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1、第八章 能带 1.运动方程 1准经典近似 点阵的周期势场是在点阵常数的范围内变化，这样的势场只能用量子力学来处理，因为它是一个微观场，但对于外加的宏观的电磁场，在波包范围内基本是恒定的，因此对于宏观场而言，可把波包的运动看作经典粒子的运动，而采用经典力学的方法来处理。这就是准经典近似方法（或称半经典极限，之所以称“ 半”是因为对周期场处理仍按量子力学的方法解决）。,2.运动方程 主要考虑Bloch电子在外加电磁场下的运动规律。 Bloch电子的速度是Bloch波包的群速度 三维时：,若外加电场为 ，则外场对Bloch电子要作功，在 t时间内，电子的能量增加为： 又 (即电子能量的变化引起的波矢
2、变化为 k) 又 比较 则,若 足够小，则有： 三维时： 上式表明了电子在波矢空间的运动规律。从式中可看到：电子晶体动量的变化率仅决定于外力，而与周期势场无关。,（真实空间中的运动规律） （波矢空间中的运动规律）,考虑Bloch电子在外加磁场 下运动规律：,Bloch电子的 函数的形式与自由电子不同（自由电子等能面是球面）。但在能带的极值附近，可以近似展开成球面。一般说来 决定于等能面的形状，而等能面的梯度决定了电子在波矢空间的速度：,从上式可看出在外加磁场下，Bloch电子在波矢空间的运动规律： 垂直于电子等能面的梯度。因此波矢 在电子的等能面上运动。 即在外加磁场 下电子的能量是不变的。
3、同时， 又垂直于 ，说明在波矢空间 的运动方向与磁场方向是垂直的。 在与 垂直的平面上运动。 电子既要在等能面上运动，又要在垂直于 的平面上运动， 则只能沿这两个面的交线运动。,2.空穴 电子从一个能带跃迁到上一个能带中去，在原能带中留下一个空轨道，这个空轨道称为空穴，空穴是一个几乎充满的能带中的空轨道，它是在波矢空间的能带中的概念，不是真实空间中失去电子后的空位，也不是原子离开原位置后留下的空位缺陷，在外加电磁场下，空穴的行为犹如一个带电量为+e的粒子。,1.空穴的性质 1空穴的波矢是失去的哪个电子波矢的负值，既一个能带若失去了一个空轨道，称为空穴，空穴的波矢,空穴是描述失去了电子的能带的简
4、捷方法，一个充满的能带失去了电子就产生了空轨道，空轨道的性质是与失去电子的能带中的集体行为联系在一起的（即拿一个电子，剩下2N-1个电子），也就是说失去了一个电子的能带既可以用2N-1个电子的集体行为来描写，也可以用一个空穴来描写，空穴的行为是与2N-1个电子的集体行为联系在一起的。空穴是假象的粒子，是准离子，主要是为了处理问题方便而引入的，空穴的性质由几乎充满的电子的集体行为所决定。,2空穴的能量 即空穴的能量等于失去的那个电子的能量的负值。,3空穴的速度 即空穴的速度与失去了的那个电子的速度相同。,4空穴的有效质量 即空穴的有效质量等于失去了的那个电子的有效质量的负值。,电子的有效质量由电子的能带曲线的曲率来定义： 有效质量是波矢k的函数，由于空穴和电子的能带曲线有中心反演对称性，这两条曲线的曲率是大小相等符号相反的，则可得到, 5 在外加电磁场中空穴的运动方程如一个带电荷为+e的粒子的运动方程：,
