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1、,平面向量基本定理,1、向量加法的平行四边形法则,2、共线向量的基本定理,回顾,研究,N,M,平面向量基本定理,a = +,（1）一组平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,思考,E,F,思考,(2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？,（可以不同，也可以相同）,已知向量 求做向量-2.5 +3,例1：,O,A,B,C,O,A,B,C,例2,例3、 如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点.,请大家动手, 在图中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。,解析：,评析,能够在具体问题中适当地选取 基底，使其他向量能够用基底来表 示，
2、再利用有关知识解决问题。,E、F分别是DC和AB的中点,AE,CF平行.,设 a、b是两个不共线的向量，已知 AB = 2a + kb, CB = a + 3b,CD = 2a b,若A.B.D三点共线,求k的值.,思考,此处可另解：,本题在解决过程中用到了两向量共线的充要条件这一定理，并借助平面向量的基本定理减少变量，除此之外，还用待定系数法列方程，通过消元解方程组。这些知识和考虑问题的方法都必须切实掌握好。,评析,1.平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性组合，该定理是平面向量坐标表示的基础，其本质是一个向量在其他两个向量上的分解。,课堂总结,总结：,1、平面向量基本定理内容,2、对基本定理的理解,（1）实数对1、 的存在性和唯一性,（）基底的不唯一性,（）定理的拓展性,、平面向量基本定理的应用 求作向量、解（证）向量问题、解（证） 平面几何问题,思考,在梯形ABCD中，E、F分别时AB、CD 的中点，用向量的方法证明： EF/AD/BC,且EF = (AD+BC),谢谢同学们,再见,
