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1、2017-2018学年高三年级下学期理科数学周测9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若为虚数单位，复数满足z(1+i)=|1i|+i，则的虚部为（ ）A. 212 B. 21 C. 2+12i D. 122【答案】D【解析】z=2+i1+i=2+i1i2=1+22+122i 故的虚部为1-22故选D2.已知集合A=xlog32x11,B=xy=3x22x，则AB等于A. 12,1 B. 23,2 C. 23,1 D. 12,23【答案】B【解析】【分析】先分别求出集合A和B，从而求出AB的值【详解】集合A=x|log3（2x
2、1）1=x|12x2，Bx|y3x22x=x|x0或x23， 则AB=x|12ca B. acb C. bac D. abc【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】a=21.12, a=21.120b=30.6=533525=2 ，c=log1230， abc故选：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.设等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，且S3，S9，S6成等差数列，则8q3等于（ ）A. -4 B. -2 C. 2 D. 4【答案】A【解析】依题意可知2S9=S6+S3，2a11q91q=a11q61q+
3、a11q31q整理得2q6-q3-1=0，解q3=1或12，当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故排除所以8q3等于-4故选A9.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）A. 32 B. 32 C. 0 D. 12【答案】A【解析】由程序框图可知S=sin0+sin3+sin23+.+sin20173 ，因为sin0+sin3+sin23+.+sin63=0 即一个周期即6个值相加为0，因为2018=6336+2，所以S=sin0+sin3=32 故选A10.设函数f(x)=x1+42x的最大值为M，最小值为m，则Mm等于（ ）A. 3 B. 2 C. 3 D. 2【答案】A【解析】fx
4、=x-1+4-2x=x-1+22-x,令cos=x1,sin=2x 0,2 所以g=cos+2sin=3sin+cos=63,sin=33,6,4 所以+,2+ 所以当=0时，g有最小值为m=1，当+=2时，g有最大值M=3 所以Mm=3故选A11.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，p是它们的一个公共点，且F1PF2=3，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1，e2的关系为（ ）A. e1=13e2 B. e12+13e22=4 C. 1e12+3e12=4 D. e12+3e12=4【答案】C【解析】设椭圆与双曲线的方程分别为x2a12+y2b12=1,x2a22y2b22=1
5、 满足a12b12=a22+b22=c2 由焦点三角形的面积公式得33b12=3b22b12=3b22a12c2=3c2a22 所以a12+3a22=4c2 故1e12+3e12=4故选C点睛：本题考查了椭圆与双曲线基本量的关系，考查二级结论焦点三角形的面积公式，及离心率的计算，属于中档题.12.锐角ABC中， a,b,c为角A,B,C所对的边，点G为ABC的重心，若AGBG，则cosC的取值范围为（ ）A. 45,+ B. 45,63 C. 12,+ D. 12,63【答案】B【解析】如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，AGBG，c=1，DG=12AB=12c，由重心的
6、性质得，CD=3DG，即CD=32AB=32c，由余弦定理得，AC2=AD2+CD22ADCDcosADC，BC2=BD2+CD22BDCDcosBDC，ADC+BDC=，AD=BD，AC2+BC2=a2+b2=2AD2+2CD2=5c2，则cosC=a2+b2c22ab=25ab+ba 又因为ABC为锐角三角形，则应该满足a2+b2c2,b2+b2a2,a2+c2b2 将a2+b2=5c2 代入可得ba63,62 则cosC=25ab+ba，由对勾函数性质可得cosC的取值范围为45,63，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13.已知
7、实数x，y满足xy+10,2x+y40,x0,则z=x+2y的最小值为_【答案】5【解析】作出不等式组x-y+102x+y-40x0对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=-12x+z2 平移此直线，由图象可知当直线y=-12x+z2经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由xy+1=02x+y4=0得到A（1，2），所以z=x+2y的最小值为5故答案为514.已知41xnnN*展开式中所有项的系数的和为243，则该展开式中含1x2项的系数为_【答案】20【解析】【分析】先求得n=5，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于-2，求得r的值，可得展开式中含1x2项的系数【详解】4-1x
8、nnN*展开式中所有项的系数的和为3n=243，n=5，故41xn=41x5的展开式的通项公式为Tr+1=C5r（1）r45rxr2 ，令r2=-2，求得r=4，可得展开式中含1x2项的系数为C544=20， 故答案为：20【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15.已知F是抛物线y2=4x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB=4（其中O为坐标原点），则ABO面积的最小值是_【答案】42【解析】设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=4x
9、，可得y2-4ty-4m=0，根据韦达定理有y1y2=-4m，OAOB=-4x1x2+y1y2=-4，即y124y224+y1y2=4m24m+4=0m=2 ，所以直线AB恒过2,0且y1y2=-8SABO=122|y1y2|=|y1+8y1| 当y1=22 时，ABO面积的最小值是42故答案为4216.正四棱锥的体积为23，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为_【答案】224【解析】如图在正四棱锥V-ABCD中，设M，N分别是线段BC和AD的中点，连接AC，BD交于点O，连接VO，VM，VN，MN，则该正四棱锥内切球的大圆是VMN的内切圆，设NME=,0,4,OM=a,VO=h,R=EO=at
10、an,h=atan2 故132a2h=234a2h=24a3tan2=2，V=43R3=43a3tan3=23tan3tan2=26tan21tan2224 当tan=22时取等号，故该正四棱锥的内切球体积的最大值为224故答案为224点睛：本题考查了正四棱锥内切球的体积球法，大胆引入角，减少变量，把球的体积用角表示结合基本不等式可求得最值，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知单调的等比数列an的前n项的和为Sn，若S3=39，且3a4是a6,a5的等差中项.()求数列an的通项公式；()若数列bn满足bn=log3a2n+1，且bn前n项的和为Tn，求1T1+1T2+1T3+1Tn.【答案】() an=3n；() 1T1+1T2+1T3+1Tn=12(321n+11n+2).【解析】试题分析：()由已知得6a4=a6-a5，从而求得q，由S3=a1(1-q3)1-q=39，得a1，进而得通项公式；() bn=log332n+1=2n+1，Tn=n(n+2)，1Tn=1n(n+2)=12(1n-1n+2)利用
