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1、20182019学年度第一学期期中七校联考高二数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知数列则是它的 （A）第项 （B）第项 （C）第项 （D）第项 2已知命题，命题，则命题是命题成立的（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 3已知椭圆的两个焦点是，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是，则第三边的长度为（A）3 （B）4 （C）5 （D）64已知是单调递增的等比数列，满足，则数列的前项和（A） （B） （C） （D） 5已知椭圆的两
2、个焦点为，点在椭圆上，是直角三角形，则的面积为（A） （B）或4 （C） （D）或46已知，且，则的最小值为（A）100 （B）10 （C）1 （D）7已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是腰长为的等腰三角形（为原点），则双曲线的方程为（A） （B） （C） （D）8设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D） 第卷（非选择题，共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9设等差数列的前项和为，若，则_10已知数列满足，且，则_11设直线与双曲线相交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为双
3、曲线的两个焦点，则实数_12已知，且，则的最小值为_13已知数列满足，则 _ 14已知椭圆与双曲线有公共焦点，为与的一个交点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）解关于的不等式16（本小题满分13分）已知数列满足，且 （）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（）求数列的前项和17（本小题满分13分）设各项均为正数的数列满足（）求的通项公式；（）设，求的前n项和18（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为，点在椭圆上（）求椭圆的方程（）设斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于
4、点，且点的横坐标取值范围是，求的取值范围19（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，离心率为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值 20（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，为等比数列，（）求和的通项公式；（）设，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值20182019学年度第一学期期中七校联考高二数学参考答案第卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.96 10 11 12 13 4 14 三、解答题：本大题共6
5、小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）解：（1）当时，有，即 .2（2）当时，.当，即时，. 4当，即时，且 .6当，即时，方程两根，且 ，所以或 9综上，关于的不等式的解集为：当时，解集为当时，解集为且 当时，解集为或当时，解集为 1316（本小题满分13分）解：（）证明：由已知得，所以数列是等比数列，2公比为2，首项为所以 4（）数列的前项和即记，则 5 （1） （2）（1）（2）得 6 8 9 11所以数列的前项和1317（本小题满分13分）解：（）由题设知. 1当时，有3整理可得因为数列各项均为正数，5所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所
6、以的通项公式为6（）由，9所以111318（本小题满分13分）解：（）椭圆的长轴长为4，则所以， 1因为点在椭圆上，所以， 所以 3故椭圆的标准方程为 4()设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得， 6所以即 7，故，,即 9所以线段的垂直平分线方程为，10故点的横坐标为，即所以符合式 11由 12所以 1319（本小题满分14分）解：（）设椭圆的焦距为，由已知有,又由，得，故椭圆的标准方程为 3（）由 消去得，5所以，即 6设，则， 即 8因为，所以 9由恒成立可得， 即恒成立， 11故 13 所以1420（本小题满分14分）解：（）由题设知.当时，有 1整理得.2故 4经检验时也成立，所以的通项公式为. 5设等比数列的公比为.由，可得 ，所以 ，故 所以的通项公式为. 7（）因为 9 11因为 所以，即单调递增 12故 13即 ，所以. 14- 10 -
