《2016年中考数学模拟试题汇编专题21：全等三角形(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学模拟试题汇编专题21：全等三角形(含答案)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形一、选择题1、 （2016 苏州二模）如图 , 和 均是边长为 2 的等边三角形,点 是ABCEFGD边 、 的中点 ,直线 、 相交于点 .当 绕点 旋转时,线段BCEFM长的最小值是 （ ）MA. B. C. D. 2331231答案 ：D2、 （2016 青岛一模）如图，在ABC 中，C=90，AB=5cm，AC=4cm，点 D 在 AC 上，将BCD 沿着 BD 所在直线翻折，使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，则 DC 的长为（）A cm B cm C2cm D cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先由勾股定理求出 BC，由折叠的性质可得BED=C=90，BE=
2、BC=3cm，得出 AE=ABBE=2cm，设 DC=xcm，则 DE=xcm，AD=（4x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：C=90，AB=5cm，AC=4cm，BC= =3cm，将BCD 沿着直线 BD 翻折，使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，BEDBCD，BED=C=90，BE=BC=3cm，AE=ABBE=2cm，设 DC=xcm，则 DE=xcm，AD=（4x）cm，由勾股定理得：AE 2+DE2=AD2，即 22+x2=（4x） 2，解得：x=故选：B3(2016新疆乌鲁木齐九十八中一模)如图，边长为 2a 的等边三角形 ABC 中，M是高 CH 所在直线上
3、的一个动点，连接 MB，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 HN则在点 M 运动过程中，线段 HN 长度的最小值是（）A aBa C D【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】取 CB 的中点 G，连接 MG，根据等边三角形的性质可得 BH=BG，再求出HBN=MBG，根据旋转的性质可得 MB=NB，然后利用“边角边”证明MBGNBH，再根据全等三角形对应边相等可得 HN=MG，然后根据垂线段最短可得 MGCH 时最短，再根据BCH=30求解即可【解答】解：如图，取 BC 的中点 G，连接 MG，旋转角为 60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=AB
4、C=60，HBN=GBM，CH 是等边ABC 的对称轴，HB= AB，HB=BG，又MB 旋转到 BN，BM=BN，在MBG 和NBH 中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根据垂线段最短，MGCH 时，MG 最短，即 HN 最短，此时BCH= 60=30，CG= AB= 2a=a，MG= CG= a= ，HN= ，故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点4. （2016上海市闸北区 中考数学质量检测 4 月卷）如图，已知 BDACDA，则不一定能使ABDACD 的条件是（ ）（A）
5、BDDC （B ）ABAC （C）B C （D ）BADCAD答案：B5. （2016湖南湘潭一模）如 图，在 和 中，已知 ，还需ABCDEDEAB添加两个条件才能使 ，不能添加的一组条件是A ， ECBB ， DAC ， D ，答案：C 6. （2016广东东莞联考）如图，过ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH，那么图中的AEMG 的面积 S1 与HCFM 的面积 S2 的大小关系是（）AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1=S2 D2S 1=S2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形
6、 GBEP、GPFD，证ABDCDB，得出ABD 和CDB 的面积相等；同理得出BEM 和MHB 的面积相等，GMD 和FDM 的面积相等，相减即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，EFBC，HG AB，AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC ，四边形 HBEM、GMFD 是平行四边形，在ABD 和CDB 中； ，ABDCDB（SSS），即ABD 和CDB 的面积相等；同理BEM 和MHB 的面积相等，GMD 和FDM 的面积相等，故四边形 AEMG 和四边形 HCFM 的面积相等，即 S1=S2故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和
7、判定的应用，解此题的关键是求出ABD 和CDB 的面积相等，BEP 和PGB 的面积相等，HPD 和FDP 的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等7. （2016广东深圳一模）如图，过边长为 3 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连接 PQ 交边 AC 于点 D，则 DE 的长为（）A B C D不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】过 P 作 PFBC 交 AC 于 F，得出等边三角形 APF，推出 A
8、P=PF=QC，根据等腰三角形性质求出 EF=AE，证PFDQCD，推出 FD=CD，推出 DE=AC 即可【解答】解：过 P 作 PFBC 交 AC 于 F，PFBC，ABC 是等边三角形，PFD=QCD，APF= B=60，AFP=ACB=60， A=60，APF 是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ，在PFD 和QCD 中，PFDQCD，FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=3，DE=，故选 B【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知
9、识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中2、填空题1 （2016天津市和平区一模）如图，ABC 和 CDE 都是等边三角形，且EBD=66，则AEB 的大小=126【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由等边三角形的性质得出 BC=AC，ABC=ACB=BAC=DCE=60，CD=CE，得出BCD=ACE，由 SAS 证明BCDACE，得出CBD=CAE，再证明CBD6=ABE，得出ABE=CAE6，求出ABE+BAE=BAC6，即可求出AEB 的大小【解答】解：ABC 和CDE 都是等边三角形，BC=
10、AC，ABC=ACB=BAC=DCE=60，CD=CE，BCD=ACE，在BCD 和ACE 中， ，BCDACE（SAS），CBD=CAE，EBD=66，CBD=ABE+（6660）ABE=CAE6，ABE+BAE=CAE+BAE6=BAC6=54，AEB=18054=126；故答案为：126【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键2 （2016天津五区县一模）如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是B=C 或 AE=AD（添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】要使AB
11、EACD，已知 AB=AC，A=A，则可以添加一个边从而利用 SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用 AAS 来判定其全等【解答】解：添加B=C 或 AE=AD 后可分别根据 ASA、SAS 判定ABEACD故答案为：B=C 或 AE=AD【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键三、解答题1(2016重庆巴蜀 一模）如图，点 C，D 在线段 BF 上，ABDE，AB=DF，BC=DE求证：AC=FE【分析】首先由
12、 ABDE，可以得到B=EDF，然后利用 SAS 证明ABC 与DEF 全等，最后利用全等三角形的性质即可解决问题【解答】证明：ABDE，B=EDF，在ABC 与DEF 中，ABCDEF（SAS），AC=FE2(2016重庆巴南 一模）已知：D=E，AD=AE，1=2求证：BD=CE【分析】先证出BAD=CAE，再由 ASA 证明ABDACE，得出对应边相等即可【解答】证明：1=2，BAD=CAE，在ABD 与ACE 中， ，ABDACE（ASA），BD=CE3.(2016重庆铜梁巴川一模）如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D求证：AB
13、=CD【分 析】根据平行线的性质得出 B=C，再根据 AAS 证出ABEDCF，从而得出AB=CD【解答】解：ABCD，B=C，在ABE 和DCF 中，ABEDCF，AB=CD4(2016重庆巴南 一模）如 图，ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一点，且 DE=BC，过点 A 作 AFCD 于点 F，交 DE 于点 G，连结 AE、EF（1）若 AE 平分BAF，求证：BE=GE；（2）若B=70，求CDE 的度数（3）若点 E 是 BC 边上的中点，求证：AEF=2EFC【分析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，DE=BC，易证得AEB=AEG，又由 AE 平分BAF，可证得ABE
14、AGE，即可证得 BE=GE；（1）由（1）可知ABEAGE，故此可知DGF=AGE=70，在 RtDGF 中，利用直角三角形两锐角互余可求得CDE=20；（3）延长 AE，交 DC 的延长线于点 M，易证得ABEMCE，又由 AFCD，可得 EF是 RtAFM 的斜边上的中线，继而证得结论【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BCDAE=AEBDE=BC，AD=DEDAE=AEDAEB=AEDAE 平分BAF，BAE=GAE在ABE 和AGE 中， ，ABEAGE（ASA）BE=GE（2）由（1）可知：ABEAGE，B=EGA=70DGF=EGA=70AFCD，GFD=90GDF+DGF=90CDE=9070=20（3）延长 AE，交 DC 的延长线于点 M四边形 ABCD 是平行四边形，ABCDBAF=AFD，M=BAE点 E 是 BC 边上的中点，BE=CE在A
