电路分析方法1

《电路分析方法1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路分析方法1（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第二章 网孔分析和节点分析,2-1 网孔分析法,2-3 节点分析法,2-5 电路的对偶性,2-4 含运算放大器的电阻电路,2-2 互易定理,网孔电流是一组完备的变量：,求解量 (未知数)：网孔电流,2-1 网孔分析法,网孔分析法是以网孔电流为未知量，利用KVL 定律列出方程组，进而求得电路响应的分析方法。 网孔分析法只适用于求解平面电路。,求解量数目(方程数)：网孔数 m,求出网孔电流，即可方 便地求得各支路电流。,网孔电流是一组彼此独 立无关的变量。,列方程依据： KVL定律,1. 网孔电流是一组完备的独立变量,（1）完备性,网孔电流一旦求出， 即可求得各支路电流， 进而求得各支路电压。,（

2、2）独立性,网孔电流从一个节点流入又从这个节点流出， 所以它不受 KCL 的约束。,网孔电流彼此独立无关，所以网孔电流是一组完备的独立变量。,2. 网孔方程的建立,应用 KVL 列回路电压方程,等号左端是网孔中全部电阻上电压降代数和， 等号右端为该网孔中全部电压源电压升代数和。,R11iA+R12iB+R13iC=uS11,R21iA+R22iB+R23iC=uS22,R31iA+R32iB+R33iC=uS33,R11=R1+R4+R5,A 网孔自电阻,R12= R21 = R5,A、B 两网孔互电阻,R13 = R31 = R4,uS11= uS1 uS4,A网孔电压源电压升的代数和,1.

3、 自电阻 网孔电流 + 互电阻 相邻网孔电流 = 网孔中电压源电压升的代数和。,2. 自电阻总为正值。互电阻则有正有负，两网孔电流 流过互电阻时，方向相同则取正, 方向相反则取负。,A、C 两网孔互电阻,例1：试列写下图所示电路的网孔电流方程组。,解：,结论：电流源 IS 在边沿支路时， 可以减少方程数。,辅助方程,电流源 IS 在中间支路时，可设一电压列方程，再列一辅助方程。,例2：试列写下图所示电路的网孔电流方程组。,解：,列网孔方程时，受控源 可与独立源一样对待，但要 找出控制量（U2 ）与未知 量（I3、I2 ）之间的关系。,代入数据整理,例3 电路如图示，已知: US= 5V，R1=

4、R2=R4=R5=1， R3= 2， = 2。 求: U1？,解：,(R2+R4)I1R4I2 R2I3= U2, R4I1+(R3+R4+R5)I2-R3I3= US, R2I1 R3I2+(R1+R2+R3)I3=0,U2=R3(I3 I2),依据克莱姆法则,电压源与电流表互换位置，电流表的读数不变；,2-2 互易定理,互易定理表明线性电路 “因果关系” 的性质。 互易定理有以下两种表现形式：,N0 为不含受控源 的线性电阻电路。,2. 电流源与电压表互换位置，电压表的读数不变。,2-2 互易定理,N0 为不含受控源 的线性电阻电路。,互易定理表明线性电路 “因果关系” 的性质。 互易定理

5、有以下两种表现形式：,电压源与电流表互换位置，电流表的读数不变；,例1：求图中的 i、i。,计算结果不变！,例2：求图中的 u、u。,2. 电流源与电压表互换位置，电压表的读数不变。,计算结果不变！,利用互易定理可简化分析。（见书P71 例2-6）,解：原电路不好求，利用互易定理求解较简单。,例3：求电路中的电流 I。,利用分流公式,注意：互易前后对应支路的电压、电流方向 必须保持关联或非关联。,2-3 节点分析法,求解量 (未知数)：节点电压 (位),节点分析法是以节点电压(位)为未知量，利用KCL 定律列出方程组，进而求得电路响应的分析方法。 网孔分析法对求解平面和非平面电路均适用。,求解

6、量数目(方程数)：节点数 n 1,求出节点电压，即可方 便地求得各支路电压。,节点电压是一组彼此独 立无关的变量。,列方程依据： KCL定律,节点电压是一组完备的变量：,1. 电位的概念,电位：选定电路中某点作为参考点，令其电位为零，其它 点到参考点的电压，即为该点的电位，用U 表示。,若电位为负，则低于参考点电位， 两点之间电压 0。,若电位为正，则高于参考点电位， 两点之间电压 0。,电路中电位的概念及计算,电路的参考点可以任意选取，但只有一个。工程上，一般选机壳、大地或元件的公共端作参考点，也称为 “地”。,电位的单值性： 参考点一经选定，电路中各点的电位 就是唯一确定的数值。,1. 参

7、考点不同, 电位不同, 但电压不变。,2. 电位的计算,例 已知：Uda= 4V，Uac= 6V， 求各点电位。,解: 设 c 点接地，即 Uc = 0 Ud = Udc= US = 10V， Ua = Uac= 6V = Ub,设 d 点接地，即 Ud = 0 Uc = Ucd = US = 10V Ua = Uad = Uda = 4V = Ub,结论,2. 参考点一经选定，电路中各点电位 就是唯一确定的数值。,例2 电路如图所示，分别以A、B点为参考点计算 C、D点的电位及C、D两点之间的电压。,2,10V,+,5V,+,3,B,C,D,解 以A为参考点,I,I =,= 3A,UC =

8、3A3 = 9V,UD = 3A2 = 6V,以B为参考点,UD= 5V,UC = 10V,电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；,电路中各点的电位随参考点选的不同而改变， 但是任意两点间的电压不变。,UCD= UC UD = 15V,A,Ua = US1,Uc = US2,Ub = I3 R3,若以d为参考点， 则各点电位为：,简化 电路,3. 简化电路的画法,R2,US1,US2,R3,R1,a,b,c,d, +,+ ,2. 电位的计算,I3,若,1. 节点电位是一组完备的独立变量,(2) 独立性： 节点电位不受KVL的约束， 节点电位彼此独立无关。,(1) 完备性： 如果各节点电位一

9、旦求出， 各个支路电压就可求得， 进而可求得各支路电流。,2-3 节点分析法,等号左端为通过各电导流出的全部电流之和，右端为流 进该节点电源电流的代数和。,2. 节点方程的建立,节点1的自电导 G11 = G1+G5,G12=G21=G1 为1、2两节点的互电导,G13=G31=G5 为1、3两节点的互电导,iS11 = iS 流进节点1 的电源的电流。,节点2的自电导 G22 = G1+G2 +G3,节点1,节点2,节点3,2. 节点方程的建立,自电导节点电位 + 互电导相邻节点电位 = 流进该节点的电流源电流代数和。 2. 自电导均为正值，互电导均为负值。,例1： 求图示电路中 I1 及

10、I2 。,解1：若选1为参考点，,U2=1V,(1/3+1/4)U3 (1/4) U2=12,I1=(U2 U3)/4=(1 21)/4= 5A,I2= (U3/3) = 7A,解2：若选3为参考点，,(1/3)U1 = 4 12 + Io,(1/4)U2 = 4 Io,U2 U1= 1,U1 3Io = 48,U1+ 4Io =15,U1 = 21V U2= 20V,I1=U2/4 = 20/4 = 5A,I2=U1/3= 21/3= 7A,结论：电压源支路一端接地可减少方程数；如没有接地，注意 电压源支路有电流，需设一电流列方程，再增加一辅助方程。,U3=21V,列节点电压方程,列节点电压

11、方程,节点1,节点2,节点3,节点2,辅助方程,1V,例2 试列写图示电路的节点方程组。,结论：受控源与独立源一样对待，但要找出控制量 与未知量的关系。,节点2,辅助方程: U0 = U1 U2,解法1：直接列出节点方程组,节点4 U4 = US,节点1,例3：试列写图示电路的节点方程组。,节点2,辅助方程：U0 = U1 U2,解法2：,节点1,等效变换,留到第4章再讲！,3. 弥尔曼定理 节点分析法特例,G11U1 + G12U2 = IS11,G11U1 = IS11,例4：用节点分析法求UA、I 和 I1。,解：,解：,想一想 R3 的 作用是什么？,例4：用节点分析法求UA、I 和

12、I1。,UA= 4V,2. 弥尔曼定理,GAAUA + GABUB = ISAA,GAUA = ISAA,留到第4章再讲！,运算放大器 (简称运放或集成运放) 是一种集成电路，是具有很高开环电压放大倍数的放大器。,输入级,偏置电路,输出级,中间级,集成运放的内部电路结构框图,2-4 含运算放大器的电阻电路,在集成运放发展的早期，主要用于模拟计算机的加、 减、乘、除、积分、微分、对数和指数等各种运算，故将 “运算放大器”的名称保留至今。,输入级,偏置电路,中间级,输出级,集成运放 741的原理电路图,反相 输入,+UCC,uo,+,-UEE,T12,T1,T2,T3,T4,T5,T6,T7,T8

13、,T9,T10,T11,T13,T14,T16,T18,T17,T20,T15,T19,R1,R2,R3,R4,R5,R7,R8,R9,R10,R11,R12,C,运放的电路符号,输出端,反相 输入端,同相 输入端,信号传 输方向,理想运放开环 电压放大倍数,A,实际运放开环 电压放大倍数,A741的引脚排列,u+,u,+,uo,线性运放的电路模型,Ri,A(u+u),+,Ro,+,若 u+ = 0，uo = A(u+ u) = Au,当 Ro 较小可忽略时，有,若 u = 0，uo = A(u+ u) = Au+,uo,（1）开环电压放大倍数 A； ( A 105 ) 运放线性工作状态下的电

14、压放大倍数 （2）开环输入电阻 Ri； ( Ri 106 ) （3）开环输出电阻 Ro； ( Ro 102 ) （4）最大输出电压 UOM； (UOM = UCC (12 )V ),集成运放的主要参数,运放的性能指标用以下主要参数来表示。,（1）开环电压放大倍数 A （2）开环输入电阻 Ri （3）开环输出电阻 Ro 0,运放的理想化模型是一组理想化的参数，是将 实际运放等效为理想运放的条件。,运放的电压传输特性,实 际 运 放,理 想 运 放,定义：uo= f ( ui )，其中 ui = u+ u,UOM,UOM,UOM,UOM,Uim,Uim,线性区,非线性区,在开环条件下，运放的线性区

15、非常窄，Uim为V量级。,Ri,ii,ui,uo,+,2. 运放工作在线性区的分析依据,相当于两输入端之间短路。,对于理想运放 Ri ,即 u+ = u,相当于两输入端之间断路。,有 i+= i = 0,（2）“虚短路”原则,（1）“虚断路”原则,对于理想运放 Auo ，ui 0,运放在线性区 符合运算关系,uo= A ui,+,运放工作在线性区的条件是加入深度负反馈。,由虚断路,id = 0,得输出与输入的关系,1. 输出电压与输入电压反相；,2. 比例系数为 R2 / R1。,结论:,含运放电路的分析举例,1. 反相比例电路,对2点列KCL方程 i1 = id + i2 i2,由虚短路,代入方程