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1、南京农业大学,信息科技学院,应用统计 Applied Statistics,第8章 平均数的方差分析-ANOVA,北京理工大学,管理与经济学院,第1节：基本概念 第2节：方差分析的统计原理,第一节：基本概念,1 导入实例 某运动心理学家优心现代人运动不足且休息不正常的情形，将对身体健康有相当的不良影响，想要推广运动有助于睡眠的概念，因此设计了一个研究，探讨运动量的多寡对于人们睡眠的影响。,第一节：基本概念,1 导入实例 征召了36个大学生参加实验，这36个学生被随机分到重、中、轻度运动量的三个组别。计算一个星期晚上的睡眠的平均时间。,第一节：基本概念,1、导入实例,因变量,第一节：基本概念,2
2、、方差分析所要检验的就是这三个组平均数是否具 有显著的差异。 虚无假设：重、中、轻三种不同运动量的受测者，其睡眠时间相同。,方差分析简介 方差分析又叫变异数分析，1928年由英国统计学家Ronald Fisher首先提出来的，在虚无假设成立的前提下检验统计量F的分布规律，当时的检验统计量记做Z，为了纪念Fisher的贡献，将检验统计量命名为F，所以方差分析又叫F检验。,7,第一节：基本概念,3、基本概念 单因子方差分析：研究者关心的是一个自变量对于因变量平均数的影响。 多因子方差分析：多个类别变量（多个自变量），同时检测多个平均数的差异。,第一节：基本概念,旅游 次数,方差分析的基本思想 根据
3、试验设计将所有观察单位的总变异分解成若干部分，自由度也分解成相应的部分，除随机误差外，每部分的变异都反映了工作中的某种特定的内容(某因素的作用或某些因素的交互作用)，将各部分变异与随机误差进行比较，借助于F分布做出统计推断。,10,概念：一元方差分析简称ANOVA（Analysis of Variance），该统计分析方法能一次性地检验多个总体均值是否存在显著差异。 H0： H1： 不全等。,11,第二节：方差分析的统计原理,一、单因素条件下离差平方和的分解,数据结构如下：,12,总离差平方和 SST=SSE+SSA,13,检验因子影响是否显著的统计量是一个F统计量： F统计量越大，越说明组间
4、方差是主要方差来源，因子影响越显著；F越小，越说明随机方差是主要的方差来源，因子的影响越不显著。,14,第二节：方差分析的统计原理,第二节：方差分析的统计原理,3、方差分析的前提假设 各样本间相互独立； 各样本来自正态总体； 各样本代表的总体方差相等；,每个正态化样本的平均数要能够相互比较，必须具有相似的离散状况。 方差相近，如此才能确保平均数的差异是反映了各组本质上类似但平均数不同的样本集中趋势状态的差异。,第二节：方差分析的统计原理,3、方差分析的前提假设,方差齐性检验 目前均推荐采用Levene方差齐性检验Homogeneity方差检验。如果方差分析违反同质性假定，在事后检验时需要选择未
5、假定方差齐性的相关参数。,第二节：方差分析的统计原理,3、独立样本单因子方差分析实例与操作 实例：某位社会心理学家认为婚姻生活会影响人们的生活质量，他的研究假设是：“处于不同婚姻状态的人，其生活满意度有所不同。 0-极不满意 6-非常满意,第二节：方差分析的统计原理,测量数据如下：,第二节：方差分析的统计原理,第二节：方差分析的统计原理,第二节：方差分析的统计原理,第二节：方差分析的统计原理,第二节：方差分析的统计原理,检验结果中常用的表述： “若方差分析的整体检验F值达到显著，则进一步以scheffes 方法进行事后比较，但由于此法是各种事后比较方法中最严格的方法，其事后比较较为保守，有时会
6、发生整体f值达到显著，但事后比较均不显著的情形。此时，使用者改用实在显著差异（honestly significant difference，HSD法）作为事后比较方法，以便和整体检验F值的显著性相呼应。”或LSD（least significant difference；LSD）最小显著差异法。,第二节：方差分析的统计原理,输出结果解释：,第二节：方差分析的统计原理,第二节：方差分析的统计原理,第二节：方差分析的统计原理,结果分析： 由上述的报表可以得知： 此一独立样本单因子方差分析的四个水平平均数各为0.6、1.8、4.4、4.6， Levene的方差同质性检验并不显著（p=0.339），表示这4个样本的离散情形并无显著差别。,第二节：方差分析的统计原理,结果分析： 由上述的报表可以得知： 整体检验结果发现：处于不同婚姻状态的受测者，其生活满意度有所不同，F（3,16）=11.75，p0.01,人们的生活满意度的确会因婚姻生活的不同而有所差异。,第二节：方差分析的统计原理,结果分析： 由上述的报表可以得知： 经事后检验发现：问题婚姻较未婚或正常婚姻者有较差的生活满意度，但是鳏寡与离异、 未婚和已婚之间没有显著差异。,31,应用统计,本章结束！,
