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1、1.1.2 充分条件与必要条件,知识回顾,1.四种命题的概念,2.四种命题的关系,一般地,设“若p,则q”为原命题,则:,“若q,则p”为逆命题;,“若 p ,则 q”为否命题;,“若 q ,则 p ”为逆否命题.,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若 p则 q,逆否命题 若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,判断下列命题是真命题还是假命题:,你能举例说明吗?,你能举例说明吗?,如果 ,那么 p 是q 的充分条件, q 是p 的必要条件,判断:,两三角形全等 两三角形面积相等,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,判断充分、
2、必要条件的关键: (1)认清条件和结论; (2)考察 p q 和 q p 的真假.,思考:此时q是p的什么条件?,例1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件:,(2)p:三角形的三条边相等; q:三角形的三个角相等,典型例题,(3)p:两直线平行; q:内错角相等,(4)p:四边形的四条边相等; q:四边形是正方形,例2填表,例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空: (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件. (3)“x=3”是“x2=9”的条件. (4)“四边形的对角线相等”是
3、“四边形为平行四边形”的条件.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例5:已知p是q的充分条件,s是p的充分条件,r是q 的必要条件,又是s的充分条件,问s是q的什么条件?p是s 的什么条件?,【分析】本题中各条件都是抽象的,不容易得出它们之间的关系,可以借助图象直观表示,将有助于作出正确的判断。但要注意递推符号的正确使用和传递关系。,练习:设A,B都是C的充分条件,D是B的充分条件,D又是C的必要条件,那么B是A的什么条件?C是D的什么条件?,课堂小结,(3)判别技巧: 可先简化命题; 否定一个命题只要举出一个反例即可; 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,(1)充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.,(2)判断充分、必要条件的基本步骤: 认清条件和结论; 考察 p q 和 q p 的真假。,云创通 云创通 级鬻乸,