平均每周上网时长的平均值；AB（）从 班的样本数据中有放回地抽取 2 个数据，求恰有 1 个数据为“过度用网”A的概率；（）从 班， 班的样本中各随机抽取 2 名学生的数据，记“过度用网”的学生B人数为 ，求 的分布列和数学期望 .X（17）（本小题满分 13 分）如图， 垂直于梯形 所在平面， ， 为 中点，PDABCD90BADCFPAA
8、 班 B 班9 03 1 1 1 24 0 2 1 5 71 3 6， ，四边形 为矩形.2PD12CDABPCE（）求证： 平面 ； F（）求二面角 的大小；（）在线段 上是否存在一点 ，使得 与平面 所成角的大小为 ？EQBP30若存在，求出 的长；若不存在，说明理由F（18）（本小题满分 13 分）已知抛物线 的顶点为 ， ，焦点为 ， . C0(O)0(F)1PA BCDFE （）求抛物线 的方程；C（）过点 作直线交抛物线 于 ， 两点， 若直线 ， 分别交直线FABAOB于 、 两点，求 的最小值.2:xylMN（19）（本小题满分 14 分）已知直线 ： 与圆 ： 交于不同的两点
9、 ， ，nlnxy2nCnayx22 nAB.数列 满足： ， .*Nna14BAa（）求数列 的通项公式 ；nana（）若 ，求数列 的前 项和 ；nb4bnT（）记数列 的前 项和为 ，在（）的条件下，求证：对任意正整数 ，anS n.2)1(1nkkTS（20）（本小题满分 14 分）已知函数 （ ）.xmxfln12)(R（）当 时，求过点 ， 且与曲线 相切的切线方程；m0(P)2)1(xfy （）求函数 的单调递增区间；)(xfy（）若函数 的两个极值点 ， ，且 ，记 表示不大于 的最大abxx整数，试比较 与 的大小.)(sinbf )(cos(f河 西 区 20152016
10、学 年 度 第 二 学 期 高 三 年 级 总 复 习 质 量 调 查 （ 二 ）数学试卷（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. CBCA CBAD二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.（9） 03. （10） i2 （ 11） （12） 2(， )4 （13） 15 （14） 2(，)e三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. （15）（本小题满分 13 分）（）解：因为函数 )(xf的最小正周期为 2，所以 2T，解得 2. 3 分令 kx4， Z，所以 28， ，所以 )(xf的定义域为 Rx| 28k，
11、Z. 6 分（）解：因为 3)2(f，即 3)4tan(，3tan1，解得 1t， 9 分所以 34tan12. 13 分（16）（本小题满分 13 分）（）解：经计算， 8Ax， 2B，据此估计， 班的学生平均每周上网时长为 18 小时， B班的学生平均每周上网时长为 22小时. 3 分（）解： A班的样本数据中上网时长不小于 21 小时的有 2 个，从中有放回地抽取 2 个数据，恰有 1 个数据为“过度用网”的概率为 94)61(CP. 6 分（）解：随机变量 X的取值为 0，1，2，3，4，)0(XP2564C，)1( 2261414，)2(XP26414C501，)3(2641142，
12、)(XP5264C，随机变量 的分布列为：0 1 2 3 4P2565062511分X的数学期望是 256120)(XE 25642310.13 分（17）（本小题满分 13 分）（）解：以 D为原点，以 A， DC， P所在直线分别为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系， 1 分由题意得， 0(， ， )， 1(， 0， )， 1(B， ， )0， (C， 2， )0， (E， 2，)2， P， ， 2， F， ， 2，则 1(AC， ， )0，平面 DE的一个法向量 n1 x(， y， )z，DE， 2， ， 21(， 0， )，由 01DFnE，即 021zxy，取 2z，得 n1
13、(， ， )，因为 ACn1 2()20，所以 n1，平面 DEF. 4 分（）解：设平面 PBC的一个法向量 n2 x(， y， )z，1(PB， ， )2， 1(， ， )0，由 02Cn，即 yxz，取 1x，得 n2 (， 1， )2，设平面 AB的一个法向量 n3 0(， ， )1，所以 32,cosn2432， 6 分由图可知二面角 PBCA为锐二面角，所以二面角 的大小为 4. 8 分（）解：设存在点 Q满足条件，由 21(F， 0， )， 0(E， 2， )，设 FE（ 10），整理得 ， ， 1）（ ，21(BQ， ， )2）（ ， 10分因为直线 与平面 BCP所成角的大小
14、为 30，所以 mBQ,cos6sin 21701925，则 12，由 10，所以 ，即 Q点和 E点重合，故在线段 EF上存在一点 ，且 219F. 13 分（18）（本小题满分 13 分）（）解：由题意，设抛物线 C的方程为 pyx2（ 0），则 12p， ，所以抛物线 C的方程为 yx42. 4 分（）解：由题意，直线 AB的斜率存在，设 1(xA， )y， 2(xB， )y，直线 AB的方程为 1kxy， 5 分由 xky412，消去 ，整理得 042kx，21， 421x， 8 分从而 kx， 9 分由 21xy，解得点 M的横坐标 12yxM12148x，同理点 N的横坐标 248xN，所以 Mx216)(42121x34182k， 11 分令 tk34， 0，则 3tk，当 0t时， 1625tMN2，当 t时， 5)3(2t8，综上所述，当 25t，即 4k时， MN的最小
