《南开区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《南开区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、南开区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列是各项为正数的等比数列,点、都在直线上,则数列的前项和为( )A B C D2 棱台的两底面面积为、,中截面(过各棱中点的面积)面积为,那么( )A B C D3 如图所示是一个几何体的三视图,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的表面积是( )ABC +D +14 函数y=x+xlnx的单调递增区间是( )A(0,e2)B(e2,+)C(,e2)D(e2,+)5 如图,三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行
2、或同列的概率是( )ABCD6 直线的倾斜角是( )ABCD7 已知点P(1,),则它的极坐标是( )ABCD8 已知点是双曲线C:左支上一点,是双曲线的左、右两个焦点,且,与两条渐近线相交于,两点(如图),点恰好平分线段,则双曲线的离心率是( )A. B.2 C. D.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识,意在考查运算求解能力.9 设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2xy6=0平行,则a=( )A1BCD110一个椭圆的半焦距为2,离心率e=,则它的短轴长是( )A3BC2D611已知函数f(x)=31+|x|,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是(
3、 )ABC(,)D12若数列an的通项公式an=5()2n24()n1(nN*),an的最大项为第p项,最小项为第q项,则qp等于( )A1B2C3D4二、填空题13设是空间中给定的个不同的点,则使成立的点的个数有_个14在矩形ABCD中,=(1,3),则实数k=15f(x)=x(xc)2在x=2处有极大值,则常数c的值为 14已知集合,若3M,5M,则实数a的取值范围是16平面内两定点M(0,一2)和N(0,2),动点P(x,y)满足,动点P的轨迹为曲线E,给出以下命题: m,使曲线E过坐标原点; 对m,曲线E与x轴有三个交点; 曲线E只关于y轴对称,但不关于x轴对称; 若P、M、N三点不共
4、线,则 PMN周长的最小值为24; 曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H,则四边形GMHN 的面积不大于m。 其中真命题的序号是(填上所有真命题的序号)17一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是18多面体的三视图如图所示,则该多面体体积为(单位cm)三、解答题19斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长20某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:50,6060,7070,8080,9090,100(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语
5、文成绩的平均分21已知f(x)=|x|+x|()关于x的不等式f(x)a23a恒成立,求实数a的取值范围;()若f(m)+f(n)=4,且mn,求m+n的取值范围 22已知函数f(x)=log2(m+)(mR,且m0)(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)在(4,+)上单调递增,求m的取值范围 23已知集合A=x|x1,或x2,B=x|2p1xp+3(1)若p=,求AB;(2)若AB=B,求实数p的取值范围24已知函数()(1)求的单调区间和极值;(2)求在上的最小值(3)设,若对及有恒成立,求实数的取值范围南开区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考
6、答案)一、选择题1 【答案】C 【解析】解析:本题考查等比数列的通项公式与前项和公式,,,数列的前项和为,选C2 【答案】A【解析】试题分析:不妨设棱台为三棱台,设棱台的高为上部三棱锥的高为,根据相似比的性质可得:,解得,故选A考点:棱台的结构特征3 【答案】D【解析】解:由三视图可知:该几何体是如图所示的三棱锥,其中侧面PAC面ABC,PAC是边长为2的正三角形,ABC是边AC=2,边AC上的高OB=1,PO=为底面上的高于是此几何体的表面积S=SPAC+SABC+2SPAB=2+21+2=+1+故选:D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状4
7、【答案】B【解析】解:函数的定义域为(0,+)求导函数可得f(x)=lnx+2,令f(x)0,可得xe2,函数f(x)的单调增区间是(e2,+)故选B5 【答案】 D【解析】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题;概率与统计【分析】利用间接法,先求从9个数中任取3个数的取法,再求三个数分别位于三行或三列的情况,即可求得结论【解答】解:从9个数中任取3个数共有C93=84种取法,三个数分别位于三行或三列的情况有6种;所求的概率为=故选D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用,考查概率的计算公式,直接解法较复杂,采用间接解法比较简单6 【答案】A【解析】解:设倾斜角为,直线的斜率为,tan=,
8、0180,=30故选A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系,属于基础题,应当掌握7 【答案】C【解析】解:点P的直角坐标为,=2再由1=cos, =sin,可得,结合所给的选项,可取=,即点P的极坐标为 (2,),故选 C【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法,属于基础题8 【答案】A. 【解析】9 【答案】A【解析】解:y=2ax,于是切线的斜率k=y|x=1=2a,切线与直线2xy6=0平行有2a=2a=1故选:A【点评】本题考查导数的几何意义:曲线在切点处的导数值是切线的斜率10【答案】C【解析】解:椭圆的半焦距为2,离心率e=,c=2,a=3,b=2b=2故选:C
9、【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题11【答案】A【解析】解:函数f(x)=31+|x|为偶函数,当x0时,f(x)=31+x此时y=31+x为增函数,y=为减函数,当x0时,f(x)为增函数,则当x0时,f(x)为减函数,f(x)f(2x1),|x|2x1|,x2(2x1)2,解得:x,故选:A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的奇偶性,函数的单调性,难度中档12【答案】A【解析】解:设=t(0,1,an=5()2n24()n1(nN*),an=5t24t=,an,当且仅当n=1时,t=1,此时an取得最大值;同理n=2时,an取得最小值qp=21=1,故选:A【点评】本
10、题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题二、填空题13【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设,则因为,所以,所以因此,存在唯一的点M,使成立。故答案为:14【答案】4 【解析】解:如图所示,在矩形ABCD中,=(1,3),=(k1,2+3)=(k1,1),=1(k1)+(3)1=0,解得k=4故答案为:4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题,是基础题目15【答案】6 【解析】解:f(x)=x32cx2+c2x,f(x)=3x24cx+c2,f(2)=0c=2或c=6若c=2,f(x)=3x28
11、x+4,令f(x)0x或x2,f(x)0x2,故函数在(,)及(2,+)上单调递增,在(,2)上单调递减,x=2是极小值点故c=2不合题意,c=6故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力,会利用待定系数法求函数解析式16【答案】 解析:平面内两定点M(0,2)和N(0,2),动点P(x,y)满足|=m(m4),=m(0,0)代入,可得m=4,正确;令y=0,可得x2+4=m,对于任意m,曲线E与x轴有三个交点,不正确;曲线E关于x轴对称,但不关于y轴对称,故不正确;若P、M、N三点不共线,|+|2=2,所以PMN周长的最小值为2+4,正确;曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H,则四边形GMHN的面积为2SMNG=|GM|GN|sinMGNm,四边形GMHN的面积最大为不大于m,正确故答案为:17【答案】2:1 【解析】解:设圆锥、圆柱的母线为l,底面半径为r,所以圆锥的侧面积为: =rl圆柱的侧面积为:2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为:2:1故答案为:2:118【答案】cm3 【解析】解:如图所示,由三视图可知:该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD,高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体,由几何体的俯视图可得:PCD的面积S=44=8cm2,由几何体的正视图可得:AD+BD=AB=4cm,