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1、机器人技术数学基础机器人技术数学基础MathematicPreparationforRobotics、位置和姿态的表示、坐标变换、方次丞行取振、物体的变换及逆变换国i111、位置和姿态的表示1.位置描述r在直角坐标系A中,厉空间任意一点p的位置(Position史甲2x1刊向量(位置天量)表示:1一n002&位置表示、位置和姿态的表示2.方位描述gR=A刃8y8ZB2l一22月乌余|月L页2召上述矩阵称为旋转矩阵图2-2方位表示、位置和姿态的表示(1旋转矩阵的特点=rysz由于旋转矩阵中每一列为单位闯量,所以有XBX蘑yyBZBZB一_由于旋够短俊吱三引问量而阡标互垂目,技以有“xpyp5z5
2、一z5一0因此旋转矩阵是单位正交矩阵,具有如下特性:4RT=4RT4R|=1一、位置和姿态的表示(2三个典型旋转矩阵z仁放加仁A希56-00E政欣/如52Yz刀x100c9050C9-500R(rb)=|0c-5b|“RGb)=|01_0|R(.0)=|s6“c600-590c0001(3)旋转矩阵的几何意义:,纪可以表示固定于刚体上的坐标系BJ对参考坐标系的姿态矩阵。“4R可作为坐标变换矩阵,它使得坐标系B中的点的坐标“玄报成权点英坐标“p。“饭可作为算子,将B中的矢量或物体变换到(A中。、位置和姿态的表示3.位姿描述、刚体位姿(即位置和姿态),用刚体的方位参考坐标的原点位置矢量和旋转知防表示“危作=传Rpa丁,-表示位置时,4R=1“表示姿态时,Ap,=0、位置和姿态的表示4.机器人手爪坐标系n:法向矢量(normal)o:方向矢量(orientation)*接近矢量(pproach)P:位置矢量(position)二、坐标变换1.平移坐标变换坐标系A和B具有相同的方位,但原点不重合.则点P在两个垄祖系中的位罡矢量淆宏个式:4P=5P+4Puo图2-3平移变捣
