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1、中考数学专题探究,-图形的认识专题,1.（08，南通）如图，DEBC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若ADE50，ACF110，则A 度.,2在题1的前提下，若增加一个条件：BE平分ABC, 求ABE，DEB,BEC等,解这类题，由于考查的知识点比较多，有：平行线，补角，三角形的内角和，角平分线，外角和定理等等；在平时的学习时，要在“准”字上多下功夫，运用“比较”的思想方法，弄清它们的联系和区别.,3（08，宿迁）已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为 cm.,4如图，点P是等边ABC内的一点，连接PA, PB, PC, 以BP为边作PBQ=60 ,且 BQ=BP ，连
2、接CQ. (1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论. （2）若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由.,分析：（1）把ABP绕点B顺时针旋转60即可得到CBQ，利用等边三角形的性质证ABPCBQ，得到AP=CQ.,分析：（2）连接PQ，则PBQ是 等边三角形，PQ=PB, PA=CQ， 故CQ:PQ:PC=PA:PB:PC=3:4:5， 所以PQC是直角三角形.,5在下列说法中错误的是（ ） A在ABC中，C=AB, 则 ABC 为直角三角形. B在ABC中，若A :B :C = 5 : 2 : 3， 则ABC为直角三角形. C在ABC中，若
3、， 则ABC为直角三角形. D在ABC中，若a : b : c =2 : 3 : 4 ， 则ABC为直角三角形.,分析： A、B 用角去判断，关键是确定最大角 ； C、D 借助勾股定理的逆定理判断 ,关键 是确定最大边 .,判定直角三角形的方法是： （1）当已知一个三角形的两内角度数或 三角度数比时，利用定义判定. （2）当已知三边长或三边长的比时，利 用勾股定理的逆定理来判定.,在三角形中作高， 求边长或面积.,勾股定理在图形中的运用,在梯形中从上底两端点作下底的高，求边长或面积 .,勾股定理在图形中的运用,勾股定理在图形中的运用,在菱形中两对角线互相垂直，利用勾股定理求对角线的长或面积 .
4、,勾股定理在图形中的运用,在圆中有重要的垂径定理.利用勾股定理求半径、弦心距或半弦长.,勾股定理还可以和网格或平面直角坐标系联系起来 .,6如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下 列要求作图：在正方形网格记得三条不同的实线上各 取一个格点，是其中任意两点不在同一实线上；连接 三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形 网格中作出了R t ABC。请你按照同样的要求，在另外 两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网 格中的直角三角形互不全等.,分析:此题的答案可以有很多种，关键是 抓住有一直角这个特征，可以根据勾股定理的 逆定理“有两边的平方和等于第三边的平方，则 三角形
5、为直角三角形”构造出直角三角形.,如图，已知ADBC,ACBC于C,BD交AC于E，DE=2AB， 求证：DBC= ABC.,取DE的中点F，连接AF， ADBC,ACBC于C , 在R t ADE 中，FA=DF=EF , DE=2AB , DF=AF , AF=AB , ADE=DAF , AFB=ABD , AFB=ADE+DAF=2ADE, 即ABD=2ADE , 又ADBC , ADE=DBC , ABC=ABD+DBC , DBC=ABC .,8已知：如图设AT是ABC的角平分线，M是BC中点， MEAT交AB、AC或其延长线于点 D、E ， 求证：BD=CE .,证明：延长EM到
6、点F,使 FM=EM ， 连接BF, 得BMF=CME M是BC中点 BM=MC EMCFMB 可得F=E BF=CE AT是ABC的角平分线， 1=2 MEAT 1=3, 2=E , 3=F BD=BF 又 EMCFMB 可得BF=CE BD=CE .,在寻求三角形全等的条件时：,证明三角形全等，倍长中线法，截长补短法，分解图形法等是比较常见的方法。,张大爷家承包了村里的鱼塘，今年获得了大丰收，他想把鱼塘 的面积扩大倍，对此，村长表示大力支持，同时又从地处旅 游景区考虑提出两点建议：（）原来鱼塘个角的棵树龄 达多年的老槐树不要移动.（）为了便于景点的美化， 新鱼塘最好扩成平行四边形.张大爷在
7、孙子小明的帮助下，设计 了如图的扩建方案，你能对这一方案进行解说吗？,解说： 连接AC、BD ,交于点O, 过点A、 C 作BD的平行线， 过点B、D作AC的平行线， 分别交于点E、F、G、H ， 得到了四个平行四边形. 由平行四边形的对角线将其分成 了两个全等的三角形，可知四边 形ABCD的面积扩大了1倍.,对角线是把四边形转化为三角 形的桥梁和纽带，是研究四边形的 常见的辅助线，它既可以把四边形 转化为三角形，又可以充分体现四 边形的所有特征.,10.（07 ,牡丹江）已知矩形ABCD中（ADAB），EF 经过对角线的交点O，且分别交AD、BC于E 、F ，请你添加一个条 件： ，使四边形
8、EBFD是菱形.,EFBD,11如图，在半圆O中，四边形OABC ,ODEF ,OGHM , 都是矩形，试说明AC ，DF , MG 三条线段的大小关系。,分析：这是一道矩形在圆中的运用，由图形观察三条 线段比较零散，通过平移不容易解决问题，发现三个四 边形都是矩形，想到矩形的性质，对角线相等。 AC=OB ,DF=OE ,MG=OH , 又因为OB ,OE ,OH都是圆的半径， 所以AC=DF=MG .,12如图，4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点， 它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动， 当它们同时停止时，依次连接4个动物所在地点，围成的图 形是什么形状，为什么？,掌握特
9、殊平行四边形这部分内容， 首先要搞清平行四边形和矩形、菱形、 正方形之间的包含关系，注重 把握特 殊平行四边形与一般平行四边形的异、 同点，才能准确地、灵活地运用，考查 多以矩形为主，也可与相似、圆的知识 综合运用,13如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC ，BD 互相垂直，该梯形的高与中位线有怎样的大小关系？为什么？,第一种思路： 分别过点E 作EFAD ,EGBC , 又因为等腰梯形ABCD的对角线互相垂直， 所以在等腰直角三角形AED 和BEC中， EF= AD, EG= BC, 从而FG=EG+EF= (AD+BC), 即梯形的高等于该梯形中位线的长。,第二种思路： 分别取AD 、A
10、B 、BC、 CD 各边的中点F 、J 、G、 H ， 连接FJ 、 JG、 GH、 HF ，,利用三角形中位线定理， 可证得四边形FJGH是个正方形，EG=JH . 而 FG 是梯形的高，JH 是梯形的中位线， 即 梯形的高等于该梯形的中位线。,第三种思路： 过点D作 DEAC 交BC的延长线于点E. 可得四边形ACED是 平行四边形，又由于ACDB ,可得DBE是等腰直角三角形， 此时BE上的高就等于BE的一半，也就等于上底与下底和的一半， 又因为梯形的中位线等于梯形上底与下底和的一半，所以该梯形 的高就等于它的中位线的长。,回顾这三种思路,这三种思路提示我们：梯形问题往往通过添加辅助线转
11、化为平行四边形和三角形问题来解决。,请你猜猜看：,1.（08，青岛）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯 开口圆的直径EF长为10cm母线 OE(OF)长为10cm在母线 OF 上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的 点E处沿圆锥表面爬行到 A 点则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm,圆锥侧面展开,解：将圆锥沿OE展开，可得如图所示， 已知,怎样选择呢?,2.(08,苏州）如图AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70 现给出以下四个结论： A=45； AC=AB： ； CEAB=2BD2 其中正确结论的序号是 A B C D, BCE ABD,3
12、.如图，在O中，ABC=55，则D= , AOC= .,若点 E 为 O 上任一点，则AEC的度数是多少？,如图，此时点E在 上，AEC=ABC= 55,如图，当点E在 上时， AEC=D= 125,4.某市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小龙沿湖边选取A , B , C 三根木柱，使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 240 m，A到BC的距离为 50 m，请你帮他们求出滴水湖的半径。,请你帮忙：,分析：将文字语言转化为图形语言，如图1所示，本题中 A到 BC 的距离为50 m，即弓形BAC的高为 50 m，连结AO 交 BC 于 D ,如
13、图 2 ，可知高就是AD = 50 m， 而BC=240 m ，可 以在 R t BOD中解决求半径 OB 的长的问题。,解：如图3，连接BO，已知，BC=240m，AD=50m，AB=AC,AOBC.求BO. 设：BO=AO=x ， 由垂径定理， BD=CD=120m, OD=AO-AD=x-50 , 答：滴水湖的半径为169m.,5.（08，南通）已知：如图，M是 的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4 cm，MN= cm （1）求圆心O到弦MN的距离； （2）求ACM的度数,解：（1）连结OM 点M是的中点， OMAB 过点O作ODMN于点D, 由垂径定理，,故圆心O 到弦
14、MN 的距离为 2 cm,（2）c o s OMD , OMD30，ACM=903060.,6 . 如图，O为ABC的内切圆，点 D、E 分别为 AB、AC上的点，且 DE 为 O 的切线，若ABC 的周长为21，BC的边长为6. 则ADE的周长为多少？,9,F,G,H,J,7. 已知R t ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，以点C为圆心作圆，当半径R= cm时，AB与O相切.,此题关键是求出圆心 C 到直线AB的距离d，也就是求出R t ABC斜边上的高，常用方法是面积相等法.,如图：,此时AB与O相切,直线和圆相切的常见的两种情况： (1) 当直线和圆出现公共点时，连接圆心和这个公共
15、点，证明这条半径和该直线垂直； (2) 当直线和圆的公共点没有确切位置时，作出圆心到直线的距离，再证明该距离等于圆的半径.,8. 如图，T在O上，延长O的直径 AB交TP于P, 若PA=18, PT=12, PB=8, 求证: PT 是O 的切线.,如图：连接OT PA=18, PT=12, PB=8, 可得 且P为公共角， 则有PBTPTA ， A=PTB, AB为直径， ATB=90， AO=OT , A=OTA , 又A=PTB . OTA+OTB=PTB+OTB=90 ，即PTO=90 PTOT , T 为O上一点， OT 为半径， PT为O的切线。,9. （08，北京）已知：如图，在 R t ABC中，C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC 、 AB分别交于点D、E，且CBD=A
